高等數學（工本）（2023年版）






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	目錄高等數學（工本）自學考試大綱大綱前言 Ⅰ. 課程性質與課程目標 Ⅱ. 考核目標 Ⅲ. 課程內容與考核要求第一章空間解析幾何與向量代數第二章多元函數的微分學第三章重積分第四章曲線積分與曲面積分第五章常微分方程第六章無窮級數 Ⅳ. 關於大綱的說明與考核實施要求高等數學（工本）試題樣卷高等數學（工本）試題樣卷參考答案大綱後記高等數學（工本）內容簡介修訂說明第一章空間解析幾何與向量代數 §1空間直角坐標系 1.1空間直角坐標系的建立 1.2空間中兩點間的距離公式習題1-1 §2向量代數 2.1向量的概念 2.2向量的加法 2.3向量與數的乘法 2.4向量的投影 2.5向量的座標習題1-2 §3向量的數量積與向量積 3.1向量的數量積 3.2向量的向量積習題1-3 §4空間中的曲面和曲線 4.1曲面方程 4.2空間中的曲線方程 4.3空間曲線在座標面上的投影習題1-4 §5空間中的平面與直線 5.1平面方程 5.2直線方程習題1-5 高等數學（工本）（2023年版）目錄高等數學（工本）（2023年版）目錄§6二次曲面 6.1橢球面 6.2橢圓抛物面 6.3橢圓錐面 6.4單葉雙曲面 6.5雙葉雙曲面習題1-6 空間解析幾何與向量代數內容小結複習題一第二章多元函數的微分學 §1多元函數的基本概念 1.1平面點集 1.2二元函數 1.3多元函數的構造 1.4多元函數的極限 1.5多元函數的連續性習題2-1 §2偏導數與全微分 2.1偏導數的概念 2.2高階偏導數 2.3全微分習題2-2 §3複合函數與隱函數的導數和偏導數 3.1複合函數的導數和偏導數 3.2隱函數的導數和偏導數習題2-3 §4偏導數的應用 4.1多元函數的極值與最值 4.2偏導數的幾何應用 4.3方向導數與梯度習題2-4 多元函數的微分學內容小結複習題二第三章重積分 §1二重積分 1.1二重積分的概念與性質 1.2直角坐標下二重積分的計算 1.3極座標下二重積分的計算習題3-1 §2三重積分 2.1三重積分的概念與性質 2.2直角坐標下三重積分的計算 2.3柱面座標下三重積分的計算 2.4球面座標下三重積分的計算習題3-2 §3重積分的應用 3.1曲面的面積 3.2質心 3.3轉動慣量習題3-3 重積分內容小結複習題三第四章曲線積分與曲面積分 §1對弧長的曲線積分 1.1對弧長的曲線積分的概念與性質 1.2對弧長的曲線積分的計算習題4-1 §2對座標的曲線積分 2.1對座標的曲線積分的概念與性質 2.2對座標的曲線積分的計算習題4-2 §3格林公式及其應用 3.1格林公式 3.2平面曲線積分與路徑無關的條件 3.3二元函數的全微分求積習題4-3 §4對面積的曲面積分 4.1對面積的曲面積分的概念與性質 4.2對面積的曲面積分的計算習題4-4 §5對座標的曲面積分 5.1對座標的曲面積分的概念與性質 5.2對座標的曲面積分的計算 5.3高斯公式 5.4散度習題4-5 曲線積分與曲面積分內容小結複習題四第五章常微分方程 §1微分方程的基本概念習題5-1 §2一階微分方程 2.1可分離變數的微分方程 2.2齊次方程 2.3一階線性微分方程習題5-2 §3可降階的二階微分方程 3.1y″=f(x)型微分方程 3.2y″=f(x,y′)型微分方程 3.3y″=f(y,y′)型微分方程習題5-3 §4二階線性微分方程解的結構 4.1兩個函數的線性相關性 4.2二階線性齊次微分方程解的結構 4.3二階線性非齊次微分方程解的結構習題5-4 §5二階常係數線性微分方程 5.1有關一元二次方程根的一些結論 5.2二階常係數線性齊次微分方程 5.3二階常係數線性非齊次微分方程習題5-5 常微分方程內容小結複習題五第六章無窮級數 §1數項級數的概念及基本性質 1.1數項級數的概念 1.2數項級數的基本性質習題6-1 §2數項級數的審斂法 2.1正項級數及其審斂法 2.2交錯級數及其審斂法 2.3絕對收斂和條件收斂習題6-2 §3冪級數 3.1函數項級數 3.2冪級數的收斂半徑和收斂域 3.3冪級數的性質及其應用 3.4冪級數的簡單運算習題6-3 §4函數的冪級數展開式 4.1函數的冪級數展開式及其唯一性 4.2泰勒公式 4.3泰勒級數及泰勒展開式 4.4函數展開成冪級數 4.5函數冪級數展開式的應用習題6-4 §5傅裡葉級數 5.1三角級數和三角函數系的正交性 5.2函數展開成傅裡葉級數 *5.3正弦級數和余弦級數習題6-5 無窮級數內容小結複習題六補充樣題與解答習題參考答案與提示附錄基本積分表後記