微積分先修

　　"Precalculus"除了可翻譯為「微積分先修」外，也可譯作「微積分之先」。本書有兩大特色：第一，本書非常扼要地由高中數學中截出「必不可少」與「足夠應付大學數學課程」的內容，給予讀者複習。第二，作者由自身任教臺大四十年之經驗，深知有些數學題材——高中老師認為「你學微積分時，大學教授就會講解的」；大學教授認為「你在高中時，老師應該教過的、你應該學過的」——常被放置在二不管地帶，本書的目的就是要填補這些缺漏。

　　全書共分九章，涵蓋：（多項式及）有理函數、指數與對數、三角函數、坐標（平面與立體）幾何、記述統計，以及極限的考慮。對於某些高中的題材，本書可視為一種「另類的解說」，對於高中畢業的讀者而言，亦適合自行翻查閱讀、欣賞數學「語文」的美麗。
 

1 先備知識：中學代數
1.1 記號
1.2 二次方程式
1.3 虛根
1.4 定準
1.5 聯立一次方程組的定準法
1.6 常用的公式
1.7 式與函數
1.8 單變元多項式函數
1.9 代數學基本定理
1.10 分項分式
 
2 函數的連續性
2.1 函數
2.2 函數的圖解
2.3 連續性的兩個基本性質
2.4 多項式函數
 
3 指數與對數
3.1 指數函數
3.2 從指數到對數
3.3 對數尺度
3.4 對數尺度的圖解
 
4 三角函數
4.1 銳角三角函數
4.2 銳角三角形的定律
4.3 鈍角三角函數
4.4 三角形的邊角問題
4.5 三角形的幾何量
 
5 一般角的三角函數
5.1 角的種種觀念
5.2 一般角的三角函數
5.3 三角恆等式：加法公式
5.4 三角恆等式：延伸公式
5.5 反正切
5.6 三角函數的圖解
5.7 三角一次式
 
6 坐標幾何的補充
6.1 面積
6.2 極坐標
6.3 直線
6.4 圓
6.5 錐線的標準方程式
6.6 平移與伸縮
6.7 對稱操作與對稱性
6.8 極坐標的伸縮與平移
6.9 曲線與方程式
 
7 立體坐標幾何
7.1 立體坐標系
7.2 向量
7.3 定準
7.4 空間中的直線
7.5 空間中的平面
7.6 立體幾何的計算
 
8 記述統計
8.1 頻度分布
8.2 中位數與絕對誤差
8.3 Markov與Chebyshev不等式
8.4 兩變量記述統計
8.5 機率
 
9 一些極限的考慮
9.1 拋物線是橢圓的極限情形
9.2 球面透鏡公式
9.3 自然指數
9.4 Archimedes計算拋物線弓形域的面積
9.5 漸近線
 
附錄 A Plato正多面體
附錄 B 一些曲線與曲面
附錄 C 極坐標圓格紙
附錄 D 習題簡答
索引
 

作者簡介



楊維哲

　　美國普林斯頓大學數學博士、國立臺灣大學數學系名譽教授，專攻機率論與數理物理學，是世上第一位用台語講授微積分學及通識課程（數學方法與推理）的大學教授。大學聯合招生考試改制前的九年間擔任大學聯考闈場闈長。為台灣教授協會會員並曾任會長，另與陳金次、李鴻禧教授共創西田社布袋戲基金會。關注資優教育，為許多數理資優生的啟蒙師長，退休後仍義務指導有緣的小朋友。