概率論及其應用（卷2 第2版）

本書是威廉·費勒的著作《概率論及其應用（卷1）》的續篇。第1、2、3、6章介紹了各種重要的分佈和隨機過程；第7、8、16、17章討論大數定律、中心極限定理和無窮可分分佈；第9、10章討論半群方法與無窮可分分佈、瑪律可夫過程的關係；第壹1章為更新理論；第壹2、18章論述隨機遊動及傅立葉方法的應用；第壹3、14章論述拉普拉斯變換及其應用；第壹9章為調和分析。

第 1 章 指數密度與均勻密度
1．1　引言
1．2　密度和卷積
1．3　指數密度
1．4　等待時間的悖論、泊松過程
1．5　倒楣事的持續時間
1．6　等待時間與順序統計量
1．7　均勻分佈
1．8　隨機分裂
1．9　卷積與覆蓋定理
1．10　隨機方向
1．11　勒貝格測度的應用
1．12　經驗分佈
1．13　習題

第 2 章 特殊密度和隨機化
2．1　符號與約定
2．2　Γ 分佈
2．3 與統計學有關的分佈
2．4　一些常用的密度
2．5　隨機化與混合
2．6　離散分佈
2．7　貝塞爾函數與隨機遊動
2．8　圓周上的分佈
2．9　習題

第 3 章 高維密度、正態密度與正態過程
3．1　密度
3．2　條件分佈
3．3　再論指數分佈和均勻分佈
3．4 正態分佈的特徵
3．5　矩陣記號、協方差矩陣
3．6　正態密度與正態分佈
3．7 平穩正態過程
3．8　瑪律可夫正態密度
3．9　習題

第 4 章 概率測度與概率空間
4．1　貝爾函數
4．2　區間函數與在Rr 上的積分
4．3　σ 代數和可測性
4．4　概率空間和隨機變數
4．5　擴張定理
4．6　乘積空間和獨立變數序列
4．7　零集和完備化

第 5 章 Rr 中的概率分佈 ．
5．1　分佈與期望
5．2　預備知識
5．3　密度
5．4　卷積
5．5　對稱化
5．6　分部積分、矩的存在性
5．7　切比雪夫不等式
5．8　進一步的不等式、凸函數
5．9　簡單的條件分佈、混合
5．10 條件分佈
5．11 條件期望
5．12　習題

第 6 章 一些重要的分佈和過程
6．1　R1 中的穩定分佈
6．2　例
6．3　R1 中的無窮可分分佈
6．4　獨立增量過程
6．5 複合泊松過程中的破產問題
6．6　更新過程
6．7　例與問題
6．8　隨機遊動
6．9　排隊過程
6．10　常返的和暫態的隨機遊動
6．11　一般的瑪律可夫鏈
6．12 鞅
6．13　習題

第7章 大數定律、在分析中的應用
7．1　主要引理與記號
7．2　伯因斯坦多項式、*單調函數
7．3　矩問題
7．4 在可交換變數中的應用
7．5 廣義泰勒公式與半群
7．6　拉普拉斯變換的反演公式
7．7 同分佈變數的大數定律
7．8 強大數定律
7．9 向鞅的推廣
7．10　習題

第8章 基本極限定理 ．
8．1　測度的收斂性
8．2　特殊性質
8．3　作為運算元的分佈
8．4　中心極限定理
8．5 無窮卷積
8．6　選擇定理
8．7 瑪律可夫鏈的遍歷定理
8．8　正則變化
8．9 正則變化函數的漸近性質
8．10　習題

第9章 無窮可分分佈與半群
9．1　概論
9．2　卷積半群
9．3　預備引理
9．4　有限方差的情形
9．5　主要定理
9．6　例：穩定半群　265
9．7　具有同分佈的三角形陣列
9．8　吸引域
9．9　可變分佈、三級數定理
9．10　習題

第10章 瑪律可夫過程與半群
10．1　偽泊松型
10．2　一種變形：線性增量
10．3　跳躍過程
10．4　R1 中的擴散過程
10．5　向前方程、邊界條件
10．6　高維擴散
10．7　從屬過程
10．8　瑪律可夫過程與半群
10．9　半群理論的“指數公式”
10．10　生成元、向後方程

第11 章 更新理論
11．1　更新定理
11．2　更新定理的證明
11．3 改進
11．4　常返更新過程
11．5　更新時刻的個數Nt ．
11．6　可終止（暫態）過程
11．7　各種各樣的應用
11．8　隨機過程中極限的存在性
11．9 全直線上的更新理論
11．10　習題

第12 章 R1 中的隨機遊動 ．
12．1　基本的概念與記號
12．2　對偶性，隨機遊動的類型
12．3　階梯高度的分佈、維納–霍普夫因數分解
12．4　例
12．5　應用
12．6　一個組合引理
12．7　階梯時刻的分佈
12．8　反正弦定律
12．9　雜錄
12．10　習題

第13 章 拉普拉斯變換、陶伯定理、預解式
13．1　定義、連續性定理
13．2　基本性質
13．3　例
13．4　wan全單調函數、反演公式
13．5　陶伯定理
13．6 穩定分佈
13．7 無窮可分分佈
13．8 高維情形
13．9　半群的拉普拉斯變換
13．10　希爾–吉田定理
13．11　習題

第14 章 拉普拉斯變換的應用
14．1　更新方程：理論
14．2　更新型方程：例
14．3　包含反正弦分佈的極限定理
14．4　忙期與有關的分支過程．
14．5　擴散過程
14．6　生滅過程與隨機遊動
14．7　柯爾莫哥洛夫微分方程
14．8　例：純生過程 ．
14．9　遍歷極限與**通過時間的計算
14．10　習題

第15章 特徵函數
15．1　定義、基本性質
15．2　特殊的分佈，混合
15．3　唯1性，反演公式
15．4　正則性
15．5　關於相等分量的中心極限定理
15．6　林德伯格條件
15．7　高維特徵函數
15．8 正態分佈的兩種特徵
15．9　習題

第16章 與中心極限定理有關的展開式
16．1　記號
16．2　密度的展開式
16．3　磨光
16．4　分佈的展開式
16．5　貝利–埃森定理
16．6　在可變分量情形下的展開式
16．7　大偏差

第17 章 無窮可分分佈
17．1　無窮可分分佈
17．2　標準型，主要的極限定理
17．3　例與特殊性質
17．4　特殊性質
17．5　穩定分佈及其吸引域
17．6 穩定密度
17．7　三角形陣列
17．8 類L
17．9 部分吸引、“普遍的定律”
17．10 無窮卷積
17．11　高維的情形
17．12　習題

第18 章 傅裡葉方法在隨機遊動中的應用
18．1　基本恒等式
18．2 有限區間，瓦爾德逼近 ．
18．3　維納–霍普夫因數分解 ．
18．4　含義及應用 ．
18．5　兩個較深刻的定理
18．6　常返性準則
18．7　習題

第19 章 調和分析
19．1　帕塞瓦爾關係式
19．2　正定函數
19．3　平穩過程
19．4　傅裡葉級數
19．5 泊松求和公式
19．6　正定序列
19．7　L2 理論
19．8　隨機過程與隨機積分
19．9　習題
習題解答
參考文獻
索引