超窮數理論基礎

超窮數理論基礎（茹爾丹，齊民友注釋）》是偉大的德國數學家，集合論創始人格奧爾格·康托關於集合論和超窮數理論的精髓。康托打破了數學中對於無窮的一貫解釋和運用方式，創立了全新的集合論和超窮數理論。自此，集合論成為實數理論乃至整個微積分理論的基礎，嚴密的微積分體系亦隨之建立起來。

同時，集合概念在高和廣的層面上發揮威力，大大拓展了數學的研究疆域，為數學結構奠定了牢固的基礎，深深影響了現代數學的走向，最終成為整個數學的基礎，亦對現代哲學與邏輯的產生和發展大有裨益。

作者康托（Georg Cantor，1845—1918），19世紀數學偉大成就之一--集合論的創立人。憑藉古代與中世紀哲學著作中關於無限的思想而匯出了關於數的本質新的思想模式，建立了處理數學中的無限的基本技巧，極大地推動了分析與邏輯的發展。

譯者齊民友(1930—2021)，數學家、教育家、武漢大學教授，翻譯本書並為本書撰寫注釋。數學家茹爾丹，河北師範大學數學科學學院教授王淑紅分別撰寫導讀，介紹超窮數理論的誕生和發展歷史，帶領讀者領略名著之美。

弁 言 / 1

導讀一 康托的數學人生 / 1

導讀二 超窮數理論的發展 / 15

英譯本序言 / 1
超窮數理論基礎( 一 ) / 5
§ 1 勢或基數的概念 / 7
§ 2 勢的“ 大於”和“ 小於”/ 10
§ 3 勢的加法與乘法 / 11

超窮數理論基礎( 茹爾丹、齊民友注釋)

§ 4 勢的指數 / 13
§ 5 有窮基數 / 16
§ 6 小的超窮基數阿列夫零 / 19
§ 7 單向有序集合的序型 / 24
§ 8 序型的加法和乘法 / 30
§ 9 由大於 0 而小於 1 且具有自然的等級次序的有理數所構成 的集合 R 的序型 η / 33
§ 10 超窮有序集合中的基本序列 / 37
§ 11 線性連續統 X 的序型 θ / 40
超窮數理論基礎( 二 ) / 43
§ 12 良序集合 / 45
§ 13 良序集合的段 / 48
§ 14 良序集合的序數 / 54
§ 15 第二數類 Z？？ ？0 ？？中的數 / 59
§ 16 第二數類的勢等於第二大的超窮基數阿列夫 1 / 65 § 17 形如 ω μ ν0 +ω μ- 1 ν 1 +…+νμ 的數 / 68
§ 18 第二數類的集合上的冪 γα/ 71
4 Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers

目 錄

§ 19 第二數類的數的法式 / 75
§ 20 第二數類的 ε 數 / 83
茹爾丹注釋 / 89
譯後記 / 97

（德）格奧爾格·康托（Cantor，Georg Ferdinand Ludwig Philipp，1845.3.3—1918.1.6）
 
德國數學家，集合論的創始人。憑藉古代與中世紀哲學著作中關於無限的思想而匯出了關於數的本質新的思想模式，建立了處理數學中的無限的基本技巧，極大地推動了分析與邏輯的發展。