高等代數與解析幾何（上下冊）

本書是作者根據多年從事高等代數與解析幾何課程教學的經驗編寫而成的。本書分上、下兩冊。上冊主要包括：空間向量、平面與直線、矩陣初步與階行列式、矩陣的秩與線性方程組、多項式、矩陣的相似與若爾當標準形；下冊主要包括：常用曲面、二次型與矩陣的合同、線性空間、線性變換、歐氏空間。

本書在編寫中將二次型及其矩陣的特徵值這一歷史上的經典問題作為引入整個課程內容的一條敘述主線，將高等代數與解析幾何有機地結合起來。本書合理地引入了每一個重要概念，給出了主要定理的推理步驟。設置了不少經典例題和習題來指導學生理解和運用這些定理。本書可以作為高等院校數學專業本科生的教材，也可以作其他相關專業的教學參考書。

《上冊》
前言

第1章 空間向量、平面與直線
1.1 二階與三階行列式
1.1.1 二階行列式
1.1.2 三階行列式
1.1.3 三元齊次線性方程組
習題1.1
1.2 空間向量的線性運算
1.2.1 空間向量的加法與數乘
1.2.2 向量共線的條件
1.2.3 向量共面的條件
習題1.2
1.3 內積
1.3.1 內積及其主要性質
1.3.2 投影向量
習題1.3
1.4 外積與混合積
1.4.1 外積的定義與計算公式
1.4.2 外積的主要用途
1.4.3 混合積
1.4.4 雙重外積
習題1.4
1.5 平面方程
1.5.1 平面方程的計算
1.5.2 平面束方法
1.5.3 點到平面的距離公式
1.5.4 平面作圖
習題1.5
1.6 空間直線
1.6.1 直線標準方程的計算
1.6.2 空間直線的異面與相交
1.6.3 點到空間直線的距離公式
習題1.6

第2章 矩陣初步與n階行列式
2.1 高斯消元法
2.1.1 數域和數學歸納法
2.1.2 高斯消元法中的初等變換
2.1.3 解線性方程組時遇到的三種情況
2.1.4 對線性方程組的增廣矩陣進行初等變換
2.1.5 線性方程組的求解定理
習題2.1
2.2 矩陣的運算
2.2.1 各種特殊矩陣
2.2.2 矩陣的加法和數乘
2.2.3 矩陣的乘法
2.2.4 矩陣乘法的性質
習題2.2
2.3 矩陣的轉置與分塊
2.3.1 矩陣的轉置