第一性原理材料計算基礎

介紹了計算材料和計算凝聚態物理學中常用的密度泛函理論、程式及應用實例，主要包括材料計算背景介紹；晶體結構和晶體對稱性；能帶理論和緊束縛近似；密度泛函理論基礎；VASP程式基本功能、參數和應用；材料拓撲性質理論和計算實例。

前言 

第1章 緒論 1 
1.1 材料設計簡介 1 
1.1.1 背景介紹 1 
1.1.2 材料資料庫 2 
1.1.3 材料資料庫的應用 5 
1.1.4 存在的問題 5 
1.1.5 展望和總結 7 
1.2 材料計算簡介 8 
1.2.1 材料計算的基本內容 8 
1.2.2 晶體的微觀結構和宏觀性質 10 
1.3 高性能計算和Linux系統 10 
1.3.1 高性能計算 10 
1.3.2 Linux基礎知識 12 

第2章 晶體結構和晶體對稱性 13 
2.1 常見材料的晶體結構 13 
2.1.1 平移週期性 13 
2.1.2 三維晶體 14 
2.1.3 二維晶體 22 
2.1.4 一維晶體 24 
2.1.5 零維材料 25 
2.2 點陣和元胞 26 
2.2.1 基元、結點和點陣 26 
2.2.2 元胞的取法 31 
2.2.3 常見三維點陣的元胞 32 
2.3 對稱操作和點群 34 
2.3.1 對稱操作 34 
2.3.2 分子和晶體中的對稱性 35 
2.3.3 變換矩陣 38 
2.3.4 對稱操作的集合 40
2.3.5 點群和空間群 41 
2.3.6 點群和空間群的命名 42 
2.4 晶系和點陣 44 
2.4.1 七大晶系 44 
2.4.2 14種點陣 45 
2.4.3 32個點群 46 
2.5 原子座標 48 
2.5.1 分數座標和直角坐標 48 
2.5.2 分數座標和直角坐標的轉換 49 
2.5.3 Wycko位置 50 
2.6 晶體的倒易空間 51 
2.6.1 倒易空間和倒易點陣 51 
2.6.2 體心立方和麵心立方的倒易點陣 53 
2.6.3 布裡淵區 54 

第3章 電子能帶結構 57 
3.1 引言 57 
3.2 布洛赫定理 59 
3.2.1 布洛赫定理的證明 59 
3.2.2 玻恩-馮    卡門邊界條件 61 
3.3 本征方程 63 
3.3.1 本征方程的推導 63 
3.3.2 能量本征值的對稱性 65 
3.4 緊束縛近似 68 
3.4.1 緊束縛近似方法 68 
3.4.2 一維聚乙炔的能帶 72 
3.4.3 二維石墨烯的能帶 75 

第4章 密度泛函理論 79 
4.1 波函數方法 79 
4.1.1 多粒子哈密頓 79 
4.1.2 Hartree方程 79 
4.1.3 Hartree-Fock方法 81 
4.2 密度泛函理論基礎 86 
4.2.1 Thomas-Fermi-Dirac近似 86 
4.2.2 Hohenberg-Kohn定理 87 
4.2.3 Kohn-Sham方程 88
4.3 基函數 93 
4.3.1 平面波基組 93 
4.3.2 數值原子軌道基組 98 
4.3.3 綴加波方法 99 
4.4 贗勢方法 104 
4.4.1 正交化平面波 104 
4.4.2 贗勢 105 
4.4.3 模守恆贗勢和超軟贗勢 107 
4.4.4 PAW 法 109 
4.5 交換關聯勢 111 

第5章 密度泛函計算程式 VASP 114 
5.1 VASP程式簡介 114 
5.2 四個重要輸入文件 115 
5.2.1 POSCAR 116開 
5.2.2 KPOINTS 118 
5.2.3 POTCAR 120 
5.2.4 INCAR 121 
5.3 其他輸入輸出檔介紹 121 
5.4 INCAR檔介紹 123 
5.5 常見功能設置 128 
5.6 幾個實例 130 
5.6.1 非磁性材料計算——-BaTiO3的電子結構 130 
5.6.2 磁性材料計算——-CrCl3的電子結構 134 
5.6.3 雜化密度泛函計算——-MoS2單層的帶隙計算 137 
5.6.4 矽的點聲子頻率計算 140 
5.6.5 矽的聲子能帶和態密度 142 

第6章 拓撲材料計算實例 145 
6.1 拓撲材料簡介 145 
6.1.1 拓撲量子物態 145 
6.1.2 Berry相位與拓撲物態模型 148 
6.1.3大局域化 Wannier函數方法 150 
6.2 二維量子自旋霍爾效應體系 BiSiC的電子結構計算 151 
6.2.1 BiSiC 的晶體結構 152 
6.2.2 Bi-Bi-HSi(111)的能帶結構 153 
6.2.3 Bi-Bi-HSi(111)的量子自旋霍爾效應 154
6.2.4 Bi-Vac-VacSi(111)的量子自旋霍爾效應 156 
6.3 K0:5RhO2中量子反常霍爾效應的□□性原理計算 159 
6.3.1 K0:5RhO2的晶體結構 159 
6.3.2 K0:5RhO2的非共面反鐵磁基態 16開0 
6.3.3 K0:5RhO2的能帶 16開4 
6.4 三維拓撲絕緣體 Bi2Se3的□□性原理計算 16開7 
6.4.1 Bi2Se3的晶體結構 16開7 
6.4.2 Bi2Se3的體相能帶結構 16開8 
6.5 展望 171 
參考文獻 172 
附錄一 泛函及其導數 180 
附錄二 元胞和布裡淵區的標準取法 181