數學、詩與美 - 城邦阅读花园


	數學與詩有什麼關係呢？似乎是毫無關係。數學處理的是抽象的事物，而詩處理的是感情的事情。然而，兩者具有某種本質上的共通點，那就是：美。　　本書《數學、詩與美》嘗試要解開這兩個領域之間的類似之謎。它要示明，數學論述與詩如何以相同的方式感動我們。我們比較數學與詩的技巧，目的是要證明它們能夠激起相同的美感。　　正如羅素 (Bertrand Russell) 所說的：「如果正確地看待數學，它不但擁有真理，而且還具有崇高的美──冷酷且嚴肅，像雕刻……，嚴格的純淨，能夠達到凜然完美的境界，只有最偉大的藝術能夠企及。」　　若一位數學家不具有幾分詩人的氣質，那麼他就永遠成不了一個完整的數學家。　　本書分成三篇：秩序、數學家與詩人如何思考、知覺的兩個層面。　　第一篇秩序　　在一根長為1公尺的竿子上有若干隻螞蟻，這些螞蟻會走動──有些向右走，其餘的則向左走，但是移動的速率都相同，每分鐘1公尺。這根竿子的直徑很小，一次只能容納一隻螞蟻通過，當有兩隻螞蟻相遇時，移動便無法繼續，接著就會如同兩顆撞球撞在一起一般，牠們會各自回轉並且繼續以原來的等速率前進。每當一隻螞蟻到達了竿端，它就會從竿子上掉下去並且永遠消失。　　問題：所有的螞蟻最後都會掉下竿子嗎？如果會，那要花費多少時間？　　第二篇數學家與詩人如何思考　　詩的圖像　　一切的峰頂　　沈靜，　　一切的樹尖　　全不見　　絲兒風影。　　小鳥們在林間無聲　　等著罷：俄頃　　你也要安靜。　　德國詩人歌德(Johann Wolfgang von Goethe, 1749-1832) 　　《流浪者的夜歌II》，梁宗岱漢譯　　數學的圖像　　我如何思考我的問題？　　用方法論與圖像的方式。　　德國數學家高斯(Karl Friedrich Gauss) 　　數學與詩的類推，就像是在打乒乓球。球在具體與抽象之間來回。數學是從具體打向抽象，詩是從抽象打向具體。換言之，數學用抽象與普遍來表現真理，詩用特殊與具體來表現普遍人性。　　像是詩人形容「眼睛」會先想到其特性：柔軟或形狀，進而以具體的事物：「你的眼睛像鴿子。」呈現詩的美；而牛頓觀察到蘋果落地時，也透過想像力聯想為什麼蘋果會落地，月亮卻不落地？透過具體的事物「蘋果」和「月亮」，聯想出抽象數學觀念──地球有「引力」。（兩個例子出自本書第１８、２０章）　　第三篇知覺的兩個層面　　按本質而言，純數學是邏輯理念的一首詩。　　愛因斯坦　　按其自身來評價，數學是人類精神的根本解放之一，就像藝術或詩。　　美國數學家Oswald Veblen (1880-1960)