量子力學算符排序方法

序
前言
緒論
從牛頓-萊布尼茨積分談起
牛頓-萊布尼茨積分之于狄拉克符號

第1章 預備知識
1.1 幾個特殊函數
1.2 幾個算符公式
1.3 狄拉克符號法與相干態
1.4 傅裡葉變換

第2章 算符的正規乘積排序
2.1 算符的正規乘積排序及其性質
2.2 外爾型——對應
2.3 構建量子力學表像
2.4 經典變換的量子映射
2.5 維格納算符的表像表示
2.6 玻色算符(λa+va+)”和(a+a)n的正規乘積形式
2.7 正規乘積的乘法定理
2.8 化任意算符為正規乘積形式的另一種方法——相干態對應
2.9 幾個逆算符的正規乘積排序展開式
2.10 產生算符的本征態與湮滅算符高次冪之逆的問題

第3章 算符的反正規乘積排序
3.1 算符的反正規乘積排序及其性質
3.2 基於反正規乘積的維格納算符和外爾對應規則
3.3 玻色算符(a+a)n和(λa+va+)n的反正規乘積排序
3.4 正規與反正規乘積排序的互換法則
3.5 有關反正規乘積排序的乘法定理

第4章 算符的座標-動量和動量-座標排序
4.1 算符的座標-動量排序
4.2 算符的動量-座標排序
4.3 多模指數算符的有序排列形式
4.4 單(雙)模壓縮算符的簡潔形式

第5章 算符的外爾編序
5.1 外爾編序的定義
5.2 基於外爾編序的外爾對應規則
5.3 冪算符(a+a)n的外爾編序形式
5.4 外爾編序算符的乘法定理
5.5 算符的外爾編序與其他排序的互換法則
5.6 算符的外爾編序在相似變換下的不變性
5.7 形如(AmB)n和(ABm)n算符的有序排列形式
5.8 算符五種排序的統一描述
5.9 算符的二項式定理與廣義二項式定理

第6章 費米體系的IWOP技術及其應用
6.1 費米子占有數表像與費米子相干態
6.2 費米體系的IWOP技術
6.3 格拉斯曼數空間中經典變換的量子映射——雙模情形
6.4 密度矩陣的反正規乘積展開——費米子情況

第7章 廣義座標表像中的動量算符與動能算符
7.1 廣義坐標系
7.2 廣義動量算符
7.3 廣義座標表像中的動量算符
7.4 廣義座標表像中的動能算符

第8章 複合算符(矩陣)函數的微商法則及其應用
8.1 複合算符(矩陣)函數的微商法則
8.2 廣義BCH算符公式的推導
8.3 形如□(數理化公式)的算符(矩陣)函數的參數微商

第9章 光分束器
9.1 光分束器的算符理論
9.2 光分束器的輸出態
9.3 基於二級級聯光分束器的量子態剪切

附錄
附錄1 矩陣指數、矩陣對數與矩陣的n次方根
附錄2 (數理化公式)的證明
附錄3 多模式矩陣的本征值問題
附錄4 (數理化公式)的證明
附錄5 (數理化公式)的厄米性證明
後記

徐世民，菏澤學院物理與電子工程學院教授，從事量子力學教學與科研工作。中國量子光學學會會員。承擔國家自然科學基金專案1項，省級基金專案2項。獲省級教學成果獎1項。

徐興磊，菏澤學院物理與電子工程學院教授，研究方向量子光學與量子資訊。

李洪奇，菏澤學院物理與電子工程學院教授，研究方向量子光學與量子資訊。