微積分（下冊）（第3冊）






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	目錄第 1 章向量代數與空間解析幾何 1 1.1 向量及其運算 1 1.1.1 空間直角坐標系 1 1.1.2 向量的概念 3 1.1.3 向量的線性運算 3 1.1.4 向量的座標 5 1.1.5 向量的乘積運算 9 習題 1.1 14 1.2 平面與直線 15 1.2.1 平面 15 1.2.2 直線 19 習題 1.2 23 1.3 曲面與曲線 24 1.3.1 柱面和旋轉曲面 24 1.3.2 二次曲面 26 1.3.3 曲線方程 30 習題 1.3 32 總習題 1 33 第 2 章多元函數微分學 36 2.1 多元函數的基本概念 36 2.1.1 平面點集 36 2.1.2 多元函數 38 2.1.3 多元函數的極限和連續性 39 習題 2.1 42 2.2 偏導數和全微分 42 2.2.1 偏導數 42 2.2.2 高階偏導數 46 2.2.3 偏導數在經濟分析中的應用 47 2.2.4 全微分 50 習題 2.2 54 2.3 複合函數與隱函數微分法 55 2.3.1 複合函數的微分法 55 2.3.2 隱函數的微分法 60 習題 2.3 64 2.4 多元函數的極值及其求法 64 2.4.1 多元函數的極值問題 65 2.4.2 條件極值問題 68 習題 2.4 72 總習題 2 73 第 3 章重積分 78 3.1 二重積分 78 3.1.1 二重積分的概念 78 3.1.2 二重積分的性質 79 3.1.3 在直角坐標系下計算二重積分 81 3.1.4 在極坐標系下計算二重積分 87 3.1.5 反常二重積分 92 習題 3.1 93 3.2 三重積分 95 3.2.1 三重積分的概念和性質 95 3.2.2 在直角坐標系下計算三重積分 96 3.2.3 在柱面坐標系和球面坐標系下計算三重積分 100 習題 3.2 104 總習題 3 105 第 4 章無窮級數 110 4.1 常數項級數及其性質 110 4.1.1 常數項級數的概念 110 4.1.2 無窮級數的基本性質 113 習題 4.1 115 4.2 常數項級數收斂性的判別法 116 4.2.1 正項級數及其判別法 116 4.2.2 交錯級數及其判別法 123 4.2.3 絕對收斂與條件收斂 125 習題 4.2 127 4.3 函數項級數 129 4.4 幕級數 130 4.4.1 幕級數及其收斂域 131 4.4.2 幕級數的運算與性質 135 習題 4.4 137 4.5 函數的幕級數展開 138 4.5.1 Taylor 級數 138 4.5.2 函數的幕級數展開步驟 140 習題 4.5 146 4.6 Taylor 級數的應用 147 4.6.1 函數值的近似計算 147 4.6.2 求積分的近似值 148 習題 4.6 149 總習題 4 149 第 5 章微分方程 154 5.1 微分方程的基本概念 154 5.1.1 幾個具體例子 154 5.1.2 微分方程的概念 155 習題 5.1 159 5.2 一階微分方程 160 5.2.1 可分離變數的微分方程 160 5.2.2 齊次方程 163 5.2.3 准齊次方程 166 5.2.4 一階線性微分方程 168 習題 5.2 173 5.3 可降階的高階微分方程 175 5.3.1 g (n) = f(從) 型的微分方程 175 5.3.2 g′′ = f(從， g′ ) 型的微分方程 176 5.3.3 g′′ = f(g， g′ ) 型的微分方程 178 習題 5.3 179 5.4 高階線性微分方程及其通解結構 179 5.4.1 二階齊次線性微分方程的通解結構 180 5.4.2 二階非齊次線性微分方程的通解結構 182 習題 5.4 183 5.5 二階常係數齊次線性微分方程 184 5.5.1 特徵方程具有兩個不相等的實根 185 5.5.2 特徵方程具有兩個相等的實根 185 5.5.3 特徵方程具有一對共扼的複根 187 習題 5.5 188 5.6 二階常係數非齊次線性微分方程 189 5.6.1 f(x) = Pn (x)eλx 型 189 5.6.2 f(x) = eλx (Pl (x)cosωx Pn (x)sin ωx) 型 193 習題 5.6 196 5.7 Euler 方程 197 習題 5.7 199 5.8 常係數線性微分方程組的解法舉例 199 習題 5.8 201 5.9 微分方程在經濟學中的應用舉例 201 習題 5.9 205 總習題 5 206 第 6 章差分方程 210 6.1 差分的概念 210 6.1.1 差分的基本概念 210 6.1.2 高階差分 211 6.2 差分方程的概念 212 6.2.1 差分方程 212 6.2.2 常係數線性差分方程通解的結構 213 習題 6.2 215 6.3 一階常係數線性差分方程 215 6.3.1 一階常係數齊次線性差分方程的求解方法 216 6.3.2 一階常係數線性非齊次差分方程的求解方法 217 習題 6.3 223 6.4 二階常係數線性差分方程 224 6.4.1 二階常係數齊次線性差分方程的求解方法 224 6.4.2 二階常係數非齊次線性差分方程的求解方法 227 習題 6.4 231 總習題 6 232 綜合測試題及參考答案 234 習題參考答案 235 參考文獻 257