抽象代數基礎

Chapter1 Sets /1
1.1 Settheory /1
1.2 Maps /4
1.3 Equivalencerelationsandequivalenceclasses /11
1.4 Factorsets /14
1.5 Numbertheory /17
1.6 TheChineseRemainderTheorem /21
拓展閱讀·數學家的故事 /24

Chapter2 Group /29
2.1 Definitionsandexamples /29
2.2 Subgroups /33
2.3 Cyclicgroups /36
2.4 Permutationgroups /40
2.5 Dihedralgroups /48
拓展閱讀·數學家的故事 /53

Chapter3 PropertiesofGroups /57
3.1 CosetsandLagrangesTheorem /57
3.2 Normalsubgroupsandfactorgroups /62
3.3 Homomorphismsofgroups /64
3.4 Isomorphismsofgroups /67
3.5 FundamentalIsomorphismtheoremofgroups /72
3.6 Endmorphismsandautomorphismsofgroups /75

Chapter4 RingsandFields /85
4.1 Rings /85
4.2 SubringsandIdeals /89
4.3 Ringhomomorphisms /94
4.4 Maximalidealsandprimeideals /102
4.5 Extensionfields /106
4.6 Algebraicextensions /110
拓展閱讀·數學家的故事 /114

附錄1:Chapter1教學PPT /119
1.1 Settheory /119
1.2 Maps /125
1.3 Equivalencerelationsandequivalenceclasses /134
1.4 Factorsets /138
1.5 Numbertheory /143
1.6 TheChineseRemainderTheorem /145
附錄2:Chapter2教學PPT /147
2.1 Definitionsandexamples /147
2.2 Subgroups /152
2.3 Cyclicgroups /154
2.4 Permutationgroups /159
2.5 Dihedralgroups /165
附錄3:Chapter3教學PPT /168
3.1 CosetsandLagrangesTheorem /168
3.2 Normalsubgroupsandfactorgroups /175
3.3 Homomorphismsofgroups /177
2 BasicAbstractAlgebra
3.4 Isomorphismsofgroups /180
3.5 FundamentalIsomorphismtheoremofgroups /185
3.6 Endmorphismsandautomorphismsofgroups /188
附錄4:Chapter4教學PPT /193
4.1 Rings /193
4.2 SubringsandIdeals /199
4.3 Ringhomomorphisms /207
4.4 Maximalidealsandprimeideals /213
4.5 Extensionfields /217
4.6 Algebraicextensions /222
References /226

王豔華

上海財經大學數學學院教授、博士生導師，上海市工業與應用數學學會常務理事，上海市數學建模優秀教練員，上海市楊浦區第十五屆政協委員，上海市楊浦區婦聯理事，曾任楊浦區婦聯掛職副主席。主要從事非交換代數的相關研究工作，美國華盛頓大學訪問學者，在代數判別式、代數自同構群及代數的消去問題方面做出了重要的工作，共發表論文三十餘篇，主持國家自然科學基金和上海市基金專案多項。主講本科生課程《高等代數》、《抽象代數》、《線性代數》、《數學模型》，以及研究生課程《基礎代數》、《代數學》、《代數理論及其應用》和《量子群》。