擺脫挫折的統計學入門

　　克服你對數學的恐懼！
　　一本讀懂資訊處理、研究報告、人工智慧研發必須的統計學，
　　擺脫挫折感，擠進精英窄門！

　　想學好統計，一定要釐清「統計學的內在目的」
　　統計學只會用到「加、減、乘、除、平方根、次方」六種計算，
　　為什麼統計讓人感覺好亂？
　　看了許多數學學習書，仍然一頭霧水？
　　其實，並不是你程度差，
　　而是沒理解「數學的語言」！

　　數學之所以難，是因為數學不存在於自然界，
　　是「完全由人類建構而成，用於解決現實問題」的學問。
　　數學常見的「定理」和「數學式」也常給人「數學很難」的印象。
　　「定理」或許還能用語文知識勉強理解，
　　但「數學式」之所以令人卻步，是因為數學式「只會」寫出數學符號和預設條件。
　　但數學的語法，相較於中文，更接近「英文」。
　　這也是為什麼數學式看起來難以理解的原因之一。
　　本書在每一章節整理出「數學的意義」，
　　從「數學的語言」開始了解數學，擺脫挫折感！
 

前言

第一部 數學準備篇
第一章 數學不是「UNO」，而是「Pageone」
1.1 數學不是「UNO」，而是「Pageone」
1.2 數學書的閱讀方式：數學家也不可能一目十行
1.3 本書的內容展望

第二章 狡猾的政客
2.1 狡猾的政客，會做出「可以實現的承諾嗎」？
2.2 「數學的邏輯」與「科學的態度」
2.3 邏輯與集合
2.4 回過頭來看「我不會做出無法實現的承諾」的意義

第三章 希臘字母看起來好帥
3.1 數學與數學式內的字母：變數與常數
3.2 「=（等號）」的各種意思
3.3 等號與方程式
3.4 不等號與不等式
3.5 為什麼要用希臘字母呢？

第四章 加法→乘法→次方，逐漸演進的計算方法
4.1 計算方式的發展
4.2 逆運算與平方根
4.3 指數的推廣
4.4 對數
4.5 符號Σ表示「把n個數加總」的意思

第五章 函數與數學式
5.1 以數學式表示函數
5.2 自變數與依變數
5.3 有名字的函數
5.4 畫出函數的圖
5.5 統計學與函數

第六章 從單位到微分、從合計到積分
6.1 「單位量」與「合計量」常讓人搞混
6.2 從單位到微分
6.3 從合計到積分
6.4 關於機率密度

第二部 統計學基礎篇
第七章 資料的分配、平均、變異數
7.1 統計學與屬量資料
7.2 「分散的資料」、「資料分配」
7.3 次數分配
7.4 直方圖
7.5 為什麼要取「平均」？各式各樣的平均
7.5.1 算術平均
7.5.2 幾何平均
7.5.3 調和平均
7.5.4 中位數
7.6 變異數
7.7 計算變異數時，為什麼要把數值平方呢？

第八章 相關、迴歸、決定係數
8.1 相關關係與相關係數
8.1.1 多變量分析與相關關係
8.1.2 散布圖
8.1.3 共變異數與相關係數
8.2 迴歸分析
8.3 決定係數：可以決定什麼呢？
8.4 為了求出迴歸直線
8.4.1 微分與極值
8.4.2 最小平方法與偏微分
8.5 補充：推導數學式
8.5.1 對最小平方法的數學式偏微分，推導出迴歸係數（式（8.3））
8.5.2 殘差與相關係數（式（8.5））

第九章 機率
9.1 為什麼統計的書會提到機率呢？
9.2 機率與「佔比」
9.2.1 由次數定義機率
9.2.2 拉普拉斯的定義
9.3 條件機率與「獨立」
9.4 機率的三大誤解
9.4.1 「誤以為獨立」
9.4.2 「誤以為機率相等」
9.4.3 「誤以為成本相同」

第十章 隨機變數與機率分配模型
10.1 隨機變數的概念
10.2 機率分配模型與常態分配、中央極限定理
10.2.1 機率分配模型
10.2.2 常態分配模型與中央極限定理
10.2.3 常態分配模型的性質

第三部 統計學進階篇
第十一章 推論統計與大數法則
11.1 推論統計是在做什麼呢？
11.2 次數分配與樣本的機率分配
11.3 大數法則，「通常」與「幾乎」
11.4 大數法則與保險
11.5 母體與樣本

第十二章 區間估計與檢定
12.1 區間估計
12.1.1 什麼是區間估計
12.1.2 常態分配與區間估計
12.1.3 信心水準與信賴區間的注意事項
12.2 不偏變異數、t分配與區間估計
12.2.1 不偏變異數
12.2.2 t分配與區間估計
12.3 檢定是「在某條件下的審判」
12.3.1 什麼是假說檢定
12.3.2 t分配與檢定
12.3.3 檢定的用語
12.3.4 雙尾檢定與單尾檢定
12.3.5 無法拒絕虛無假說的時候
12.3.6 關於顯著水準
12.3.7 「（在母體為常態分配，且顯著水準為5%的條件下）你在騙人」

第十三章 連續型機率分配與中央極限定理的意義
13.1 連續型機率分配
13.2 中央極限定理的意義
13.3 常態分配在現實中存在嗎？

第十四章 樣本平均的變異數：為什麼會是「樣本大小分之一」呢？
14.1 關於樣本平均的期望值與變異數
14.2 邊際機率分配與聯合機率分配
14.3 計算樣本平均的期望值與變異數的數學式
14.3.1 隨機變數的期望值
14.3.2 隨機變數之常數倍的期望值、隨機變數之和的期望值
14.3.3 隨機變數的變異數
14.3.4 隨機變數之常數倍的變異數、隨機變數之和的變異數
附錄 本書所使用的常態分配表與t分配表
索引
 

作者簡介



淺野晃（Akino Akira）

　　1987年    大阪大學工學部應用物理學科大學部 畢業

　　1989年    大阪大學工學研究科應用物理學專攻研究所博士前期課程、畢業大阪大學工學研究科應用物理學專攻研究所博士後期課程 入學

　　1990年    蘇聯（現俄羅斯）科學院訊息傳遞問題研究所 客座研究員
　　1991年    日本學術振興會特別研究員DC
　　1992年    博士畢業（工學）（大阪大學）
　　1992年    九州工業大學資訊工學部機械系統工學科助手
　　1994年    芬蘭國立研究中心資訊工學部門客座研究員
　　1998年    廣島大學綜合科學部助理教授
　　2005年    廣島大學綜合科學部教授　
　　2006年    廣島大學工學研究科研究所教授
　　2011年    關西大學綜合資訊學部教授至今