超越數：基本理論

前言
主要符號說明

第1章 超越數與代數數
1.1代數數及其簡單性質
1.2超越擴張
1.3Siegel引理
1.4數的超越性的充要條件
1.5超越數的構造
1.6補充與評注

第2章 Gelfond-Schneider定理
2.1Hilbert第七問題
2.2Gelfond解法
2.3Schneider解法
2.4六指數定理
2.5補充與評注

第3章 橢圓函數的超越性質
3.1Schneider基本定理
3.2Weierstrass函數的超越性質
3.3橢圓模函數的超越性質
3.4補充與評注

第4章 指數函數值的代數無關性
4.1Gelfond超越性判別法則
4.2指數多項式的零點估計
4.3指數函數值的代數無關性
4.4Schneider第八問題的解
4.5Schanuel猜想
4.6補充與評注

第5章 代數數的對數的線性型
5.1代數數的對數的線性無關性
5.2Baker對數線性型下界估計定理
5.3線性型下界估計的改進
5.4線性型下界估計定理的特殊形式
5.5logα和eα的超越性度量
5.6補充與評注

第6章 Siegel-Shidlovskii定理
6.1Lindemann-Weierstrass定理
6.2Shidlovskii引理
6.3Siegel-Shidlovskii定理
6.4超幾何E函數
6.5補充與評注

第7章 Mahler函數值的超越性
7.1單變數函數方程解的超越性質
7.2多變數函數方程解的超越性質
7.3補充與評注

第8章 數的分類
8.1Mahler分類
8.2關於S數、U數和T數
8.3Koksma分類
8.4補充與評注

參考文獻
索引

朱堯辰

江蘇鎮江人，1942年生，中國科學院數學與系統科學研究院應用數學研究所研究員。1959年考入中國科學技術大學應用數學系，師從關肇直院士、萬哲先院士、王元院士等著名數學家。上世紀80年代參加華羅庚先生推廣優選法和統籌法的工作以及國防部門密碼課題研究，其後主要研究丟番圖逼近、超越數以及數論方法的應用，並在北京大學和中國科學院大學等單位承擔基礎和專業數學課程教學工作。

1983—1993年先後在法國龐加萊研究所和法國高等科學研究所，德國普朗克數學研究所和科隆大學，美國南密西西比大學，以及中國香港浸會學院等科研機構和大學從事合作研究或任教。曾任《數學進展》常務編委（1991—2000），美國和德國《數學評論》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016)評論員。發表論文約100篇，出版各類數學論著10餘部。獲中科院自然科學一等獎（集體），享受國務院特殊津貼。