偏微分方程的移動網格方法

《資訊與計算科學叢書》序
前言
第1章 自我調整方法 1
1.1 自我調整方法綜述 4
1.2 移動網格方法的基本思想 6
1.3 h-方法的基本思想 11
1.3.1 自我調整加密的必要性 11
1.3.2 後驗誤差估計 14
1.3.3 h-方法的應用 16
1.4 本書的計畫 18

第2章 等分佈原理 20
2.1 等分佈原理簡介 20
2.2 等分佈原理的應用 23
2.3 等分佈原理小結 31

第3章 移動網格偏微分方程方法 32
3.1 方法簡介 32
3.2 一維的MMPDE方法 33
3.3 其他MMPDE方法 36
3.4 MMPDE方法的數值離散 38
3.5 幾種移動網格方法的比較 40
3.6 Petzold方法 44
3.7 基於等分佈原理的二維移動網格方法 47
3.8 二維移動網格偏微分方程方法 53
3.8.1 方法簡介 53
3.8.2 梯度流網格生成方法 54
3.9 一個簡單有效的網格生成方法 59
3.10 無插值移動網格方法小結 62

第4章 基於離散插值的移動網格方法.63
4.1 雙曲守恆律問題的移動網格方法 63
4.1.1 一維的移動網格方法 63
4.1.2 二維的移動網格方法 71
4.1.3 守恆型插值移動網格方法程式碼 77
4.2 對流占優問題的移動網格方法 79
4.3 哈密頓–雅可比方程 83
4.3.1 求解哈密頓–雅可比方程的移動網格方法 84
4.3.2 網格重分佈與插值 86
4.3.3 幾個哈密頓–雅可比問題算例 87
4.4 二維不可壓Boussinesq方程 89
4.4.1 二維不可壓Boussinesq問題的背景 89
4.4.2 移動網格方法求解Boussinesq問題 90
4.4.3 幾點計算細節的討論 92
4.5 不可壓相場模型的移動網格方法 93
4.6 離散插值的移動網格方法小結 98

第5章 變分方法生成網格 100
5.1 基於各向同性和等分佈的變分方法 100
5.2 形變的方法產生移動網格 106
5.3 基於幾何守恆律的移動網格方法 109
5.4 Brackbill方法 112
5.5 變分方法移動網格生成小結 116

第6章 移動有限元方法 118
6.1 方法簡介 118
6.2 方法的具體步驟 120
6.2.1 給出邏輯區域上的網格——邏輯網格 120
6.2.2 控制函數 121
6.2.3 初值的物理網格 123
6.2.4 構造網格的移動向量場 124
6.2.5 函數在新網格上的插值 126
6.3 二維帶邊界的移動網格方法 128
6.3.1 什麼是優選的網格？ 128
6.3.2 化歸為優化問題 129
6.3.3 優化問題的離散與求解 131
6.3.4 構造邏輯網格 133
6.3.5 幾點技術細節 134
6.3.6 邊界作為一維問題的處理方法 136
6.3.7 三維的情形 137
6.4 再論網格間插值 138
6.4.1 不可壓流體的情形 138
6.4.2 守恆型插值 139
6.5 關於控制函數 141
6.6 移動有限元方法小結142

第7章 移動網格方法的理論研究 143
7.1 Shishkin網格 143
7.2 自我調整網格半離散分析 147
7.2.1 正規區域的誤差 152
7.2.2 過渡區域的誤差 155
7.2.3 邊界層內的誤差 158
7.3 自我調整網格全離散分析 160
7.3.1 一些有用的引理 161
7.3.2 一階誤差估計 162
7.4 其他理論進展 165
7.4.1 守恆型方程的移動網格方法 165
7.4.2 拋物型方程的移動網格方法 166

第8章 移動網格方法的廣泛應用 167
8.1 大氣和海洋模擬 168
8.2 計算宇宙學 170
8.3 數值相對論 173
8.4 化學反應和燃燒問題 174
參考文獻 176
索引 190
《資訊與計算科學叢書》已出版書目 191