高等數學（上冊）（第2版）






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	目錄第一章函數、極限與連續 §1.1 初等函數一、鄰域二、兩個常用不等式三、函數四、初等函數習題1.1 §1.2 數列的極限一、數列二、數列極限的定義三、收斂數列的性質四、收斂數列的四則運算法則習題1.2 §1.3 函數的極限一、函數極限的定義二、函數極限的性質習題1.3 §1.4 無窮小與無窮大一、無窮小與無窮大的概念二、無窮小的運算性質習題1.4 §1.5 極限的運算法則一、極限的四則運算法則二、複合函數極限的運算法則習題1.5 §1.6 極限存在準則兩個重要極限一、極限存在準則二、兩個重要極限習題1.6 §1.7無窮小比較一、無窮小比較的概念二、等價無窮小替代定理習題1.7 §1.8 函數的連續性一、函數的連續性二、左、右連續三、連續函數四、函數的間斷點五、連續函數的運算六、初等函數的連續性習題1.8 §1.9 閉區間上連續函數的性質習題1.9 §1.10 綜合例題一、函數二、極限三、連續性第二章導數與微分 §2.1 導數的概念一、導數概念的引例二、導數的定義三、導數的幾何意義四、可導性與連續性的關係習題2.1 §2.2 求導法則與基本導數公式一、導數的四則運算法則二、反函數的求導法則三、複合函數的求導法則四、初等函數的導數問題習題2.2 §2.3 高階導數一、高階導數的概念二、幾個初等函數的n階導數公式三、高階導數的求導法則習題2.3 §2.4 隱函數與由參數方程確定的函數的導數相關變化率一、隱函數的求導法則二、對數求導法三、由參數方程確定的函數的求導法則四、相關變化率習題2.4 §2.5 微分及其在近似計算中的應用一、微分的概念二、微分的幾何意義三、微分的四則運算法則與基本微分公式四、微分在近似計算中的應用習題2.5 §2.6 綜合例題一、求分段函數與抽象函數的導數二、已知某個函數可導，求相關的極限或確定常數三、已知某個極限，求函數在某點處的導數四、關於導數存在的充要條件的討論五、函數導數與微分的計算第三章微分中值定理與導數的應用 §3.1微分中值定理一、羅爾中值定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理習題3.1 §3.2 洛必達法則一、00型未定式二、∞∞ 型未定式三、其他未定式習題3.2 §3.3 泰勒公式一、問題的提出二、泰勒公式三、幾個常用初等函數的泰勒公式習題3.3 §3.4 函數的單調性與曲線的凹凸性一、函數的單調性二、曲線的凹凸性與拐點習題3.4 §3.5 函數的極值與值一、函數的極值二、函數的值三、極值應用的舉例習題3.5 §3.6 函數圖形的描繪一、曲線的漸近線二、函數圖形的描繪習題3.6 §3.7 曲率一、弧微分二、曲率及其計算公式三、曲率半徑與曲率圓習題3.7 §3.8 綜合例題一、羅爾中值定理的推廣二、中值命題的證明三、函數不等式與數值不等式的證明四、利用洛必達法則、微分中值定理與泰勒公式求極限五、利用導數討論函數的性態六、利用導數討論方程的根七、證明函數與其導數的關係第四章不定積分 §4.1 不定積分的概念與性質一、原函數與不定積分二、不定積分的運算法則與基本積分公式習題4.1 §4.2 換元積分法一、換元積分法（湊微分法）二、第二換元積分法（代換法）習題4.2 §4.3 分部積分法習題4.3 §4.4 有理函數的不定積分一、有理函數的不定積分二簡單無理函數與三角函數的不定積分習題4.4 §4.5 綜合例題一、與原函數概念有關的問題二、用多種方法、技巧求不定積分第五章定積分 §5.1 定積分的概念與性質一、定積分的概念二、定積分的性質習題5.1 §5.2 微積分基本定理一、積分上限函數二、微積分基本定理習題5.2 §5.3 定積分的換元積分法和分部積分法一、換元積分法二、分部積分法習題5.3 §5.4 反常積分與Γ函數一、無窮限的反常積分二、無界函數的反常積分三、Γ函數習題5.4 §5.5 綜合例題一、有關定積分概念與性質的例題二、有關積分上限函數的例題三、有關定積分計算、證明的方法與技巧的例題第六章定積分的應用 §6.1 定積分在幾何學中的應用一、平面圖形的面積二、立體的體積三、平面曲線的弧長習題6.1 §6.2 定積分在物理學中的應用一、變力做的功二、液體壓力三、引力習題6.2 §6.3 綜合例題第七章常微分方程 §7.1 微分方程的基本概念一、建立微分方程數學模型二、微分方程的基本概念習題7.1 §7.2 可分離變數的微分方程一、可分離變數的微分方程二、齊次方程習題7.2 §7.3 一階線性微分方程一、一階線性齊次微分方程的解法二、一階線性非齊次微分方程的解法三、伯努利方程習題7.3 §7.4 可降階的高階微分方程一、y(n)=f(x)型的微分方程二、不顯含未知函數y的微分方程三、不顯含引數x的微分方程習題7.4 §7.5 二階線性微分方程一、二階線性齊次微分方程解的結構二、二階線性非齊次微分方程解的結構習題7.5 §7.6 二階常係數線性齊次微分方程習題7.6 §7.7 二階常係數線性非齊次微分方程一、f(x)=Pn(x)eμ x 二、f(x)=eαx［Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx］習題7.7 §7.8 綜合例題一、一階微分方程的求解二、有關二階微分方程解的例題部分習題答案與提示