數學女孩：隨機演算法

　　將數學以小說形式，呈現給讀者，就是「數學女孩」系列最為迷人的風景。

　　繼費馬最後定理、哥德爾不完備定理之後，日本數學小說家結成 浩的最新創作「數學女孩──隨機演算法」終於出版。

　　本書藉由五位主角──高中男生「我」、由梨、麗莎、蒂蒂和米爾迦學姊，從玩骰子引發「機率」問題開始，在循序解說「隨機演算法」的過程中，編織出青春動人的故事。

　　「在選擇自己畢生研究的名字的機會時，
　　很少有得天獨厚的人。可是，在1960年代，
　　我必須創造【演算法的分析】這個新名詞。
　　原因是，我打算要做的事，
　　無法以既有用語適切地表達。」

─高德納（Donald Ervin Knuth）

本書重點

　　2011《數學女孩∕費馬最後定理》．2012《數學女孩∕哥德爾不完備定理》
　　2013日本高中生的迷人的數學物語  第三彈

　　機率與電腦，深而不可思議的關係？
　　「我」與四位少女，挑戰隨機演算法的世界

　　我──不是孤獨一人；
　　每個人都要獨自面對「自己的問題」，
　　世界上的「小數學家」們，正在埋頭於各自的問題，
　　因此、因此，我不孤獨。
　　即使面臨的問題不同，我也絕對、絕對不孤獨。

　　屬於校園的青澀記憶，
　　由梨、麗莎、蒂蒂和米爾迦學姊，
　　即使遇到不明白的數學，
　　也會陪伴著你一起往前走。

作者簡介

結城  浩

　　1963年生。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。出版有2011《數學女孩∕費馬最後定理》，2012《數學女孩∕哥德爾不完備定理》，2013《數學女孩∕隨機演算法》（世茂出版）。

　　www.hyuki.com/

審訂◎推薦者簡介

洪萬生

　　紐約城市大學（CUNY）科學史博士，國立台灣師範大學數學系學士、碩士。國立台灣師範大學數學系教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、台灣數學教育學會理事長（2007-2009）、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica（國際數學史雜誌）編輯委員、《HPM通訊》發行人、台灣數學（虛擬）博物館創始人之一。

王嘉慶

　　國立台灣大學數學系畢業，現任北一女中數學老師，國際數學奧林匹亞競賽金牌獎得主。

譯者簡介

陳冠貴

　　專職日文譯者，台大日文系雙修中文系畢業，譯作橫跨手工藝、小說、生活、商管類等各領域。自我期許能優游於中日文之間，帶給讀者閱讀無礙的文字饗宴。

　　苦心孤譯detectivestella.blogspot.tw/

給讀者

序章

第1章　絕對不會輸的賭博
1.1　擲骰子
1.1.1　2個骰子
1.2　擲硬幣
1.2.1　2枚硬幣
1.2.2　1枚硬幣
1.2.3　彩券的記憶
1.3　蒙提霍爾問題
1.3.1　3封信封
1.3.2　神的觀點

第2章　累積愚直的一步
2.1　高中
2.1.1　蒂蒂
2.1.2　麗莎
2.1.3　線性搜尋
2.1.4　走查
2.1.5　線性搜尋的分析
2.1.6　線性搜尋的分析（找到v的情況）
2.1.7　線性搜尋的分析（找不到v的情況）
2.2　演算法的分析
2.2.1　米爾迦
2.2.2　演算法的分析
2.2.3　消去區分情況
2.2.4　思考意義
2.2.5　有衛兵的線性搜尋
2.2.6　建構歷史
2.3　自家
2.3.1　愚直的一步

第3章　171億7986萬9184的孤獨
3.1　排列
3.1.1　書店
3.1.2　同意感
3.1.3　具體例子
3.1.4　規則性
3.1.5　一般化
3.1.6　建造道路
3.1.7　那傢伙
3.2　組合
3.2.1　圖書室
3.2.2　排列
3.2.3　組合
3.2.4　蘆筍
3.2.5　二項式定理
3.3　2n的分配
3.3.1　帕斯卡三角形
3.3.2　位元模式
3.3.3　指數的爆發
3.4　冪乘的孤獨
3.4.1　歸途
3.4.2　家

第4章　機率的不確定性
4.1　機率的確定性
4.1.1　除法的意義
4.2　機率的不確定性
4.2.1　同樣的機率
4.2.2　真正的武器
4.3　機率的實驗
4.3.1　解譯器
4.3.2　骰子決勝負
4.3.3　輪盤決勝負
4.4　機率的崩壞
4.4.1　機率的定義
4.4.2　機率的意義
4.4.3　數學的應用
4.4.4　對疑問的解答
4.5　機率的公設定義
4.5.1　柯爾莫哥洛夫
4.5.2　樣本空間與機率分布
4.5.3　機率的公設
4.5.4　部分集合與事件
4.5.5　機率的公設P1
4.5.6　機率的公設P2
4.5.7　機率的公設P3
4.5.8　還是不懂
4.5.9　出現偶數點數的機率
4.5.10　歪斜的骰子、邊緣立起的硬幣
4.5.11　約定
4.5.12　咳嗽

第5章　期望值
5.1　隨機變數
5.1.1　媽媽
5.1.2　蒂蒂
5.1.3　隨機變數的例子
5.1.4　機率分布的例子
5.1.5　許多詞彙
5.1.6　期望值
5.1.7　公平的遊戲
5.2　線性
5.2.1　米爾迦
5.2.2　和的期望值、期望值的和
5.3　二項式分布
5.3.1　硬幣的故事
5.3.2　二項式分布的期望值
5.3.3　區分成和
5.3.4　指示隨機變數
5.3.5　愉快的作業
5.4　到全部發生為止
5.4.1　總有一天
5.4.2　能夠出盡一切嗎
5.4.3　使用學到的事
5.4.4　出盡一切
5.4.5　意想不到的事

第6章　難以捕捉的未來
6.1　約定的記憶
6.1.1　河邊
6.2　級數
6.2.1　快速演算法
6.2.2　至多n量階
6.2.3　小測驗
6.2.4　至多f(n) 量階
6.2.5　log n
6.3　搜尋
6.3.1　二元搜尋
6.3.2　實例
6.3.3　分析
6.3.4　前往排序
6.4　排序
6.4.1　泡沫排序
6.4.2　實例
6.4.3　分析
6.4.4　級數的階層
6.5　動的觀點、靜的觀點
6.5.1　需要幾次比較
6.5.2　比較樹
6.5.3　log n!的估算
6.6　傳達、學習
6.6.1　傳達
6.6.2　學習

第7章　矩陣
7.1　圖書室
7.1.1　瑞谷老師
7.1.2　四千烷
7.2　由梨
7.2.1　無解
7.2.2　無限解
7.2.3　正則
7.2.4　信
7.3　蒂蒂
7.3.1　圖書室
7.3.2　行與列
7.3.3　矩陣與向量的積
7.3.4　聯立方程式與矩陣
7.3.5　矩陣的積
7.3.6　逆矩陣
7.4　米爾迦
7.4.1　看穿隱藏的謎
7.4.2　線性變換
7.4.3　旋轉
7.5　歸途
7.5.1　對話

第8章　孤獨的隨機漫步
8.1　家
8.1.1　下雨的星期六
8.1.2　下午茶時間
8.1.3　鋼琴問題
8.1.4　旋律的例子
8.1.5　解法其一：耐性決勝負
8.1.6　解法其二：靈感決勝負
8.1.7　一般化
8.1.8　動搖的心
8.2　早晨的上學路
8.2.1　隨機漫步
8.3　中午的教室
8.3.1　矩陣的練習
8.3.2　動搖的心
8.4　放學後的圖書室
8.4.1　流浪問題
8.4.2　A2的意義
8.4.3　前往矩陣的n乘
8.4.4　準備前半部：對角矩陣
8.4.5　準備後半部：矩陣與逆矩陣的三明治
8.4.6　前往特徵值
8.4.7　前往特徵向量
8.4.8　求An
8.5　家
8.5.1　動搖的心
8.5.2　雨夜

第9章　強大、正確、美麗
9.1　家
9.1.1　下雨的星期六
9.2　圖書室
9.2.1　邏輯小測驗
9.2.2　可滿足性問題
9.2.3　3-SAT
9.2.4　滿足
9.2.5　賦值練習
9.2.6　NP完全問題
9.3　歸途
9.3.1　誓言與約定
9.3.2　會議
9.4　圖書室
9.4.1　解答3-SAT的隨機演算法
9.4.2　隨機漫步
9.4.3　朝向定量式估算
9.4.4　另一個隨機漫步
9.4.5　關注迴圈
9.5　家
9.5.1　幸運的估算
9.5.2　將和簡化
9.5.3　次數的估算
9.6　圖書室
9.6.1　獨立與互斥
9.6.2　精確的估算
9.6.3　斯特靈公式的近似
　　9.7　歸途
9.7.1　奧林匹克
9.8　家
9.8.1　邏輯

第10章　隨機演算法
10.1　家庭餐廳
10.1.1　雨
10.2　學校
10.2.1　中午
10.2.2　快速排序演算法
10.2.3　依軸分割數列──兩只翅膀
10.2.4　部分數列的排序──遞迴
10.2.5　執行步驟數的分析
10.2.6　區分情況
10.2.7　最大執行步驟數
10.2.8　平均執行步驟數
10.2.9　歸途
10.3　自家
10.3.1　改變形式
10.3.2　Hn 與 log n
10.4　圖書室
10.4.1　米爾迦
10.4.2　隨機快速排序
10.4.3　比較的觀察
10.4.4　期望值的線性
10.4.5　指示隨機變數的期望值等於機率
10.5　家庭餐廳
10.5.1　各式各樣的隨機演算法
10.5.2　準備
10.6　雙倉圖書館
10.6.1　碘
10.6.2　緊張
10.6.3　發表
10.6.4　傳達
10.6.5　氧
10.6.6　連結
10.6.7　庭園
10.6.8　約定的象徵

尾聲
後記
索引