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前言 第1章 向量函數1 1.1 向量函數及其性質1 1.1.1 向量函數的概念1 1.1.2 向量函數的極限2 1.1.3 向量函數的連續性2 1.1.4 向量函數的導數3 1.1.5 向量函數的積分4 1.1.6 向量函數的泰勒公式4 1.2 幾種特殊性質的向量函數5 1.2.1 定長變矢5 1.2.2 定向變矢6 1.2.3 平行於固定平面的向量7 1.3 自然標架與合同變換8 1.3.1 自然標架8 1.3.2 座標定向與合同變換9 1.4 向量旋轉與座標變換10 1.4.1 向量旋轉10 1.4.2 座標變換12 1.5 直線與平面的向量方程16 1.5.1 直線的向量方程16 1.5.2 平面的向量方程16 1.6 向量與座標變換應用實例18 習題20 第2章 曲線論21 2.1 曲線的基本概念與性質21 2.1.1 曲線的概念21 2.1.2 光滑曲線與曲線的正常點22 2.1.3 曲線的切線與法面23 2.1.4 曲線的弧長與自然參數26 2.2 空間曲線的基本向量與標架28 2.2.1 空間曲線的密切平面28 2.2.2 空間曲線的基本三棱形30 2.3 空間曲線的曲率撓率與弗雷內公式33 2.3.1 曲率33 2.3.2 撓率34 2.3.3 曲率與撓率的一般參數表示36 2.3.4 密切圓39 2.4 空間曲線在一點鄰近的結構40 2.5 空間曲線論的基本定理43 2.6 平面曲線族的包絡44 2.6.1 包絡線定義44 2.6.2 包絡線求法45 2.7 等距曲線48 2.7.1 法向等距線48 2.7.2 向心等距線50 2.8 幾種典型曲線50 2.8.1 一般螺線50 2.8.2 漸開線與漸縮線53 2.8.3 平面延伸外擺線56 2.8.4 最速降線57 習題60 第3章 曲面論62 3.1 曲面的概念62 3.1.1 簡單曲面及其參數表示62 3.1.2 光滑曲面、曲面的切平面與法線64 3.1.3 參數變換68 3.1.4 曲面上的曲線族與曲線網69 3.2 曲面的第一基本形式72 3.2.1 曲面上曲線的弧長與第一基本形式72 3.2.2 曲面的合同變換與第一基本形式74 3.3 曲面的內蘊性質76 3.3.1 曲面上兩方向的交角76 3.3.2 正交曲線族與正交軌線77 3.3.3 曲面域的面積78 3.4 曲面間的變換79 3.4.1 等距變換79 3.4.2 保角變換82 3.5 曲面的第二基本形式84 3.6 曲面的法曲率89 3.6.1 法曲率89 3.6.2 梅尼埃定理91 3.7 迪潘指標線與共軛方向93 3.7.1 迪潘指標線93 3.7.2 曲面的漸近方向與共軛方向95 3.8 曲面的主方向與主曲率97 3.8.1 曲面的主方向與曲率線97 3.8.2 曲面的主曲率101 3.8.3 高斯曲率與平均曲率104 3.9 曲面在一點鄰近的結構104 習題107 第4章 曲面論應用109 4.1 測地線與測地曲率109 4.1.1 曲面上曲線的測地曲率109 4.1.2 曲面上的標架110 4.1.3 曲面上的測地線112 4.1.4 短程撓率113 4.2 曲面的曲率參數關係式113 4.2.1 曲面短程撓率與主曲率的關係113 4.2.2 曲面的曲率參數圓115 4.3 曲率並矢運算式117 4.4 單參數曲面族的包絡119 4.5 曲面綜合121 4.5.1 二階密切曲面121 4.5.2 曲面的疊加122 4.6 直紋面與可展曲面123 4.6.1 直紋面123 4.6.2 可展曲面126 4.7 等距曲面129 4.8 綜合實例——螺旋錐齒輪齒面誤差檢測130 4.8.1 測頭的運動軌跡131 4.8.2 齒面偏差計算131 4.8.3 齒面檢測資料處理133 習題134 第5章 共軛曲面運動的基礎知識136 5.1 平面嚙合的基本原理136 5.1.1 齒輪的瞬心線136 5.1.2 齒廓嚙合的基本定理142 5.2 已知嚙合線求共軛齒廓144 5.2.1 齒條齒廓的計算144 5.2.2 齒輪齒廓的計算146 5.3 齒輪嚙合相對運動參數150 5.3.1 相對角速度150 5.3.2 相對運動線速度150 5.3.3 卷吸速度151 5.3.4 空間交錯軸齒輪傳動152 5.4 交錯軸齒輪傳動的瞬軸面155 5.4.1 相對螺旋運動155 5.4.2 瞬軸面157 5.4.3 節面157 5.5 空間相對運動的微分158 5.5.1 在運動坐標系中向量對時間的微分158 5.5.2 點的絕對速度與相對速度158 5.5.3 點的加速度160 5.6 綜合實例——漸開線修形齒廓161 5.6.1 漸開線齒廓161 5.6.2 嚙合線抛物線修形齒廓162 習題164 第6章 共軛曲面的整體幾何165 6.1 共軛齒廓的求解方法165 6.1.1 共軛齒廓之包絡法165 6.1.2 共軛齒廓之公法線法168 6.1.3 共軛齒廓之運動法170 6.2 嚙合方程的一般形式174 6.3 過渡曲線176 6.4 螺旋面加工178 6.4.1 等升距螺旋面178 6.4.2 螺旋面的法線180 6.4.3 加工螺旋面刀具的廓形計算182 6.5 綜合實例——滾刀刃磨中砂輪軸截形的計算184 6.5.1 滾刀刃磨的工作原理184 6.5.2 滾刀前刀面方程185 6.5.3 嚙合方程的求解185 6.5.4 砂輪軸截形的計算186 6.6 綜合實例——弧齒錐齒輪齒面數值模型187 6.6.1 建立大輪加工座標187 6.6.2 嚙合方程求解189 6.6.3 齒面網格化190 習題191 第7章 共軛曲面的微分幾何193 7.1 共軛曲面的兩類特徵函數與特徵向量193 7.1.1 兩類特徵函數與特徵向量的定義193 7.1.2 共軛曲面I階特徵函數與特徵向量q194 7.1.3 共軛曲面II階特徵函數與特徵向量p195 7.1.4 接觸線在曲面上的移動速度與卷吸速度196 7.1.5 二次包絡(反包絡)中的特徵函數與特徵向量、197 7.2 曲率干涉界限點與根切200 7.2.1 共軛齒廓的滑動率200 7.2.2 曲率干涉界限點200 7.2.3 平面嚙合的根切201 7.3 誘導法曲率與主曲率203 7.4 相對運動速度與主方向曲率206 7.4.1 運動基本微分公式206 7.4.2 主曲率基本方程組207 7.5 點接觸齒面間曲率綜合214 7.5.1 局部綜合法的基本原理214 7.5.2 點接觸運動綜合215 7.6 點接觸曲面的綜合曲率與齒面的曲率干涉218 7.6.1 點接觸曲面的綜合曲率218 7.6.2 齒面的曲率干涉219 7.7 共軛曲面主方向主值的數值微分法220 7.8 等距共軛齒面幾何222 7.9 綜合實例——准雙曲面齒輪運動特性分析223 7.9.1 大輪齒面幾何223 7.9.2 齒面接觸運動特性分析225 習題228 第8章 齒面拓撲及嚙合性能模擬230 8.1 輪齒接觸分析230 8.1.1 傳動誤差230 8.1.2 輪齒接觸分析的原理231 8.1.3 輪齒承載接觸分析的原理232 8.1.4 接觸特性分析233 8.2 弧齒錐齒輪接觸分析234 8.2.1 小輪產成模型234 8.2.2 TCA流程237 8.3 齒面修形與ease-off差齒面241 8.3.1 齒面修形的作用241 8.3.2 ease-off差齒面拓撲與齒面修形的關係241 8.3.3 三面等切共軛原理242 8.4 多項式曲面拓撲修形的接觸模擬243 8.4.1 齒條等切產形與ease-off曲面構建243 8.4.2 差齒面ease-off嚙合資訊解析246 8.4.3 齒面拓撲的“形與性”249 8.5 等切共軛弧齒錐齒輪ease-off曲面分析252 8.5.1 等刀盤切觸共軛252 8.5.2 ease-off曲面建立與解析253 8.6 弧齒錐齒輪三維接觸運動模擬256 8.6.1 齒輪模型裝配256 8.6.2 模擬滾檢257 8.7 擺線針輪嚙合特性與承載接觸分析258 8.7.1 擺線輪齒廓方程258 8.7.2 齒面接觸分析259 8.7.3 擺線針輪承載接觸分析264 參考文獻269
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