高考數學培優40講：函數與導數

第1講 函數的性質及延拓 1
1.1對稱性及延拓 2
1.2單調性及延拓 6
1.3週期性及延拓 10
訓練1 16

第2講 函數的圖像及延拓 18
2.1函數圖像的變換 19
2.2等高線問題 21
2.3含參函數零點問題 25
2.4複合函數零點問題 30
2.5分段函數零點問題 33
訓練2 34

第3講 函數構造與函數方程思想 36
函數構造 37
3.1轉化等量關係 37
3.2轉化不等關係 40
函數與方程思想 42
3.3函數思想 42
3.4方程思想 43
訓練3 46

第4講 三次函數的圖像與性質 47
4.1三次函數的圖像 48
三次函數的性質 49
4.2對稱性 49
4.3切線問題 54
4.4等分面積 56
4.5單調性與最值 58
三次函數的零點問題 60
4.6極值點與零點 60
4.7韋達定理與判別式 63
訓練4 65

第5講 含指數、對數函數形式的變形技巧 66
單一含有指數或對數函數不等式的變形技巧 67
5.1指數找朋友，對數單獨走 67
含有lnx,ex混合形式的不等式的變形技巧 70
5.2從數與形看變形轉化 70
5.3凹凸反轉 72
5.4設而不求隱零點 78
5.5切線放縮 82
5.6指數對數同構 86
訓練5 90

第6講 導數中含有三角函數形式的處理策略 93
6.1借助導數研究三角函數性質 94
6.2“三看”原則 95
6.3含三角函數不等式的證明 100
6.4三角函數不等式恒成立問題 107
訓練6 111

第7講 函數中含絕對值形式的問題探究 114
7.1函數中含絕對值形式的最值問題 115
7.2函數中含絕對值形式的參數取值範圍問題 122
訓練7 126

第8講 函數零點問題的研究 128
8.1插值法 129
分類討論結合放縮法 132
8.2含參指數型函數的零點賦值 132
8.3含參對數型函數的零點賦值 138
8.4含參三角型函數的零點賦值 143
訓練8 145

第9講 導數中的不等式恒成立問題的解題策略 148
9.1分離引數與參變數 149
9.2不分離引數與參變數 155
訓練9 173

第10講 極值點偏移問題的深度研究 175
10.1極值點偏移與拐點偏移 176
10.2非常規類型極值點偏移問題 183
10.3極值點偏移問題的加強 188
10.4切割線的放縮與應用 190
訓練10 193

第11講 導數中雙變數問題的處理策略 195
11.1主元變更法 196
11.2韋達定理法 199
11.3同構法 200
11.4參數法 203
訓練11 221

第12講 泰勒展開在高考壓軸題中的應用 224
12.1求解不等式 225
12.2估值計算 238
訓練12 240

第13講 導數中常見的放縮與估值 241
13.1基本不等式放縮 242
13.2指數、對數、三角函數不等式放縮 244
13.3幾何放縮 248
13.4估值分析 250
訓練13 255

參考答案 257