移動機器人學：數學基礎、模型構建及實現方法

本書介紹與移動機器人的控制、感知和規劃技術相關的數學基礎、系統模型、感測器技術和演算法。
 
數學基礎方面，涵蓋矩陣理論、剛體變換、線性與非線性優化、微分代數與微分方程、最優估計等；系統模型方面，涵蓋運動學和動力學模型、控制系統模型、感測器和環境模型等；感測器技術方面，涵蓋常用的車輪里程計、超聲波感測器、雷射雷達以及各種視覺感測器；演算法方面，涵蓋位元姿估計、觀測誤差估計、同步定位和地圖構建、運動規劃等。
 
本書可作為機器人學相關專業高年級本科生和研究生的教材，也可供該領域的科研人員和工程技術人員參考。

譯者序
前言

第1章　緒論 1
1.1　移動機器人應用 1
1.2　移動機器人分類 2
1.2.1　地面自主移動機器人 2
1.2.2　服務機器人 2
1.2.3　清潔和草坪護理機器人 3
1.2.4　社交機器人 3
1.2.5　野外機器人 4
1.2.6　檢測、偵查、監控和勘探機器人 5
1.3　移動機器人工程 6
1.3.1　移動機器人子系統 6
1.3.2　全書概述 6
1.3.3　輪式移動機器人基礎 8
1.3.4　參考文獻與延伸閱讀 9
1.3.5　習題 9

第2章　數學基礎 10
2.1　約定和定義 10
2.1.1　符號約定 10
2.1.2　附體坐標系 14
2.1.3　參考文獻與延伸閱讀 16
2.2　矩陣基礎 17
2.2.1　矩陣運算 17
2.2.2　矩陣函數 19
2.2.3　矩陣求逆 20
2.2.4　秩–零化度定理 22
2.2.5　矩陣代數 23
2.2.6　矩陣微積分 25
2.2.7　萊布尼茨法則 31
2.2.8　參考文獻與延伸閱讀 32
2.2.9　習題 32
2.3　剛體變換基礎 33
2.3.1　定義 33
2.3.2　為什麼使用齊次變換 33
2.3.3　語義和解釋 34
2.3.4　參考文獻與延伸閱讀 43
2.3.5　習題 44
2.4　機構運動學 45
2.4.1　正運動學 45
2.4.2　逆運動學 49
2.4.3　微分運動學 52
2.4.4　參考文獻與延伸閱讀 54
2.4.5　習題 54
2.5　方向和角速度 55
2.5.1　歐拉角形式的方向表示 56
2.5.2　角速度和小角度 59
2.5.3　歐拉角形式的角速度與方向變化率 61
2.5.4　軸角形式的角速度與方向變化率 62
2.5.5　參考文獻與延伸閱讀 63
2.5.6　習題 64
2.6　感測器的運動學模型 64
2.6.1　攝像機的運動學模型 64
2.6.2　鐳射測距感測器的運動學模型 65
2.6.3　參考文獻與延伸閱讀 71
2.6.4　習題 71
2.7　變換圖與位元姿網路 71
2.7.1　關係變換 71
2.7.2　位元姿網路求解 74
2.7.3　過約束網路 75
2.7.4　用於一般位置坐標系的微分運動學 77
2.7.5　參考文獻與延伸閱讀 81
2.7.6　習題 81
2.8　四元數 82
2.8.1　表示和符號 82
2.8.2　四元數乘法 83
2.8.3　其他四元數運算 85
2.8.4　三維旋轉表示 86
2.8.5　姿態和角速度 88
2.8.6　參考文獻與延伸閱讀 90
2.8.7　習題 90

第3章　數值方法 92
3.1　向量函數的線性化和優化 92
3.1.1　線性化 93
3.1.2　目標函數優化 94
3.1.3　約束優化 98
3.1.4　參考文獻與延伸閱讀 103
3.1.5　習題 103
3.2　方程組 103
3.2.1　線性系統 103
3.2.2　非線性系統 108
3.2.3　參考文獻與延伸閱讀 110
3.2.4　習題 110
3.3　非線性優化和約束優化 111
3.3.1　非線性優化 111
3.3.2　約束優化 116
3.3.3　參考文獻與延伸閱讀 119
3.3.4　習題 120
3.4　微分代數系統 120
3.4.1　約束動力學 121
3.4.2　一階和二階約束運動學系統 123
3.4.3　拉格朗日動力學 125
3.4.4　約束 129
3.4.5　參考文獻與延伸閱讀 133
3.4.6　習題 133
3.5　微分方程的積分 134
3.5.1　狀態空間中的動力學模型 134
3.5.2　狀態空間模型的積分 134
3.5.3　參考文獻與延伸閱讀 137
3.5.4　習題 137

第4章　動力學 138
4.1　動坐標系 138
4.1.1　觀測問題 138
4.1.2　改變參考系 139
4.1.3　應用實例：姿態穩定裕度估計 143
4.1.4　運動狀態的遞迴變換 145
4.1.5　參考文獻和延伸閱讀 148
4.1.6　習題 149
4.2　輪式移動機器人運動學 149
4.2.1　剛體運動概況 150
4.2.2　輪式移動機器人固定接觸點的速度運動學 152
4.2.3　常用轉向系統組態 155
4.2.4　參考文獻和延伸閱讀 159
4.2.5　習題 160
4.3　約束運動學與動力學 160
4.3.1　禁止方向的約束 161
4.3.2　純滾動（無側滑）約束 165
4.3.3　拉格朗日動力學 168
4.3.4　地形接觸 173
4.3.5　軌跡估計與預測 175
4.3.6　參考文獻和延伸閱讀 179
4.3.7　習題 180
4.4　線性系統理論概述 181
4.4.1　線性定常系統 181
4.4.2　線性動態系統的狀態空間表示 187
4.4.3　非線性動態系統 190
4.4.4　非線性動態系統的擾動動力學 192
4.4.5　參考文獻與延伸閱讀 194
4.4.6　習題 195
4.5　預測模型與系統辨識 195
4.5.1　制動 196
4.5.2　轉向 197
4.5.3　車輛翻倒 199
4.5.4　車輪打滑和偏航穩定性 202
4.5.5　動力學模型的參數化和線性化 204
4.5.6　系統辨識 207
4.5.7　參考文獻與延伸閱讀 213
4.5.8　習題 214

第5章　最優估計 215
5.1　隨機變數、隨機過程與隨機變換 215
5.1.1　不確定性的表徵 215
5.1.2　隨機變數 216
5.1.3　不確定性變換 222
5.1.4　隨機過程 229
5.1.5　參考文獻與延伸閱讀 234
5.1.6　習題 234
5.2　協方差傳播與最優估計 235
5.2.1　連續積分與平均過程的方差 235
5.2.2　隨機積分 239
5.2.3　最優估計 244
5.2.4　參考文獻與延伸閱讀 251
5.2.5　習題 251
5.3　狀態空間卡爾曼濾波器 252
5.3.1　引言 252
5.3.2　線性離散時間卡爾曼濾波 254
5.3.3　非線性系統的卡爾曼濾波 256
5.3.4　簡單應用實例：二維平面的移動機器人 260
5.3.5　關於卡爾曼濾波的實用資訊 269
5.3.6　其他形式的卡爾曼濾波 274
5.3.7　參考文獻與延伸閱讀 274
5.3.8　習題 275
5.4　貝葉斯估計 276
5.4.1　定義 276
5.4.2　貝葉斯法則 278
5.4.3　貝葉斯濾波 282
5.4.4　貝葉斯建圖 286
5.4.5　貝葉斯定位 292
5.4.6　參考文獻與延伸閱讀 295
5.4.7　習題 295

第6章　狀態估計 296
6.1　位姿估計的數學基礎 296
6.1.1　位姿修正與航位推算法 296
6.1.2　位姿修正 298
6.1.3　三角測量中的誤差傳播 300
6.1.4　實際位元姿修正系統 307
6.1.5　航位推算法 308
6.1.6　實際航位元推算系統 316
6.1.7　參考文獻與延伸閱讀 316
6.1.8　習題 317
6.2　用於狀態估計的感測器 318
6.2.1　關節感測器 318
6.2.2　環境場感測器 319
6.2.3　慣性參考系 320
6.2.4　慣性感測器 322
6.2.5　參考文獻與延伸閱讀 327
6.2.6　習題 327
6.3　慣性導航系統 328
6.3.1　引言 328
6.3.2　慣性導航的數學原理 328
6.3.3　慣性導航中的誤差和輔助系統 332
6.3.4　應用實例：簡單的里程計輔助姿態航向基準系統 335
6.3.5　參考文獻與延伸閱讀 338
6.3.6　習題 338
6.4　衛星導航系統 339
6.4.1　引言 339
6.4.2　工作原理 339
6.4.3　狀態測量 340
6.4.4　性能參數 343
6.4.5　運行模式 345
6.4.6　參考文獻與延伸閱讀 346
6.4.7　習題 346

第7章　控制 348
7.1　經典控制 348
7.1.1　引言 348
7.1.2　虛擬彈簧阻尼系統 351
7.1.3　回饋控制 353
7.1.4　參考模型和前饋控制 358
7.1.5　參考文獻與延伸閱讀 361
7.1.6　習題 361
7.2　狀態空間控制 362
7.2.1　引言 362
7.2.2　狀態空間回饋控制 363
7.2.3　應用實例：機器人軌跡跟蹤 366
7.2.4　感知控制 370
7.2.5　轉向軌跡生成 372
7.2.6　參考文獻與延伸閱讀 377
7.2.7　習題 378
7.3　預測控制的優化與建模 378
7.3.1　變分法 378
7.3.2　最優控制 381
7.3.3　模型預測控制 385
7.3.4　求解最優控制問題的方法 387
7.3.5　參數化最優控制 390
7.3.6　參考文獻與延伸閱讀 393
7.3.7　習題 394
7.4　智慧控制 394
7.4.1　引言 395
7.4.2　評價 397
7.4.3　表達 399
7.4.4　搜索 405
7.4.5　參考文獻與延伸閱讀 409
7.4.6　習題 410
……….　

阿朗佐·凱利（Alonzo Kelly） 卡內基·梅隆大學機器人研究所教授，研究方向包括機器人的建模、控制、位置估計、運動規劃以及人機交互。在回歸學術界之前，他曾在航太工業領域從業十年。