應用隨機過程

第0章 預備知識
0.1 概率空間
0.2 隨機變數及其獨立性
0.3 期望與收斂性
0.4 條件概率、條件分佈與條件期望
0.5 隨機過程

第一章 馬氏鏈
1.1 定義與例子
1.2 不變分佈與可逆分佈
1.3 狀態的分類
1.4 首達時與強馬氏性
1.5 常返性
1.6 擊中概率
1.7 格林函數
1.8 遍歷定理與正常返
1.9 強遍歷定理
1.10 收斂速度
1.11 分支過程
1.12 綜合練習題

第二章 跳過程
2.1 泊松過程
2.2 跳過程的定義及其轉移概率
2.3 常返
2.4 正常返與不變分佈
2.5 逆過程與可逆分佈
2.6 連續時間馬氏鏈

第三章 布朗運動
3.1 高斯分佈與高斯過程
3.2 布朗運動的定義與萊維構造
3.3 不變原理概述
3.4 布朗軌道的性質
3.5 位勢理論
3.6 布朗橋與O-U過程
3.7 隨機積分與隨機微分方程簡介

參考文獻
索引

陳大嶽，1989年在美國加州大學洛杉磯分校獲博士學位。現任北京大學博雅特聘教授，數學科學學院院長。長期主講“概率論”“應用隨機過程”“概率統計”等本科課程, 曾獲國家教學成果獎二等獎，被評為北京市師德優選個人和北京大學“靠前教師”。
 
章複熹，2004年在北京大學獲理學博士學位，其博士論文被評為全國優秀博士論文。現為現任北京大學數學科學學院副教授，概率統計系副主任。主持的“應用隨機過程（實驗班）”課程被評為2022年北京市優秀本科課程，領銜的“面向不同人才培養需求的隨機過程系列課程改革”專案獲2021年北京大學教學成果獎二等獎。