高觀點下的初等數學（全三卷）


	《高觀點下的初等數學》是具有世界影響的數學教育經典，由菲利克斯•克萊因根據自己在哥廷根大學為中學數學教師及學生開設的講座所撰寫，書中充滿了他對數學教育的洞見，生動地展示了一流大師的風采。本書出版後被譯成多種文字，影響至今不衰，對我國數學教育工作者和數學研習者很有啟發。《高觀點下的初等數學》共分為三卷——第一卷“算術、代數、分析”，第二卷“幾何”，第三卷“精確數學與近似數學”。



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	目錄第一卷：算術代數分析博洽內容獨特風格 ——《高觀點下的初等數學》導讀吳大任紀念克萊因 ——介紹《高觀點下的初等數學》齊民友第一版序第三版序英文版序前言第一部分算術第一章自然數的運算 1.1 學校裡數的概念的引入 1.2 運算的基本定律 1.3 整數運算的邏輯基礎第二章數的概念的第一個擴張 2.1 負數 2.2 分數 2.3 無理數第三章關於整數的特殊性質第四章複數 4.1 通常的複數 4.2 高階複數，特別是四元數 4.3 四元數的乘法——旋轉和伸展 4.4 中學複數教學附：關於數學的現代發展及一般結構第二部分代數第五章含實未知數的實方程 5.1 含一個參數的方程 5.2 含兩個參數的方程 5.3 含3個參數λ，μ，ν的方程第六章複數域方程 6.1 代數基本定理 6.2 含一個複參數的方程第三部分分析第七章對數函數與指數函數 7.1 代數分析的系統討論 7.2 理論的歷史發展 7.3 中學裡的對數理論 7.4 函數論的觀點第八章角函數 8.1 角函數理論 8.2 三角函數表 8.3 角函數的應用第九章關於無窮小演算本身 9.1 無窮小演算中的一般考慮 9.2 泰勒定理 9.3 歷史的與教育學上的考慮附錄 Ⅰ. 數e和π的超越性 Ⅱ. 集合論第二卷：幾何第一版序第三版序英譯者序前言第四部分最簡單的幾何形體第十章作為相對量的線段、面積與體積第十一章平面上的格拉斯曼行列式原理第十二章格拉斯曼空間原理第十三章直角坐標變換下的空間第十四章匯出的位形第五部分幾何變換第十五章仿射變換第十六章射影變換第十七章高階點變換 17.1 反演變換 17.2 某些較一般的映射射影 17.3 最一般的可逆單值連續點變換第十八章空間元素改變而造成的變換 18.1對偶變換 18.2相切變換 18.3某些例子第十九章虛數理論第六部分幾何及其基礎的系統討論第二十章系統的討論 20.1 幾何結構概述 20.2 關於線性變換的不變數理論 20.3 不變數理論在幾何學上的應用 20.4 凱萊原理和仿射幾何及度量幾何的系統化第二十一章幾何學基礎 21.1 側重運動的平面幾何體系 21.2 度量幾何的另一種發展體系 ——平行公理的作用 21.3 歐幾裡得的《幾何原本》第三卷：精確數學與近似數學譯者的話第一版序第二版序第三版序前言第七部分實變函數及其在直角坐標下的標記法第二十二章關於單個引數x的闡釋 22.1 經驗準確度與抽象準確度，現代實數概念 22.2 精確數學與近似數學，純粹幾何中亦有此分野 22.3 直觀與思維，從幾何的不同方面說明 22.4 用關於點集的兩個定理來闡明第二十三章實變數x的函數y=f(x) 23.1 函數的抽象確定和經驗確定(函數帶概念) 23.2 關於空間直觀的引導作用 23.3 自然規律的準確度(附關於物質構成的題外話) 23.4 經驗曲線的屬性：連通性、方向、曲率 23.5 關於連續函數的柯西定義和經驗曲線類似到什麼程度 23.6 連續函數的可積性 23.7 關於最大值和最小值的存在定理 23.8 4個廣義導數 23.9 魏爾斯特拉斯不可微函數；它的形象概述 23.10 魏爾斯特拉斯函數的不可微性 23.11 “合理”函數第二十四章函數的近似表示 24.1 用合理函數近似表示經驗曲線 24.2 用簡單解析式近似表示合理函數 24.3 拉格朗日插值公式 24.4 泰勒定理和泰勒級數 24.5 用拉格朗日多項式近似表示積分和導函數 24.6 關於解析函數及其在闡釋自然中的作用 24.7 用有窮三角級數插值法第二十五章進一步闡述函數的三角函數表示 25.1 經驗函數表示中的誤差估計 25.2 通過最小二乘法所得的三角級數插值 25.3 調和分析儀 25.4 三角級數舉例 25.5 切比雪夫關於插值法的工作第二十六章二元函數 26.1 連續性 26.2 偏導次序顛倒時2fxy≠2fyx的實例 26.3 用球函數級數近似表示球面上的函數 26.4 球函數在球面上的值分佈 26.5 用有窮球函數級數作近似表示的誤差估計第八部分平面曲線的自由幾何第二十七章從精確理論觀點討論平面幾何 27.1 關於點集的若干定理 27.2 對兩個或多個不相交圓反演所產生的點集 27.3 極限點集的性質 27.4 二維連續統概念、一般曲線概念 27.5 覆蓋整個正方形的皮亞諾曲線 27.6 較狹義的曲線概念：若爾當曲線 27.7 更狹義的曲線概念：正則曲線 27.8 用正則理想曲線近似表示直觀曲線 27.9 理想曲線的可感知性 27.10 特殊理想曲線：解析曲線與代數曲線，代數曲線的格拉斯曼幾何產生法 27.11 用理想圖形表現經驗圖形：佩里觀點第二十八章繼續從精確理論觀點討論平面幾何 28.1 對兩個相切圓的相繼反演 28.2 對3個迴圈相切圓的相繼反演(“模圖形”) 28.3 4個迴圈相切圓的標準情況 28.4 4個迴圈相切圓的一般情況 28.5 所得非解析曲線的性質 28.6 這整個論述的前提，韋羅內塞的進一步理想化第二十九章轉入應用幾何：A.測量學 29.1 一切實際度量的不準確性，斯涅爾問題的實踐 29.2 通過多餘的度量來確定準確度，最小二乘法的原則闡述 29.3 近似計算，用關於球面小三角形的勒讓德定理來說明 29.4 地球參考橢面上最短線在測量學中的意義(附關於微分方程論的假設) 29.5 關於水準面及其實際測定第三十章續論應用幾何：B．作圖幾何 30.1 關於作圖幾何中一種誤差理論的假設，用帕斯卡定理的作圖說明 30.2 由經驗圖形推導理想曲線性質的可能性 30.3 對代數曲線的應用，將要用到的關於代數的知識 30.4 提出所要證明的定理：w′+2t″=n(n-2)223 30.5 證明中將採用的連續性方法 30.6 有與無二重點的Cn之間的轉化 30.7 符合定理的偶次曲線舉例 30.8 奇次曲線的例子 30.9 舉例說明證明中的連續性方法，證明的完成第九部分用作圖和模型表現理想圖形第三十一章用作圖和模型表現理想圖形 31.1 無奇點空間曲線的形狀，以C3為例(曲線的投影及其切線曲面的平面截線) 31.2 空間曲線的7種奇點 31.3 關於無奇點曲面形狀的一般討論 31.4 關於F3的二重點，特別是它的二切面重點和單切面重點 31.5 F3的形狀概述呼籲：通過觀察自然，不斷修訂傳統科學結論譯名對照表譯後記