數學分析基礎18講

本書是作者在多年講授數學分析、數學分析選講、考研數學材料的基礎上。多次修訂而成的。

本書主要包括函數與極限、一元函數微積分、多元函數微積分、無窮級數理論等內容，共 18 講，每講分五個板塊，分別由背景簡介、內容聚焦、解惑釋疑、習題精練、習題解析組成。

本書系統全面，例題豐富，思路新穎，注重基礎，適用於高等院校數學類各專業的學生學習數學分析課程及報考研究生複習使用，也可供從事數學分析教學的年輕教師參考。

第1講 實數集與函數
第1節 實數與函數
第2節 函數的四大性態
第3節 確界原理
第2講 數列極限 
第1節 數列極限的概念
第2節 收斂數列的性質
第3節 數列極限存在的條件
第3講 函數極限
第1節 函數極限的概念
第2節函數極限的性質
第3節函數極限存在的條件
第4節 兩個重要極限與無窮小量 
第4 講 函數的連續性
第1節 連續的概念
第2節 閉區間上連續函數的五大性質
第5講 實數的完備性
第1節 實數完備性的基本定理
第2節上極限與下極限
第6講 導數與微分
第1節 導數的概念
第2節 導數的運算法則
第3節 取對數法及含參變量函數的求導
第4節 高階導數
第5節 函數的微分
第7 講 微分中值定理與導數的應用
第1節 微分中值定理
第2節 洛必達法則與中值定理求極限
第3節 函數的單調性與極值
第4 節 曲線的凹凸性與函數圖形的描繪
第8講 不定積分
第1節 不定積分的概念與性質
第2節不定積分的基本積分法
第3節 幾種特殊類型函數的積分
第9講 定積分及其應用
第1節 牛頓一萊布尼茨公式
第2節 定積分的性質
第3節 定積分的計算
第4節 微積分學基本定理與可積條件
第5節 定積分的應用
第10講 反常積分
第1節 反常積分的概念
第2節反常積分的性質
第3節反常積分收斂的判別法
第11講 數項級數與函數項級數
第1節 正項級數
第2節 一般項級數
第3節 一致收斂性
第4節 —致收斂的性質
第12講 冪級數與傅裡葉級數
第1節 冪級數及其性質
第2節 冪級數的展開
第3節 傅裡葉級數
第13 講 多元函數微積分幾何知識
第1節 向量代數
第2節 平面與空間直線的方程
第3節 曲面與曲線及其方程
第14講 多元函數微分學
第1節 多元函數的連續
第2節 偏導數與全微分
第3節 多元函數求導法則
第4節 泰勒公式與無條件極值
第5節 方向導數與梯度
第15講重積分
第1節 二重積分的概念與性質
第2節二重積分的計算法
第3節 三重積分
第16講 曲線積分與曲面積分
第1節 曲線積分
第2節 格林公式
第3節 曲面積分
第3節 高斯公式與斯托克斯公式
第17講 含參量積分
第1節 含參量正常積分
第2節 含參量反常積分
第3節 歐拉積分
第18講 隱函數定理及其應用
第1講 隱函數定理
第2節 隱函數組定理
第3節 幾何應用
第4節 條件極值與值
附錄
附錄1 幾種常用的曲線
附錄2 幾種常用的基本公式