計算材料學

第1章 緒論
1.1計算材料學簡介 1
1.2常見計算模擬方法 3
1.3多尺度模擬 4
1.4機器學習和計算材料學 5
1.5展望 7
參考文獻 7

第2章 第一性原理材料計算
2.1第一性原理計算概述 9
2.2晶體結構和對稱性 10
2.2.1點陣、基矢和元胞 10
2.2.2點陣的分類 12
2.2.3常見晶體結構 14
2.2.4晶體對稱性 17
2.2.5點群和空間群 20
2.2.6原子座標 23
2.2.7倒易點陣和布裡淵區 25
2.3電子能帶結構概述 27
2.3.1布洛赫定理 27
2.3.2玻恩-馮·卡門邊界條件 28
2.3.3電子能帶結構 29
2.4密度泛函理論 31
2.4.1絕熱近似和單電子近似 31
2.4.2Hohenberg-Kohn定理和Kohn-Sham方程 33
2.4.3交換關聯勢 35
2.4.4平面波截斷能 36
2.4.5綴加平面波基組和原子軌道基組 37
2.4.6正交化平面波和贗勢方法 39
2.4.7密度泛函程式 41
2.5VASP程式介紹及計算例子 41
2.5.1VASP程式簡介 41
2.5.2電子能帶和態密度計算 45
2.5.3聲子能帶和態密度計算 52
2.5.4晶格熱導率計算 54
2.6Quantum ESPRESSO程式介紹及計算例子 56
2.6.1Quantum ESPRESSO程式簡介 56
2.6.2電子能帶和態密度程式簡介 57
2.7OpenMX程式介紹及計算例子 60
2.7.1OpenMX程式簡介 60
2.7.2電子能帶、態密度和費米麵計算 60
2.7.3光學性質計算 63
習題 65
參考文獻 65

第3章 分子動力學
3.1分子動力學概述 67
3.2分子動力學基本知識 68
3.2.1引言 68
3.2.2分子動力學中的原子模型 68
3.2.3分子動力學的工作原理 69
3.3勢能函數 70
3.3.1兩體勢 70
3.3.2無方向性多體勢 72
3.3.3考慮角度效應的多體勢 73
3.3.4勢參數的確定 73
3.4分子動力學方程的數值求解 74
3.4.1N原子體系 74
3.4.2Verlet演算法 75
3.4.3“跳蛙”演算法 76
3.4.4預測-校正演算法 76
3.5分子動力學的計算流程 77
3.5.1預設置 77
3.5.2初始條件設置 79
3.5.3平衡 82
3.5.4模擬結果分析 83
3.6分子動力學應用舉例 85
3.6.1鋁的勢能曲線 86
3.6.2鎳團簇的熔化 89
3.6.3鎳納米顆粒的燒結 91
3.6.4氬氣的速度分佈 93
3.6.5Si（001）表面上沉積SiC 95
3.6.6金納米線的屈服機制 97
3.6.7石墨烯納米帶包裹的水納米液滴 99
習題 102
參考文獻 102

第4章 蒙特卡羅方法
4.1蒙特卡羅方法概述 104
4.2隨機變數 106
4.3大數定理和中心極限定理 107
4.4亂數和隨機抽樣 109
4.4.1亂數 109
4.4.2離散型直接抽樣法 110
4.4.3連續型直接抽樣法 111
4.4.4變換抽樣法 113
4.4.5重要抽樣法 117
4.5蒙特卡羅方法的應用 119
4.5.1數值積分 119
4.5.2Metropolis演算法 122
4.5.3Ising模型 126
4.5.4鐵電相變模擬 129
4.5.5有限尺寸效應 132
習題 132
參考文獻 133

第5章 相場模擬
5.1相場模擬的基本原理 134
5.2相場類比的物理與數學基礎 135
5.2.1朗道相變理論 135
5.2.2彈性理論基礎 136
5.2.3變分問題 137
5.3鐵電材料的相場模型 138
5.4相場方程的求解 141
5.4.1有限差分法介紹 141
5.4.2相場方程的有限差分格式 142
5.4.3有限差分法求解相場方程的案例 143
5.5相場類比鐵電疇結構演化 146
5.5.1相場模擬驗證實驗結果 146
5.5.2相場模擬引導實驗方向 148
習題 149
參考文獻 150

第6章 光學超晶格材料設計
6.1非線性光學與非線性晶體材料 153
6.2光學超晶格材料 156
6.3准相位匹配方法的基本原理 158
6.4超晶格結構設計與諧波耦合方程 161
6.5准週期、雙週期和非週期超晶格結構設計 165
6.6新型相位匹配方法雜例 170
習題 173
參考文獻 173

第7章 光/聲子晶體能帶計算
7.1光/聲子晶體概述 175
7.1.1麥克斯韋方程組及其本征值問題 176
7.1.2光子晶體中的布洛赫定理 182
7.1.3聲波波動方程與聲子晶體 183
7.1.4縮放定則與對稱性 185
7.1.5光/聲子晶體系統與電子系統的比較 191
7.2光/聲子晶體能帶計算方法 192
7.2.1平面波展開 193
7.2.2多重散射 195
7.2.3差分轉移矩陣 196
7.2.4時域有限差分 198
7.2.5有限元 200
7.2.6緊束縛近似 201
7.2.7k·p方法 203
7.3一維週期系統 205
7.3.1一維多層膜光子晶體能帶 206
7.3.2離軸傳輸與投影能帶 208
7.3.3導納匹配與邊界態 210
7.3.4數值計算與超元胞法 214
7.4二維光/聲子晶體 217
7.4.1線缺陷波導與點缺陷微腔 217
7.4.2等頻面與多類型折射 220
7.4.3磁光光子晶體與量子霍爾效應 224
7.4.4聲能穀態 228
7.4.5聲量子自旋霍爾效應 229
7.5本章小節 233
習題 233
參考文獻 234

周健

南京大學材料學院，副教授，周健，2002年畢業于南京大學物理系，獲學士學位，2007年9月在南京大學物理系獲得博士學位。博士畢業後，在南京大學材料科學與工程系進行博士後研究工作，期間於2008年10月到2009年1月到臺灣大學物理系進行短期訪問。2009年9月就職于南京大學現代工程與應用科學學院，先後任講師和副教授。作者主要的研究領域為層狀材料拓撲、熱電、磁性、光學等物性的第一性原理研究，發表SCI論文100餘篇。在教學方面，作者長期開設本科課程《材料物理》《量子力學》和研究生課程《材料設計》。