信號與系統（Matlab版）

本書按照高等院校“信號與系統”課程教學的基本要求編寫而成，以傅裡葉變換、拉普拉斯變換和Z變換為主線，以理論分析和Matlab應用為手段，將經典理論與現代計算技術相結合，介紹了信號與系統的基本理論和分析方法，能幫助讀者快速理解並掌握本課程知識點。

為了便於教學和加深讀者對基本概念的理解，同時利於讀者自檢，該書每章後面都附有習題，重點和難點還配套教學視頻。本書概念清晰、系統性強、特色鮮明、使用方便，可作為高等工科院校通信工程、電子資訊工程、電子科學與技術、自動化、電腦科學與技術等專業教材或教學參考書，也可作為本學科及其相近學科的工程技術人員的參考資料。

第1章 信號與系統1
1.1 引言 1
1.2 信號的分類2
1.2.1 連續時間信號和離散時間信號2
1.2.2 偶信號和奇信號5
1.2.3 週期信號和非週期信號 6
1.2.4 能量信號和功率信號 7
1.3 信號的基本運算8
1.3.1 信號的加法、乘法、微分和積分8
1.3.2 反轉和平移10
1.3.3 尺度變換11
1.4基本信號12
1.4.1 指數信號12
1.4.2 正弦信號13
1.4.3 一般複指數信號14
1.4.4 離散時間複指數序列的週期性質 15
1.4.5 抽樣信號17
1.5 單位階躍函數和單位衝激函數 17
1.5.1單位階躍函數18
1.5.2 單位衝激函數18
1.5.3 單位衝激函數和單位衝激序列的性質20
1.5.4 衝激函數的導數21
1.6 系統及其表示 22
1.6.1 系統的數學模型23
1.6.2 系統的框圖描述24
1.6.3 系統的互聯26
1.7 基本系統性質26
1.7.1 線性27
1.7.2 時不變性29
1.7.3 因果性32
1.7.4 穩定性33
1.8 在Matlab中表示信號 35
1.8.1 Matlab 簡介35
1.8.2 信號的Matlab描述 38

第2章 連續時間系統的時域分析44
2.1 線性時不變連續系統的回應44
2.1.1 微分方程的求解44
2.1.2 關於0一與0+值47
2.1.3 零輸入回應48
2.1.4 零狀態回應48
2.1.5 全回應49
2.2 單位衝激回應和單位階躍回應 52
2.2.1 單位衝激回應52
2.2.2 單位階躍回應54
2.3 卷積57
2.3.1 卷積的定義58
2.3.2 巻積的圖示60
2.4 卷積的性質64
2.4.1 卷積的代數運算規則64
2.4.2 與衝激函數或階躍函數的卷積 66
2.4.3 卷積的積分性質與微分性質 67
2.4.4 覆信號的回應68
2.5 單位衝激回應與系統特性68
2.5.1 系統的因果性68
2.5.2 系統的穩定性69
2.5.3 系統時間常數69
2.5.4 時間常數與上升時間70
2.5.5 時間常數與濾波70
2.5.6 時間常數與色散71
2.5.7 諧振現象71
2.6 線性時不變系統的狀態變數描述 72
2.6.1 狀態空間的基本概念72
2.6.2 狀態方程和輸出方程74
2.6.3 由系統的輸入-輸出方程 建立狀態方程75
2.7 用Matlab進行連續時間系統的 時域分析78
2.7.1 連續時間系統零狀態回應的 數值計算78
2.7.2 連續時間系統單位衝激回應和 單位階躍回應的計算82
2.7.3 用Nfetlab實現連續時間信號的 卷積83

第3章 離散時間系統的時域分析88
3.1 線性時不變離散時間系統的回應 88
3.1.1 差分與差分方程88
3.1.2 差分方程與微分方程的關係 89
3.1.3 差分方程的反覆運算法求解90
3.1.4 差分方程的經典法求解90
3.1.5 零輸入回應93
3.1.6 零狀態回應94
3.1.7 全回應94
3.2 單位序列回應和單位階躍回應95
3.2.1 單位序列回應95
3.2.2 單位階躍回應97
3.3 卷積和99
3.3.1 卷積和99
3.3.2 卷積和的圖解法 102
3.3.3 卷積和的性質105
3.3.4 覆信號的回應 106
3.4 線性時不變系統的因果性與穩定性106
3.4.1 因果性106
3.4.2 穩定性106
3.5 用Matlab進行離散時間系統的時域分析107

第4章 連續時間傅裡葉變換115
4.1 信號的正交函數分解 115
4.1.1 向量的正交分解 115
4.1.2 信號的正交分解 116
4.1.3 正交函數集 118
4.1.4 復函數的正交120
4.2 連續時間週期信號的傅裡葉級數121
4.2.1 連續時間週期信號的頻域分析121
4.2.2 週期信號的三角型傅裡葉級數表示 122
4.2.3 指數型傅裡葉級數 124
4.2.4 函數的對稱性與傅裡葉係數的關係 130
4.3 傅裡葉級數的收斂 133
4.3.1 級數收斂 133
4.3.2 狄裡赫利條件 134
4.3.3 吉布斯現象136
4.4 週期信號137
4.4.1 週期信號的頻譜 137
4.4.2 週期矩形脈衝的頻譜 138
4.4.3 週期信號頻域的功率140
4.4.4 線性時不變系統對週期信號的回應 141
4.5連續時間非週期信號傅裡葉變換142
4.5.1非週期信號的傅裡葉變換142
4.5.2傅裡葉變換的物理解釋 145
4.5.3傅裡葉變換的收斂 145
4.5.4傅裡葉變換的不同定義形式147
4.5.5常用函數的傅裡葉變換 148
4.6奇異函數的傅裡葉變換 150
4.6.1衝激函數的傅裡葉變換150
4.6.2衝激函數導數的傅裡葉變換151
4.6.3常數1的傅裡葉變換 151
4.6.4符號函數的傅裡葉變換152
4.6.5單位階躍函數“(Q的傅裡葉變換152
4.7連續時間傅裡葉變換的性質 153
4.7.1線性153
4.7.2奇偶性154
4.7.3對偶性155
4.7.4尺度變換156
4.7.5時移特性 157
4.7.6頻移特性 159
4.7.7微分特性160
4.7.8積分特性 161
4.7.9帕斯瓦爾定理162
4.8卷積定理 162
4.8.1時域卷積定理 162
4.8.2頻域卷積定理 163
4.9週期信號的傅裡葉變換 166
4.9.1正、余弦的傅裡葉變換166
4.9.2一般週期信號的傅裡葉變換167
4.9.3傅裡葉級數係數與傅裡葉變換168
4.10 用Matlab進行傅裡葉分析170
4.10.1週期信號的傅裡葉級數170
4.10.2傅裡葉變換的實現172

第5章 信號與系統的頻域分析177
5.1線性時不變系統的頻域分析177
5.1.1傅裡葉變換的模和相位177
5.1.2頻率回應178
5.1.3常係數線性微分方程表徵的系統183
5.1.4時域分析與頻域分析的聯繫184
5.2無失真傳輸與濾波 185
5.2.1無失真傳輸 185
5.2.2濾波186
5.2.3理想低通濾波器 188
5.2.4物理可實現系統的條件191
5.2.5實際濾波器 191
5.3取樣定理 193
5.3.1信號的取樣 193
5.3.2衝激取樣195
5.3.3矩形脈衝取樣 196
5.3.4連續時間信號的重建197
5.3.5頻域取樣199
5.3.6取樣定理200
5.4用Matlab進行連續時間系統的頻域分析201
5.4.1連續時間線性時不變系統的頻域分析201
5.4.2信號抽樣及恢復 202

第6章 離散時間傅裡葉變換209
6.1離散時間傅裡葉級數 209
6.1.1週期信號的離散時間傅裡葉級數表示 209
6.1.2離散時間週期信號的頻譜211
6.1.3離散時間傅裡葉級數的收斂212
6.2離散時間非週期信號傅裡葉變換213
6.2.1離散時間傅裡葉變換的匯出213
6.2.2離散時間傅裡葉變換頻譜特點216
6.2.3離散時間傅裡葉變換的收斂問題218
6.2.4離散時間傅裡葉級數與離散時間傅裡葉變換的關係219
6.3離散時間傅裡葉變換的性質220
6.3.1週期性220
6.3.2線性性質221
6.3.3時移與頻移性質 221
6.3.4共輒與共輪對稱性 221
6.3.5差分與累加221
6.3.6時間反轉221
6.3.7時域卷積定理 222
6.3.8頻域卷積定理 222
6.3.9帕斯瓦爾定理 222
6.44種傅裡葉變換表示 222
6.4.1連續時間傅裡葉級數 222
6.4.2連續時間傅裡葉變換223
6.4.3離散時間傅裡葉級數224
6.4.4離散時間傅裡葉變換224
6.5離散傅裡葉變換及其性質226
6.5.1離散傅裡葉變換 227
6.5.2離散傅裡葉變換的性質229
6.6快速傅裡葉變換 232
6.7線性常係數差分方程表徵的系統238
6.8用Matlab進行離散時間系統的頻域分析 239
6.8.1 離散非週期信號的頻譜分析239
6.8.2 利用FFT計算連續時間線卷積242
6.8.3 利用FFT對連續信號進行頻譜分析 244

第7章 連續時間系統的複頻域分析249
7.1 拉普拉斯變換 249
7.2 拉普拉斯變換的性質 253
7.3 拉普拉斯逆變換 261
7.4 複頻域分析 267
7.5 系統函數與系統特性 275
7.6 全通函數與 小相移函數 281
7.7 系統的因果性與穩定性 283
7.8 拉普拉斯變換與傅裡葉變換 285
7.9 用Matlab進行連續時間系統的複頻域分析 287

第8章 離散時間系統的z域分析 292
8.1 z 變換292
8.2 z變換的性質298
8.3 逆z變換305
8.4 z域分析310
8.5 系統函數與系統特性 315
8.6 拉普拉斯變換與z變換的關係324
8.7 用Matlab進行離散時間系統的z域分析326

附錄A 常用的數學公式333
附錄B 習題參考答案335
參考文獻342

雷大軍，博士，教授，湘南學院，1996年於湖南師範大學物理系獲學士學位；2006年于湖南大學獲碩士學位；2006年10月至2007年4月，在新加坡南洋理工大學從事光纖通信方面的合作研究；2011年于湖南大學獲博士學位。主要研究領域為光纖通信技術。主講本科生課程：《信號與系統》《高頻電子技術》《MATLAB程式設計與應用》。公開發表論文十餘篇。
 
姚敏，教授，湘南學院物理與電子資訊工程系黨總支書記，同時兼任郴州市科協委員、省物理學會常務理事、郴州市自然科學學會副秘書長、郴州市物理學會秘書長職務。主要承擔《光學》、《大學物理學》等課程的理論與實驗教學。主持省級科研課題1項，省級教改課題1項，主持校級教改課題1項；指導省級大學生研究性學習和創新性實驗計畫專案1項，指導校級大學生研究性學習和創新性實驗計畫專案2項。出版有《大學物理學》《大學物理實驗教程》等教材。
 
黃健全，教授，湘南學院高斯貝爾微波通信聯合實驗室負責人。主要從事新型射頻/微波電路與元件研究，先後主持省級科研課題4項；在、外學術期刊發表學術論文30餘篇，其中被SCI檢索8篇，EI檢索12篇，多篇論文被評為湖南省、郴州市自然科學學術論文；獲發明專利3項，實用新型專利3項；多次參加微波通信領域的性學術會議，被EI檢索的會議論文7篇。先後獲評湘南學院“科技之星”、“科研個人”，2016年獲郴州科技進步三等獎。