微積分溯源：偉大思想的歷程

第一章 累積　1
1.1　阿基米德和球的體積　1
1.2　圓的面積和阿基米德原理　6
1.3　阿拉伯的貢獻　10
1.4　二項式定理　15
1.5　西歐　17
1.6　卡瓦列裡和積分公式　20
1.7　費馬的積分和托裡拆利的奇異幾何體　23
1.8　速度和路程　27
1.9　以撒·貝克曼　30
1.10　伽利略·伽利雷和天體運動問題　32
1.11　解決天體運動問題　35
1.12　開普勒第二定律　38
1.13　牛頓的《自然哲學之數學原理》　41

第二章　變化率　44
2.1　插值　45
2.2　納皮爾和他的自然對數表　50
2.3　代數的出現　57
2.4　解析幾何　63
2.5　皮埃爾·德·費馬　67
2.6　沃利斯和他的《無窮小算術》　73
2.7　牛頓和基本定理　79
2.8　萊布尼茨和伯努利家族　82
2.9　函數、微分方程　85
2.10　弦振動問題　90
2.11　勢能　93
2.12　電磁學中的數學　94

第三章　部分和序列　98
3.1　17 世紀的級數　100
3.2　泰勒級數　104
3.3　歐拉　109
3.4　達朗貝爾、斂散性問題　114
3.5　拉格朗日余項定理　117
3.6　傅裡葉級數　123

第四章　不等式的代數　129
4.1　極限和不等式　130
4.2　柯西和他的 -δ語言　132
4.3　完備性　136
4.4　連續性　138
4.5　一致收斂性　141
4.6　積分　144

第五章　分析　149
5.1　黎曼積分　149
5.2　微積分基本定理的反例　151
5.3　魏爾施特拉斯和橢圓函數　156
5.4　實數的子集　161
5.5　附言: 20 世紀　165

第六章　對微積分教學的思考　169
6.1　積分講授為累積　169
6.2　導數講授為變化率　171
6.3　無窮級數講授為部分和序列　173
6.4　極限講授為不等式的代數　174

第七章　最後的話　177

譯後記　179

參考文獻　185

[美] 戴維·M. 佈雷蘇（David M. Bressoud）
 
美國瑪卡萊斯特學院數學教授，數學教學委員會主任，曾擔任美國數學協會（MAA）會長，著有《高等微積分》《實分析的基本方法》等數學教材，並獲得美國數學協會的多項獎項，如1994年阿勒格尼山脈傑出教學獎、1999年貝肯巴赫圖書獎等。主要研究領域為數論、組合學、特殊函數等。