結構力學中的定性理論--解的定性性質與存在性（第二版）

第一章 概論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 結構力學定性理論的發展簡史. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 結構力學定性理論的研究內容. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 主要理論結果及其論證方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 結構力學中定性理論的理論和應用意義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 杆的振動的定性性質要覽. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 梁的振動的定性性質要覽. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7 重複性結構的振動和靜變形的定性性質要覽. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.8 一般結構的模態的三項定性性質要覽. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.9 彈性力學和結構理論中解的存在性等基礎理論要覽. . . . . . . . . . . . . . 20
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

第二章 振盪矩陣和振盪核及其特徵對的性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1 若干符號和定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 有關子式的一些關係式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Jacobi 矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
2.4 振盪矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5 Perron 定理和複合矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.6 振盪矩陣的特徵對. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.7 具有對稱核的積分方程和振盪核. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.8 積分方程的Perron 定理和複合核. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.9 具有振盪核的積分方程的特徵對. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.10 靜變形的振盪性質、柔度函數(柔度矩陣) 為振盪核(振盪矩陣)、
振動的振盪性質三者的關係· · · . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.11 從振盪矩陣到振盪核. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

第三章 弦、杆的離散系統的振動和靜變形的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.1 弦和杆的離散系統. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.2 彈簧–質點系統的振動和靜變形的基本定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . .80
3.3 彈簧–質點系統的振型的充要條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.4 杆的差分離散系統的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.5 杆的有限元離散系統的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94
3.6 無品質彈性杆–質點系統的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.7 具有彈性基礎的弦和杆的離散系統的模態的定性性質. . . . . . . . . . . 101
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

第四章 梁的離散系統的振動和靜變形的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.1 梁的差分離散模型和相應的物理模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.2 充分約束梁的差分離散模型的振動和靜變形的定性性質. . . . . . . . .108
4.3 約束不足梁的差分離散系統的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . .111
4.4 梁的差分離散系統的各種振型的變號數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.5 由模態構造梁的差分離散系統獨立模態的個數. . . . . . . . . . . . . . . 122
4.6 不同支承梁的差分離散系統的固有頻率的相間性. . . . . . . . . . . . . . . 128
4.7 梁的有限元離散系統的振盪性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.8 多跨梁的離散系統的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.9 外伸梁的離散系統的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

第五章 Sturm-Liouville 系統的振動和靜變形的定性性質. . . . . . . . . . . . . 157
5.1 Sturm-Liouville 系統的固有振動. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
5.2 Sturm-Liouville 系統的Green 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.3 Sturm-Liouville 系統的振動和靜變形的振盪性質. . . . . . . . . . . . . . . 165
5.4 杆的獨立模態的個數及振型的進一步性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.5 不同邊界支承的杆的固有頻率的相間性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
5.6 離散系統與連續系統的比較. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

第六章 梁的振動和靜變形的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.1 梁的運動微分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.2 梁的Green 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189
6.3 充分約束梁的靜變形和振動的振盪性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.4 約束不足梁的振動和靜變形的振盪性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
6.5 由模態構造梁梁的獨立模態的個數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
6.6 梁的固有頻率的其他性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
6.7 外伸梁的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.8 軸向受拉梁的橫向振動的振盪性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

第七章 重複性結構的振動與靜變形的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
7.1 對稱結構的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
7.2 旋轉週期結構的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
7.3 線週期結構的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266
7.4 鏈式結構的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
7.5 軸對稱結構的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .273
7.6 重複性結構的強迫振動. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
7.7 重複性結構的振動控制和形狀控制的降維方法. . . . . . . . . . . . . . . . . .278
7.8 重複性結構的靜變形的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

第八章 一般結構的模態的三項定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
8.1 結構參數改變對固有頻率的影響. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
8.2 模態對結構參數改變的敏感性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .294
8.3 振型的節的一些性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .309
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

第九章 結構力學中解的存在性理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
9.1 引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .313
9.2 結構理論中三類問題的變分解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
9.3 泛函極值解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .322
9.4 彈性力學中靜變形解和模態解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
9.5 結構理論中靜變形解和模態解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
9.6 結構理論模型的合理性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
9.7 Ritz 法在結構理論求解中的收斂性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .358
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362

索引. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

王大鈞，北京大學力學與工程科學系、湍流與複雜系統國家重點實驗室教授。1956年畢業于北京大學數學力學系。在結構理論解的存在性與結構理論模型的合理性、流固耦合系統的非線性振動、結構振動的定性理論等方面獲得重要成果。合著有《旋轉殼的應力分析》，合譯有《振動中的反問題》。曾任中國振動工程學會常務理事、結構動力學專業委員會主任委員。
 
王其申，安慶師範學院物理與電氣工程學院教授。 1970年畢業于北京大學數學力學系。在結構振動的定性性質及反問題等的研究中取得豐厚成果。出版了個人論文集《彈性動力學的幾個專題》，譯有《振盪矩陣、振盪核和力學系統的微振動》。 現任安徽省力學學會和安徽省振動工程學會理事，中國振動工程學會結構動力學專業委員會委員。

何北昌，美國卡內基梅隆大學計算力學博士。1981年考入北京大學力學系, 1988年獲北京大學碩士學位。1996年獲博士學位後在美國通用電氣公司任高級工程師和技術領導，在電腦輔助設計，結構優化，提高設計效率和品質等方面做出重要貢獻。在結構振動反問題和定性性質等多個領域發表過研究論文和技術報告，合譯有《振動中的反問題》。