幫孩子找到自信的成長型數學思維（增訂版）：學好數學不必靠天賦，史丹佛大學實證研究、讓孩子潛力大爆發的關鍵方法


	史丹佛大學數學教育系教授、PISA顧問寫給家長與老師的最佳伴學／教學指南國內外數學教育家、國中小數學教師一眾口碑推薦暢銷增訂改版學數學需要大膽地胡思亂想，不怕犯錯和困難拋開高智商偏見，捨棄數學天分迷信想逆轉痛苦的數學學習經驗，先培養成長型思維！擔心孩子沒有數學天分發展會被局限嗎？孩子討厭、害怕數學該怎麼辦？針對大多數家長及學生的痛苦與盲點，史丹佛數學教育系教授裘．波勒，用神經科學與教學現場的多年經驗告訴你：相信孩子比填鴨教育更有效！增訂版在原版深入且詳盡的研究基礎上，補充了原版出版迄今最前沿的研究成果，以及追蹤和更新過往研究的最新狀況；同時作者亦透過重新審視當前教育環境提出更全面的見解，是家長及老師可直接使用的數學教育創新實作手冊！ ▍成長型思維是什麼？　　成長型思維是相信大腦與能力可以藉由學習變強大的信念。研究證實，學習能刺激大腦創造、強化或連結神經路徑。強大的神經網絡能讓學習表現提升，啟動成果與動機共同成長的正向循環，促使孩子朝「向上的學習軌跡」發展。 ▍如何建立孩子向上的學習軌跡？犯錯時給予鼓勵，甚至「鼓勵犯錯」和「面對困境」　　我們都該知道犯錯和困境是難能可貴的學習機會，假設極端一些，當孩子答對所有題目時，你可以說：「唉，真是可惜，因為那表示你沒機會學到東西。」 ♦和孩子一起想想：「為什麼是這樣？」、「還有沒有其他方法？」　　學習解題時，要常引導孩子在理解數學觀念後思考做法和題目之間的關聯，更必須互動交談，找出更多種解法。例如求解18×5可以怎麼做？為什麼合理？還有沒有另一種作法？ ♦教導孩子圖像化地思考數學　　引導孩子如同數學家般，不只是做計算，更必須提出好問題，甚至把想法畫下來，因為「畫出數學」遠比呆坐空想或寫出數學算式更能激發想像力。 ♦鼓勵孩子運用直覺與想像力　　若讓孩子思考如何求出檸檬的體積，他們或許會花費很多時間提出數種錯誤的方法，但真正的數學正是需要如此，因為在未知的數學領域中，無數的嘗試和錯誤是歸納出系統性解法的必經途徑。 ♦建立孩子的數感　　數感就是可以靈活運用數字的能力，需要對數字有概念，以及對數字與數字之間的關聯有深刻的理解。例如計算19×19，有些孩子傾向直接相乘，但有數感的孩子知道可以先把19都看成20-1，讓原本複雜的二位數乘法也可以輕鬆得出答案，而且不靠死記硬背。　　家長及老師的職責是讓孩子有機會見識數學的自由、廣博與美麗，透過成長型的數學思維讓他們自信地在數學世界裡碰撞與成長，並且讓他們相信，只要付出努力，人人都是數學家。 ▍國內推薦林福來　國立臺灣師範大學名譽教授暨數學教育中心創辦人　林怡辰　彰化縣原斗國中小教師蔡依橙　素養教育工作坊核心講師、臉書專頁「蔡依橙的小孩教養筆記」板主 ——專文推薦賴以威　「數感實驗室」共同創辦人 ——專文導讀李國偉　中央研究院數學所退休研究員李信昌　數學網站「昌爸工作坊」站長洪雪芬　超腦麥斯創意思維數学課程總監洪士薰　台南女中教師高敏慧　臺北市民生國中校長、曾任臺北市數學輔導小組召集人許德田　新北市國民教育輔導團數學領域召集人、新店國小校長陳維民　EECC創始人彭甫堅　台中市立中港高中教師、「數學咖啡館」創辦人蔡宇哲　哇賽心理學創辦人兼總編輯蘇恭弘　台南市創思與教學研發中心專任研究教師暨國中數學輔導團輔導員 ——強力推薦 ▍海外佳評錯誤、努力、創造、美感、靈活、平等──裘・波勒用這些關鍵詞描繪出一幅數學的學習願景，每個學生在裡面成長茁壯，成為真正的思考者。依循波勒的指示，我們可以把過去幾十年，關於「數學天分」的陳舊觀念永遠消除掉。 ──凱西・希莉（Cathy Seeley），美國數學教師協會（NCTM）前會長，《Faster Isnt Smarter》及《Smarter Than We Think》作者裘・波勒絕對有資格厭倦所有關於數學教育的胡說八道，因為她看過太多的孩子遭受傷害。她挺身迎戰，並用大量的科學數據當作武器，這都是支持數學教育徹底改革的有力論據。如果對她的論點置之不理，你和你的孩子將會被排除在二十一世紀之外。 ──齊斯・德福林博士（Dr. Keith Devlin），史丹佛大學數學家、美國國家公共廣播電台（NPR）「數學專家」，《新時代的數學教育》（Mathematics Education for a New Era）作者裘・波勒喚醒削弱學生興趣的思維以及其改變的方法。她不僅提供正向的訊息，更詳述了實用且經過研究證實的教學、評量、實踐及回家作業策略，這一切都是在協助學生學習並喜歡上數學。 ──丹・梅爾（Dan Meyer），前數學老師，Desmos平台學術長、作家兼顧問