四面體幾何學引論

第1篇 四面體的共點、共面問題
第1章 四面體梅涅勞斯定理與塞瓦定理 //3
1.1四面體梅涅勞斯定理 ∥3
1.2四面體塞瓦定理∥/7
1.3四面體的梅涅勞斯定理與塞瓦定理的等價關係∥/11
第2章 四面體六面共點、六點共面的充要條件∥/18
2.1 四面體六面共點的一個充要條件
2.2 四面體六點共面的一個充要條件∥/23
第3章 四面體的幾個心 ∥/26
3.1四面體的垂心
3.2四面體的界心
3.3四面體的k號心∥/35
第4章 四面體的等距共軛點與等角共軛點
4.1四面體棱上的及側面內的等距共軛點∥/39
4.2四面體的等距共軛點∥/43
4.3四面體的等角共軛點∥/45
4.4四面體的共軛重心 //55
第5章 四面體的葛爾剛點與奈格爾點∥/59
5.1四面體的棱切球∥/59
5.2四面體的內棱切球與葛爾剛點
5.3四面體的側棱切球與奈格爾點∥65
第6章 面體中其他共點、共面性質//72
6.1面體葛爾剛點的一種推廣 ∥/72
6.2由三角形共線點命題匯出的四面體的共麵點定理//
6.3角形兩個相關命題在四面體中的引申推廣//77
由四面體笛沙格定理匯出的共點、共面定理∥/79
第7章 重心座標法的應用 ∥/82
7.1重心坐標系 ∥83
7.2 四面體塞瓦定理的重心座標形式 ∥/89
7.3應用舉例∥94

第2篇 四面體的共球點問題
第8章 四面體的大衛斯定理與多圓共球定理//107
8.1兩球的根軸面與根心定理 ∥107
8.2四面體的大衛斯定理 ∥111
8.3垂心四面體的哈格定理∥113
8.4 四面體的杜洛斯一凡利球面∥/115
第9章 四面體的歐拉球面與斯俾克球面 ∥/127
9.1 四面體的歐拉球面
9.2四面體的斯俾克球面 ∥134
第10章 四面體十二點共球定理 /∥140
10.1四面體第1類十二點共球定理的推廣 ∥/140
10.2垂心四面體第2類十二點共球定理的推廣∥148

參考文獻 ∥152
附表四面體的特徵點一覽//154