程序員的數學（第2版） - 城邦阅读花园


	《程式師的數學第2版》面向程式師介紹了程式設計中常用的數學知識，藉以培養初級程式師的數學思維。讀者無須精通程式設計，也無須精通數學，只要具備四則運算和乘方等基礎知識，即可閱讀本書。《程式師的數學第2版》講解了二進位標記、邏輯、餘數、排列組合、遞迴、指數爆炸、不可解問題等許多與程式設計密切相關的數學方法，分析了哥尼斯堡七橋問題、高斯求和、漢諾塔、斐波那契數列等經典問題和演算法。引導讀者深入理解程式設計中的數學方法和思路。《程式師的數學第2版》新增一個附錄來介紹機器學習的基礎知識，內容涉及感知器、損失函數、梯度下降法和神經網路，旨在帶領讀者走進機器學習的世界。



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	目錄第1章 0 的故事——無即是有本章學習內容　2 小學一年級的回憶　2 10進制計數法　3 什麼是10進制計數法　3 分解2503　3 2進制計數法　4 什麼是2進制計數法　4 分解1100　5 基數轉換　6 電腦中為什麼採用2　進制計數法　8 按位元數目法　10 什麼是按位元數目法　10 不使用按位元數目法的羅馬數字　11 指數法則　12 10的0次方是什麼　12 10–1是什麼　13 規則的擴展　14 對20進行思考　14 2–1是什麼　15 0所起的作用　16 0的作用：占位　16 0的作用：統一標準，簡化規則　16 日常生活中的0　17 人類的極限和構造的發現　18 重溫歷史進程　18 為了超越人類的極限　19 本章小結　20 第2章邏輯——真與假的二元世界本章學習內容　22 為何邏輯如此重要　22 邏輯是消除歧義的工具　22 致對邏輯持否定意見的讀者　23 乘車費用問題—兼顧完整性和排他性　23 收費規則　23 命題及其真假　24 有沒有“遺漏”　24 有沒有“重複”　25 畫一根數軸輔助思考　26 注意邊界值　27 兼顧完整性和排他性　28 使用if　語句分解問題　28 邏輯的基本是兩個分支　29 建立複雜命題　29 邏輯非—不是A　30 邏輯與—A並且B　32 邏輯或—A或者B　34 異或—A或者B（但不都滿足）　37 相等—A和B相等　39 蘊涵—若A則B　40 囊括所有了嗎　45 德摩根定律　46 德摩根定律是什麼　46 對偶性　47 坎諾圖　48 二燈遊戲　48 首先借助邏輯運算式進行思考　49 學習使用坎諾圖　50 三燈遊戲　52 包含未定義的邏輯　54 帶條件的邏輯與（&&）　55 帶條件的邏輯或（\|\|）　57 三值邏輯中的否定（!）　58 三值邏輯的德摩根定律　59 囊括所有了嗎　60 本章小結　60 第3章　餘數——週期性和分組本章學習內容　64 星期數的思考題(1)　64 思考題（100　天以後是星期幾）　64 思考題答案　65 運用餘數思考　65 餘數的力量—將較大的數字除一次就能分組　65 星期數的思考題(2)　66 思考題（10100　天以後是星期幾）　66 提示：可以直接計算嗎　67 思考題答案　67 發現規律　68 直觀地把握規律　68 乘方的思考題　70 思考題（1　234 567987 654 321）　70 提示：通過試算找出規律　70 思考題答案　70 回顧：規律和餘數的關係　71 通過黑白棋通信　71 思考題　71 提示　73 思考題答案　73 同位　74 同位檢查位元將數位分為2　個集合　74 尋找戀人的思考題　74 思考題（尋找戀人）　74 提示：先試算較小的數　75 思考題答案　75 回顧　76 鋪設草席的思考題　77 思考題（在房間裡鋪設草席）　77 提示：先計算一下草席數　78 思考題答案　78 回顧　79 一筆劃的思考題　79 思考題（哥尼斯堡七橋問題）　79 提示：試算一下　80 提示：考慮簡化一下　81 提示：考慮入口和出口　82 思考題答案　82 同位　85 本章小結　86 第4章　數學歸納法——如何征服無窮數列本章學習內容　88 高斯求和　88 思考題（存錢罐裡的錢）　88 思考一下　89 小高斯的解答　89 討論一下小高斯的解答　89 歸納　91 數學歸納法—如何征服無窮數列　91 0　以上的整數的斷言　92 小高斯的斷言　93 什麼是數學歸納法　93 試著征服無窮數列　94 用數學歸納法證明小高斯的斷言　95 求出奇數的和—數學歸納法實例　96 通過數學歸納法證明　96 圖形化說明　98 黑白棋思考題—錯誤的數學歸納法　99 思考題（黑白棋子的顏色）　99 提示：不要為圖所惑　100 思考題答案　101 程式設計和數學歸納法　101 通過迴圈表示數學歸納法　101 迴圈不變式　104 本章小結　107 第5章　排列組合——解決計數問題的方法本章學習內容　110 計數—與整數的對應關係　110 何謂計數　110 注意“遺漏”和“重複”　111 植樹問題—不要忘記0　111 植樹問題思考題　111 加法法則　115 乘法法則　118 置換　121 歸納一下　122 思考題（撲克牌的擺法）　123 排列　124 歸納一下　126 樹狀圖—能夠認清本質嗎　128 組合　130 歸納一下　131 置換、排列、組合的關係　133 思考題練習　134 重複組合　135 也要善於運用邏輯　137 本章小結　140 第6章　遞迴——自己定義自己本章學習內容　144 漢諾塔　144 思考題（漢諾塔）　145 提示：先從小漢諾塔著手　145 思考題答案　148 求出解析式　150 解出漢諾塔的程式　151 找出遞迴結構　152 再談階乘　154 階乘的遞迴定義　154 思考題（和的定義）　155 遞迴和歸納　156 斐波那契數列　156 思考題（不斷繁殖的動物）　157 斐波那契數列　159 帕斯卡三角形　162 什麼是帕斯卡三角形　162 遞迴定義組合數　165 組合的數學理論解釋　165 遞迴圖形　167 以遞迴形式畫樹　167 實際作圖　168 謝爾平斯基三角形　170 本章小結　171 第7章　指數爆炸——如何解決複雜問題本章學習內容　174 什麼是指數爆炸　174 思考題（折紙問題）　174 指數爆炸　177 倍數遊戲—指數爆炸引發的難題　178 程式的設置選項　178 不能認為是“有限的”就不假思索　180 二分法查找—利用指數爆炸進行查找　180 尋找犯人的思考題　180 提示：先思考人數較少的情況　181 思考題答案　182 找出遞迴結構以及遞推公式　183 二分法查找和指數爆炸　185 對數—掌握指數爆炸的工具　186 什麼是對數　187 對數和乘方的關係　187 以2為底的對數　188 以2為底的對數練習　189 對數圖表　189 指數法則和對數　191 對數和計算尺　192 密碼—利用指數爆炸加密　195 暴力破解法　195 字長和安全性的關係　196 如何處理指數爆炸　197 理解問題空間的大小　197 四種處理方法　198 本章小結　199 第8章　不可解問題——不可解的數、無法編寫的程式本章學習內容　202 反證法　202 什麼是反證法　202 質數思考題　204 反證法的注意事項　205 可數　205 什麼是可數　205 可數集合的例子　206 有沒有不可數的集合　208 對角論證法　209 所有整數數列的集合是不可數的　209 所有實數的集合是不可數的　213 所有函數的集合也是不可數的　214 不可解問題　215 什麼是不可解問題　215 存在不可解問題　216 思考題　217 停機問題　218 停機　218 處理常式的程式　219 什麼是停機問題　219 停機問題的證明　221 寫給尚未理解的讀者　224 不可解問題有很多　226 本章小結　226 第9章　什麼是程式師的數學——總結篇本章學習內容　230 何為解決問題　233 認清模式，進行抽象化　233 由不擅長催生出的智慧　233 幻想法則　234 程式師的數學　235 附錄　邁向機器學習的第一步本附錄學習內容　238 什麼是機器學習　239 受到廣泛關注的機器學習技術　239 機器學習是隨著時代發展誕生的技術　239 預測問題和分類問題　240 預測問題　240 分類問題　243 感知器　245 什麼是感知器　245 加權求和　247 啟動函數　249 感知器小結　250 機器學習是如何“學習”的　250 學習的流程　250 訓練資料與測試資料　251 損失函數　252 梯度下降法　254 作為程式師要做些什麼　256 神經網路　256 什麼是神經網路　256 誤差反向傳播法　258 深度學習和強化學習　259 人類就這樣沒用了嗎　260 附錄小結　261