組合數學

本書介紹組合計數最基本的理論和方法，內容包括：排列與組合、母函數、容斥原理、遞推關係和波利亞計數理論及應用。內容編排採用相對傳統的方式，同時注重各章節之間的關聯、近年來新問題新方法的融人及其在圖論中的應用，緒論部分介紹了組合數學發展歷程中四個經典的問題，附錄部分列出了一些經典的組合數和恒等式，供讀者進一步瞭解。本書可作為數學專業及理工、經管類專業本科生教材，也可作為相關學科研究生學習和研究的參考書。

前言

第0章 緒論 1
0.1 組合數學簡介 1
0.2 本書內容介紹 10
習題0 12

第1章 排列、組合 13
1.1 三個原理 13
1.2 排列 17
1.3 組合 21
1.4 二項式定理 26
本章小結 31
習題1 31

第2章 母函數 35
2.1 普通母函數 35
2.2 整數分拆 42
2.3 卡特蘭數與格路問題 49
2.4 指數母函數 56
本章小結 62
習題2 62

第3章 容斥原理 66
3.1 容斥原理 66
3.2 容斥原理的應用 73
3.3 默比烏斯反演 78
3.4 圖多項式中的容斥原理 86
本章小結 93
習題3 93

第4章 遞推關係 96
4.1 遞推關係的建立 96
4.2 常係數線性齊次遞推關係 98
4.3 常係數線性非齊次遞推關係 103
4.4 母函數解遞推關係 108
本章小結 114
習題4 114

第5章 波利亞計數理論及應用 118
5.1 變換群 118
5.2 伯恩賽德引理 120
5.3 波利亞定理 127
5.4 多面體染色的計數 132
5.5 非同構圖的計數 136
本章小結 141
習題5 142

參考文獻 145
附錄 146
附錄1 裝盒問題答案索引 146
附錄2 經典組合數 146
附錄3 經典組合恒等式 162
名詞索引 165