基礎拓撲學（修訂版）

基礎拓撲學是一部拓撲學入門書。作者主要介紹了拓撲空間中的拓撲不變數，以及相應的計算方法。本書涉及點集拓撲、幾何拓撲、代數拓撲中的各類方法及其應用，並包含大量的圖解和難度各異的思考題，有助於培養學生的幾何直觀能力和對本書的深刻理解。本書內容淺易，注重抽象理論與具體應用相結合。

第1章 引論
1.1　Euler定理
1.2　拓撲等價
1.3　曲面
1.4　抽象空間
1.5　一個分類定理
1.6　拓撲不變數

第2章 連續性
2.1　開集與閉集
2.2　連續映射
2.3　充滿空間的曲線
2.4　Tietze擴張定理

第3章 緊致性與連通性
3.1　En的有界閉集
3.2　Heine Borel定理
3.3　緊致空間的性質
3.4　乘積空間
3.5　連通性
3.6　道路連通性

第4章 粘合空間
4.1　Mbius帶的製作
4.2　粘合拓撲
4.3　拓撲群
4.4　軌道空間

第5章 基本群
5.1　同倫映射
5.2　構造基本群
5.3　計算
5.4　同倫型
5.5　Brouwer不動點定理
5.6　平面的分離
5.7　曲面的邊界

第6章 單純剖分
6.1　空間的單純剖分
6.2　重心重分
6.3　單純逼近
6.4　複形的棱道群
6.5　軌道空間的單純剖分
6.6　無窮複形

第7章 曲面
7.1　分類
7.2　單純剖分與定向
7.3　Euler示性數
7.4　剜補運算
7.5　曲面符號

第8章 單純同調
8.1　閉鏈與邊緣
8.2　同調群
8.3　例子
8.4　單純映射
8.5　輻式重分
8.6　不變

第9章 映射度與Lefschetz數
9.1　球面的連續映射
9.2　Euler Poincaré公式
9.3　Borsuk Ulam定理
9.4　Lefschetz不動點定理
9.5　維數

第10章 紐結與覆疊空間
10.1　紐結的例子
10.2　紐結群
10.3　Seifert 曲面
10.4　覆疊空間
10.5　Alexander多項式

附錄　生成元與關係
參考文獻

馬克·阿姆斯特朗
 
英國拓撲學家。1966年獲得華威大學博士學位，師從知名拓撲學家 Erik Zeeman。阿姆斯特朗長期任教于英國杜倫大學。他撰寫的多部教材廣受好評，已被譯為多種文字。