2的平方根：關於一個數與一個數列的對話

以師生對話的形式展開討論。博學的老師引導學生一步步逐漸熟悉數學推理，讓學生體會數的概念遠比最初能想見的微妙得多。年輕的學生被2的平方根這個獨特的無理數所吸引，踏上了一段奇特的數學之旅，隨後他又遇見了令他着迷的數列。強烈的好奇心驅使他迫不及待地投入工作，去了解這個獨特的數，了解這個數與數列之間的聯繫。本書所使用的代數方法相對簡單，但很好巧妙，讓讀者體會到寓教於樂的態度和精神。

第1章 提出I當的問題/1
1.1 一次探究/11 
1.2 深思/ 20 
1.3 逼近②/26 
1.4 古人所知道的/34

第2章 無理性及其推論 /44
2.1 、②無理性的推論/51 
2.2 題材的變化/53 
2.3 瓷磚問題又如何?/64
2.4 佇列問題/66
2.5 ②小數展開式的性質/73

第3章 代數的功能/87
3.1 種子，繁衍，世世代代/92 
3.2 包含所有的，還是不?/98
3.3 數列的拆分/110 
3.4 無須約分/119 
3.5 跨兩級的規則/125 
3.6 佩爾（Pell）數列/132

第4章 戲法/139
4.1 如果…將怎樣呢?/144 
4.2 總在1和2之間/151 
4.3 想像力的一個大膽飛躍/160 
4.4 另一個戲法/164 
4.5 所有的分數/172 
4.6 希羅（Hero）方法/175 
4.7 一點歷史/183 
4.8 海倫（Heron）數列/185 
4.9 速度與加速度/191 
4.10 預演/193
4.11 總是過剩近似值/195 
4.12 下到不足近似值/198 
4.13 不同的種子，相同的品種/201 
4.14 都在家族中/202
4.15 運用星號/208 
4.16 跨越/213 
4.17 加速度/216 
4.18 更強大/219

第5章 補遺與拾零/224
5.1 近似/225
5.2 拉馬努金（Ramanujan）/236 
5.3 卡爾·高斯（Carl Gauss）/242 
5.4 知難而進/247
5.5 不同的題，相同的解 /252 
5.6 冪次的相等/260 
5.7 無限遞減/264 
5.8 四個問題/ 270 
5.9 有理的與無理的/274 
5.10 /②2之花/284 
尾聲/289 
各章注釋/291 
致謝/295

大衛·弗蘭納裡，從1975年起便在愛爾蘭科克理工學院教授數學。除本書外，他還與女兒莎拉·弗蘭納裡合著了圖書《關於代碼——一次數學之旅》，收到廣泛好評。