七堂極簡數學課

數學是一門古老而又充滿活力的學問。從自然數到萬物皆為有理數,從歐氏幾何到變數數學,從確定到隨機,最後再到電腦與人工智慧,數學的發展凝聚了人類的最高智慧,也極大地推動了社會文明的進步。

本書通過七堂簡潔易懂的課程串起了數學發展歷史中的一些重要概念、人物、事件等,包含代數學、幾何學、分析學、亂數學以及計算數學這些數學分支中的重要而又基本的內容,敘述詳略得當,架構完整,整體和諧有序。作者在闡述博大精深、錯綜複雜的數學演化過程時,將歷史、傳記和科學融為一體,並傾注了個人對數學與科學的熱愛和理解。

本書適合廣大數學愛好者閱讀,也可供對數學文化感興趣的人士參考。

第1章 從自然數談起

1.1　自然數的魔法

1.2　奇特的墓誌銘

1.3　數論的靈符

1.4　業餘數學家之王

1.5　數學王子

1.6　代數數論之鼻祖

1.7　解析數論奠基人

1.8　哥德巴赫猜想

1.9　從費馬到懷爾斯

第2章 從“萬物皆有理”談起

2.1　以子之矛攻子之盾

2.2　卡爾丹與費拉裡

2.3　數域擴充的不竭動力

2.4　近世代數的“雙子星”

2.5　漢米爾頓的“非交換”

2.6　時空的語言

2.7　代數物件的“快照”

2.8　分析學家的代數之路

2.9　菲爾茲獎的寵兒

2.10　數學概念的演化

第3章　數學演繹的幾何舞臺

3.1　邏輯論證的開端

3.2　史上最暢銷的教科書

3.3　數學之神的奇招

3.4　尺規作圖的“靈”與“美”

3.5　數形結合，威力無窮

3.6　歐氏幾何的叛逆者

3.7　承前啟後的巨人

3.8　幾何學之大成

3.9　數學的新舞臺

,4章　從畢氏定理談起

4.1　度量的實質

4.2　變數數學的開端

4.3　從微分到變分

4.4　第二次數學危機

4.5　虛數i的奇思妙想

4.6　勒貝格的傑作

4.7　分析學之集大成

第5章　造物主創造世界的方程

5.1　機械決定論的世界

5.2　造物主的靈符

5.3　大宇之形

5.4　現代數學之奧義

5.5　物理學體系公理化

5.6　簡單與複雜

第6章　從確定到隨機

6.1　數學是什麼

6.2　確定與隨機的硬幣兩面

6.3　哥德爾的封印

6.4　規則的破壞者

6.5　來自于高維的隨機性

第7章　計算數學的神機妙算

7.1　線性方程組

7.2　現代電腦之父

7.3　人工智慧之父

7.4　馭神算而測無常

附錄1　數學第 一性原理

附錄2　極簡數學史

張若軍：中國海洋大學數學科學學院教授，從事本科數學課程教學工作。主持和參與20餘項科研與教學專案，發表論文30餘篇，主編出版教材6種。主講的MOOC“數學思想與文化”被評為國家級一流線上課程。
 
高翔：中國海洋大學數學科學學院副教授，研究方向為微分幾何和金融統計，主持國家自然科學基金專案和山東省自然科學基金專案各一項、山東省研究生創新專案兩項，在國內外重要學術期刊上發表論文30餘篇。獲山東省高校優秀科研成果獎三等獎、山東省高等教育教學成果獎二等獎兩項。
 
范中平：就職于中國海洋大學海德學院，從事非交換代數與幾何方向的研究和教學工作，完成山東省博士後創新項目一項，獲得全國第三屆微課程大賽山東省二等獎。