數字圖像的計算幾何、拓撲和物理及其應用

第1章 視覺場景中的計算幾何學、拓撲學和物理學 1
1.1 引言 1
1.2 鑲嵌平面有限有界區域 3
1.3 表面平鋪的計算幾何 6
1.4 平面表面的鑲嵌 7
1.5 多胞形及其邊界、孔、內部和路徑 7
1.6 沃羅諾伊區域及其種子點 11
1.7 沃羅諾伊區域特性 12
1.8 沃羅諾伊區域同倫類型特性 15
1.9 矩形沃羅諾伊區域 16
1.10 質心作為形狀內部的種子點 18
1.11 基於質心的圖像場景形狀鑲嵌 19
1.12 計算幾何和拓撲中的單元複合形 21
1.13 渦旋複合形和形狀持久性條碼 23
1.14 與Ghrist條碼相似的形狀條碼 23
1.15 矩形網格上的德勞內三角剖分 27
1.16 源自質心德勞內三角形的條碼 29
1.17 沃羅諾伊區域上的德勞內三角形 31
1.18 視覺場景的德勞內三角剖分 32
1.19 視覺場景中源自沃羅諾伊區域的德勞內三角剖分 34
1.20 基於輻條的單元複合形神經 35
1.21 神經輻條構造 36
1.22 德勞內三角剖分的性質 39
1.23 亞曆山德羅夫神經 41
1.24 視頻幀圖像上亞曆山德羅夫神經的拆分可行性問題 44
1.25 彩色圖元波長 48
1.26 骨架對上的連通接近性 50
1.27 CW複合形及其來源 52
1.28 基於複合形亞曆山德羅夫-霍夫拓撲的圖像分割 55
1.29 德勞內三角剖分的收縮特性 57
1.29.1 德勞內三角形重心回縮 57
1.29.2 亞曆山德羅夫神經核回縮 58
1.30 資料來源和進一步閱讀 59
參考文獻 62

第2章 形狀內的單元複合形、細絲、渦旋和形狀 68
2.1 引言：三角形有界平面區域上的路徑連通頂點 68
2.2 表面形狀、孔和渦旋 68
2.3 視頻幀圖像、豪斯道夫空間和CW複合形 69
2.4 單元複合形的有限閉包和弱拓撲性質 71
2.5 定向細絲骨架 72
2.6 骨架神經 73
2.7 光子能量和骨架神經能量 77
2.8 骨架神經的能量 78
2.9 骨架神經的接近性 79
2.10 骨架渦旋的誕生 80
2.11 碰撞骨架渦旋 82
2.12 部分為骨架神經的碰撞骨架渦旋 82
2.13 雙子座複合形和雙子座神經結構 84
2.14 定向細絲骨架 86
2.15 資料來源、參考文獻和其他閱讀材料 87
參考文獻 88

第3章 骨架渦旋上的三個形狀指紋、測地軌跡和自由阿貝爾群 91
3.1 引言：空間的形狀 91
3.2 在三角化表面形狀上發現定向細絲骨架的生成元 92
3.3 圖像幾何學：研究圖像目標形狀的方法 94
3.4 從圖像形狀分析角度看CTdi 96
3.5 單元、單元複合形，迴圈和邊界 96
3.6 在圖像形狀上繪製的定向弧上旋轉 98
3.7 單元複合形中形狀迴圈的構建 100
3.8 閉合連通的路徑：圖像形狀中孔的邊界 101
3.9 映射到神經複合形的形狀頂點 102
3.10 形狀映射到具有頂點中心的球 104
3.11 切赫神經中的多個球 105
3.12 切赫複合形：切赫神經重疊 106
3.13 同源映射和神經之間的軌跡 107
3.14 形狀之間的測地線軌跡 109
3.15 基本形狀 111
3.16 形狀接近性：將互相鄰近的形狀集族縫合在一起 114
3.17 從形狀輪廓和骨架派生的迴圈群 115
3.18 在骨架渦旋上的自由阿貝爾群 119
3.19 圖像目標形狀上的邊界鏈 121
3.20 鏈、迴圈、邊界和同源群 123
3.21 細絲骨架迴圈群 124
3.22 骨架渦旋和骨架神經自由阿貝爾群 126
3.23 Betti-Nye光學渦旋神經和持久貝蒂數 127
3.24 視為相交等勢線的光渦旋神經 129
3.25 資料來源、參考文獻和其他閱讀材料 134
參考文獻 135

第4章 神經複合形給出的圖像形狀資訊 139
4.1 引言 139
4.2 亞曆山德羅夫重心星神經 140
4.3 視頻幀圖像上的範多胞形 141
4.4 源自相交多胞形的骨架神經 142
4.5 視頻幀圖像骨架神經複合形的自由阿貝爾群表示 144
4.6 神經複合形系統 146
4.7 神經複合形系統星系 147
4.8 重心骨架神經複合形系統 149
4.9 細絲輻條形狀和閉包的重要性 150
4.10 迴圈細絲骨架形狀 153
4.11 光渦旋神經中的Nye咖啡杯焦散 154
4.12 很好細絲作為反射光的通路 156
4.13 貝蒂數和光渦旋神經的咖啡杯焦散很好定理 157
4.14 資料來源和進一步閱讀 160
參考文獻 164

第5章 表面形狀及其接近性 166
5.1 引言 166
5.2 接近景觀 168
5.3 什麼是接近空間 168
5.4 切赫接近性和斯米爾諾夫接近性度量 169
5.5 連通接近性空間 170
5.6 渦旋神經接近性空間 174
5.7 強[重疊]連通接近性空間 177
5.8 描述接近性 180
5.9 艾哈邁德描述性並集 181
5.10 子複合形聚類 181
5.11 描述連通接近性 186
5.12 強描述連通接近性 189
5.13 零樣本分類 193
5.14 具有近端相關器的渦旋迴圈空間 193
5.15 資料來源和進一步閱讀 195
參考文獻 197