基于物理的建模與動畫

本書覆蓋基於物理的建模和動畫的核心內容，旨在成為這一領域研究、從業者及相關專業師生必備參考書。
 
本書內容紮實，可説明讀者直接用代碼實現動畫專案，或使用現成物理類比套件編寫代碼，抑或是掌握流行動畫軟體中的物理引擎等專業工具。
 
本書知識豐富，深入剖析各種相關軟體背後背後的運行機理，也不依賴任何程式設計語言或圖形API。

第1部分　基礎
第1章　導論
1.1　什麼是基於物理的動畫
1.2　動態類比與離散事件類比
1.3　數學記法約定
1.4　工具包及商用軟體
1.5　本書結構

第2章　模擬的基礎
2.1　模型及類比
2.2　牛頓運動定律
2.3　在一維中落下一個球
2.4　運動的微分方程
2.5　基本的模擬迴圈
2.6　數值近似方法
2.7　空氣中的三維運動
2.7.1　跟蹤三個維度
2.7.2　空氣阻力
2.7.3　風
2.8　總結

第3章　追蹤彈跳球
3.1　與平面碰撞
3.1.1　碰撞檢測
3.1.2　碰撞測定
3.1.3　更改模擬迴圈
3.2　碰撞回應
3.2.1　彈性
3.2.2　摩擦力
3.2.3　把所有結合起來
3.3　實現彈跳球
3.3.1　數值精度
3.3.2　靜止條件
3.4　多邊形的幾何學
3.5　點與多邊形的碰撞
3.6　特例：三角形相交
3.7　總結

第2部分　基於粒子的模型
第4章　粒子系統
4.1　什麼是粒子系統
4.2　亂數、隨機向量及隨機點
4.3　粒子生成器
4.4　粒子模擬
4.4.1　運算的編排
4.4.2　撤銷粒子
4.4.3　碰撞
4.4.4　幾何
4.4.5　高效的亂數
4.5　粒子渲染
4.5.1　點及劃痕
4.5.2　精靈
4.5.3　幾何圖形
4.5.4　體積渲染
4.6　總結

第5章　粒子編排
5.1　加速度操作
5.1.1　引力吸引器
5.1.2　隨機加速度
5.1.3　拖拽與反拖拽
5.1.4　速度限制器
5.2　速度操作
5.2.1　仿射速度操作
5.2.2　旋渦
5.3　避障
5.3.1　勢場
5.3.2　操控
5.4　總結

第6章　交互粒子系統
6.1　狀態向量
6.1.1　單一粒子的狀態向量
6.1.2　交互粒子的狀態向量
6.1.3　實現
6.2　擴展狀態的概念
6.3　空間資料結構
6.3.1　均勻空間網格
6.3.2　八叉樹
6.3.3　kd樹
6.4　天文模擬
6.4.1　聚簇
6.4.2　一個採用均勻空間網格的簡單演算法
6.4.3　一個採用八叉樹的自我調整演算法
6.5　群集系統
6.5.1　核心演算法
6.5.2　距離與視域
6.5.3　加速度的優先順序
6.5.4　繞過障礙
6.5.5　轉向與側飛
6.6　總結

第7章　數值積分
7.1　級數展開與積分
7.2　韋爾萊積分與蛙跳積分
7.2.1　基礎韋爾萊積分
7.2.2　速度韋爾萊積分
7.2.3　蛙跳積分
7.3　龍格–庫塔積分
7.3.1　一階和二階龍格–庫塔法
7.3.2　四階龍格–庫塔法
7.4　高階數值積分的實現
7.4.1　狀態向量演算法
7.4.2　用更高階積分做碰撞檢測
7.5　積分的精度和穩定性
7.5.1　指數衰減和正弦振盪
7.5.2　指數衰減的積分
7.5.3　正弦振盪的積分
7.5.4　RK方法的性能
7.5.5　阻尼與穩定性
7.6　自我調整時步
7.7　隱式積分
7.7.1　直接求解隱式積分
7.7.2　雅克比和線性化函數
7.7.3　求根法求解隱式積分
7.7.4　隱式公式的精度和穩定性
7.8　總結

第8章　可形變彈性網格
8.1　阻尼彈性連接件
8.1.1　阻尼彈簧的數學原理
8.2　彈性網格
8.2.1　支撐杆——一種彈性網格的三維結構元素
8.2.2　用支撐杆構造一個彈性網格
8.2.3　空氣阻力與風
8.2.4　彈性網格的類比
8.2.5　結構剛度
8.3　扭轉彈簧
8.3.1　力矩
8.3.2　根據扭轉彈簧計算力矩
8.3.3　根據扭轉彈簧計算頂點受力
8.3.4　帶有扭轉彈簧的網格的模擬
8.4　選擇好的參數
8.5　碰撞
8.5.1　碰撞的類型
8.5.2　碰撞確定
8.5.3　彈性物體的碰撞回應
8.6　晶格形變器
8.7　布料建模
8.8　總結

第3部分　剛體動力學與約束動力學
第9章　剛體動力學
9.1　剛體狀態
9.2　剛體屬性
9.2.1　質心
9.2.2　慣性張量
9.3　剛體運動
9.3.1　力矩
9.3.2　更新剛體狀態
9.3.3　四元數標記法
9.4　實現
9.5　總結

第10章　剛體的碰撞與接觸
10.1　剛體碰撞
10.1.1　與靜態物體的無摩擦碰撞
10.1.2　兩個運動物體間的無摩擦碰撞
10.2　碰撞檢測
10.2.1　包圍體
10.2.2　粗略碰撞檢測
10.2.3　精確碰撞檢測
10.3　線性互補問題
10.3.1　處理多個接觸剛體
10.3.2　作為LCP的多個碰撞與靜止接觸
10.3.3　摩擦力轉為LCP
10.4　總結

第11章　約束
11.1　罰函數
11.1.1　P（比例）控制器
11.1.2　PD（比例微分）控制器
11.1.3　PID（比例積分微分）控制器
11.2　約束動力學
11.2.1　單約束
11.2.2　多約束
11.3　約化座標
11.3.1　廣義座標和廣義速度
11.3.2　動能、功和勢能
11.3.3　拉格朗日量與拉格朗日方程
11.3.4　落球的例子
11.3.5　鐘擺的例子
11.3.6　線上運動的珠子的例子
11.4　總結

第12章　鉸接體
12.1　鉸接體的結構
12.2　鉸接體的動態狀態
12.3　空間代數
12.3.1　空間速度與加速度
12.3.2　空間變換
12.3.3　空間力
12.3.4　空間轉置
12.3.5　空間內積
12.3.6　空間叉積
12.4　空間代數記號下速度和加速度的傳遞
12.5　空間孤立量
12.6　第一次迴圈
12.7　計算空間鉸接量
12.8　計算構件加速度
12.9　推廣到樹狀鉸接體
12.10　總結

第4部分　流體動力學
第13章　流體動力學基礎
13.1　拉格朗日模擬與歐拉模擬
13.2　流體模擬的數學背景知識
13.2.1　標量場和向量場
13.2.2　梯度
13.2.3　散度
13.2.4　旋度
13.2.5　拉普拉斯算符
13.3　納維–斯托克斯方程
13.4　勢流場
13.5　總結

第14章　光滑粒子流體動力學
14.1　空間採樣和重構
14.2　粒子加速度計算
14.2.1　壓強梯度
14.2.2　擴散
14.2.3　外部加速度和碰撞
14.3　核函數
14.4　流體表面和表面張力
14.5　類比演算法
14.6　總結

第15章　有限差分演算法
15.1　有限差分
15.1.1　數值微分
15.1.2　微分算符
15.1.3　採樣和插值
15.1.4　CFL條件
15.2　半拉格朗日法
15.2.1　w1增加外部加速度
15.2.2　w2用回溯法實現拉格朗日對流
15.2.3　w3速度擴散的隱式積分
15.2.4　w4得到一個無散速度場
15.2.5　煙類比計算的結構
15.2.6　水類比計算的結構
15.3　FLIP
15.4　總結

附錄A　向量
附錄B　矩陣代數
附錄C　仿射變換
附錄D　坐標系統
附錄E　四元數
附錄F　重心座標
索引

Donald H. House是美國南卡羅來納州克萊姆森大學電腦學院視覺計算系的教授和主席。他在麻塞諸塞大學阿姆赫斯特分校獲得電腦和資訊科學博士學位，在倫斯勒大學獲得電氣工程碩士學位，以及他在聯合大學的數學學士學位。他早期的研究領域是布料類比和基於物理的動畫。最近，他的重點是在不確定性下視覺化的認知和知覺優化。John C. Keyser是美國德克薩斯州A&M大學電腦科學與工程系的教授和副系主任，他在北卡羅萊納大學獲得電腦科學博士學位，在阿比林獲得應用數學、工程物理和電腦科學學士學位基督教大學。他的研究跨越了電腦圖形學的一系列主題，特別強調基於物理的類比和實體建模。

葉勁峰（Milo Yip），從小自習程式設計，並愛好電腦圖形學。上中學時兼職開發策略RPG《王子傳奇》，該遊戲在1995年于臺灣發行。其後他獲取了香港大學認知科學學士、香港中文大學系統工程及工程管理哲學碩士。畢業後在香港理工大學設計學院從事遊戲引擎及相關技術的研發，職至專案主任。除發表學術文章外，也曾合著《DirectX9遊戲程式設計實務》。2008年往上海育碧擔任引擎工程師開發《美食從天而降（Cloudy with a Chance of Meatballs）》Xbox360/PS3/Wii/PC，2009年起于麻辣馬開發《愛麗絲：瘋狂回歸（Alice: Madness Returns）》Xbox360/PS3/PC，2011年加入騰訊互動娛樂引擎技術中心擔任專家工程師，所研發的技術已用於《鬥戰神》、《天涯明月刀》、《眾神爭霸》等項目中。