超越數：代數無關性

前言
主要符號說明

第1章 Liouville數的代數無關性
1.1代數無關的Liouville數組
1.2ψ Liouville數
1.3某些快速收斂數列的極限的代數無關性
1.4代數系數缺項級數值的代數無關性
1.5廣義Mahler級數值的代數無關性
1.6某些三角級數值的代數無關性
1.7補充與評注
附錄1 Nishioka不等式

第2章 Nesterenko方法的代數基礎
2.1Chow形式與理想的特徵量
2.2多項式與素理想的Chow形式的u結式
2.3理想的零點
2.4補充與評注
附錄2 關於L消元理想

第3章 代數微分方程解的重數估計
3.1D性質
3.2零點重數定理
3.3Ramanujan函數的重數估計
3.4補充與評注
附錄3 素理想的特徵函數的上界估計

第4章 Ramanujan函數值的代數無關性
4.1基本結果的敘述
4.2輔助多項式的構造
4.3定理4.1.1和定理4.1.2的證明
4.4定理4.1.3的證明142
4.5π， eπ和Γ(1/4)的代數無關性的直接證明
4.6補充與評注

第5章 Mahler函數值的代數無關性
5.1一類Mahler函數的代數無關性
5.2某些Mahler函數在代數點上的值的代數無關性
5.3一類Mahler函數的零點重數估計定理
5.4某些Mahler函數值的代數無關性度量
5.5補充與評注
附錄4 線性遞推序列

第6章 Gelfond超越性判別法則的多變數推廣
6.1代數預備
6.2多項式理想的度量性質
6.3Philippon代數無關性判別法則
6.4Nesterenko定理的另一個證明
6.5補充與評注
附錄 5U消元理想與局部度量

參考文獻
索引

朱堯辰
 
江蘇鎮江人，1942年生，中國科學院數學與系統科學研究院應用數學研究所研究員。1959年考入中國科學技術大學應用數學系，師從關肇直院士、萬哲先院士、王元院士等著名數學家。上世紀80年代參加華羅庚先生推廣優選法和統籌法的工作以及國防部門密碼課題研究，其後主要研究丟番圖逼近、超越數以及數論方法的應用，並在北京大學和中國科學院大學等單位承擔基礎和專業數學課程教學工作。

1983—1993年先後在法國龐加萊研究所和法國高等科學研究所，德國普朗克數學研究所和科隆大學，美國南密西西比大學，以及中國香港浸會學院等科研機構和大學從事合作研究或任教。曾任《數學進展》常務編委（1991—2000），美國和德國《數學評論》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016)評論員。發表論文約100篇，出版各類數學論著10餘部。獲中科院自然科學一等獎（集體），享受國務院特殊津貼。