化工應用數學分析（第二版）






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	目錄第1章　化工數學模型1 1.1 化工數學模型分類1 1.1.1 按系統和數學性質分類2 1.1.2 按建模方法分類3 1.1.3 按量化程度分類3 1.2 傳遞過程基本方程3 1.2.1 連續性方程4 1.2.2 動量衡算(運動)方程5 1.2.3 能量傳遞方程8 1.2.4 品質傳遞方程12 1.2.5 傳遞方程的類比13 1.3 反應動力學方程14 1.3.1 均相反應動力學14 1.3.2 氣固催化動力學15 1.4 化工數學建模方法17 1.4.1 理論分析法17 1.4.2 實驗歸納法22 習題28 第2章　微分方程概論29 2.1 微分方程的分類29 2.1.1 常微分方程29 2.1.2 偏微分方程30 2.2 微分方程定解條件31 2.2.1 初始條件與初值問題31 2.2.2 邊界條件與邊值問題32 2.2.3 初邊值問題35 2.3 微分方程解析原理36 2.3.1 常微分方程的通解和特解36 2.3.2 微分運算元和偏微分方程的解36 2.3.3 疊加原理37 習題39 第3章　場論初步40 3.1 向量代數和向量分析40 3.1.1 數量與向量40 3.1.2 向量的運算41 3.1.3 向量函數的微分44 3.1.4 向量函數的積分47 3.2 數量場53 3.2.1 等值面53 3.2.2 方向導數54 3.2.3 梯度54 3.2.4 梯度的運算性質56 3.3 向量場56 3.3.1 向量線57 3.3.2 通量和散度57 3.3.3 環量和旋度61 3.3.4 場函數導數與梯度、散度和旋度的關係64 3.4 不同坐標系的梯度、散度和旋度66 3.4.1 座標變換66 3.4.2 柱坐標系67 3.4.3 球坐標系69 3.5 化工中特殊向量場及應用70 3.5.1 保守場70 3.5.2 管形場72 3.5.3 調和場73 3.5.4 流體力學方程74 習題76 第4章　複變函數77 4.1 複數與複變函數77 4.1.1 複數的概念及幾何表示77 4.1.2 複數的運算80 4.1.3 複變函數81 4.1.4 複變函數的極限和連續性85 4.2 解析函數86 4.2.1 複變函數的導數87 4.2.2 解析函數的概念88 4.2.3 初等函數89 4.3 複變函數的積分94 4.3.1 積分定義及性質95 4.3.2 柯西定理97 4.3.3 柯西積分公式99 4.3.4 解析函數的高階導數100 4.4 複變級數102 4.4.1 複數項級數102 4.4.2 冪級數103 4.4.3 泰勒級數105 4.4.4 羅朗級數107 4.5 留數理論及其應用110 4.5.1 孤立奇點110 4.5.2 留數及其計算114 4.5.3 應用留數計算定積分117 4.5.4 輻角原理及其應用120 習題122 第5章　積分變換125 5.1 傅裡葉變換125 5.1.1 傅裡葉積分125 5.1.2 傅裡葉變換128 5.1.3 傅裡葉變換的基本性質135 5.1.4 卷積與相關函數136 5.2 離散與快速傅裡葉變換139 5.2.1 離散傅裡葉變換139 5.2.2 離散傅裡葉變換的性質140 5.2.3 快速傅裡葉變換演算法141 5.3 拉普拉斯變換142 5.3.1 拉普拉斯變換的定義143 5.3.2 拉普拉斯變換的性質146 5.3.3 初值和終值定理149 5.4 拉普拉斯逆變換150 5.4.1 拉普拉斯逆變換的定義150 5.4.2 逆變換的求法151 5.4.3 卷積定理153 5.5 積分變換的應用155 5.5.1 微分方程的傅氏變換解法155 5.5.2 微分方程的拉氏變換解法156 5.5.3 線性系統中的應用158 習題160 第6章　常微分方程162 6.1 一階微分方程162 6.1.1 分離變數法162 6.1.2 非齊次常數變易法165 6.1.3 恰當方程與積分因數168 6.1.4 隱導數微分方程參數解法171 6.2 高階微分方程174 6.2.1 可積方程174 6.2.2 可降階方程177 6.2.3 常係數線性方程180 6.2.4 變係數線性方程184 6.3 解析逼近解法188 6.3.1 簡單冪級數解法188 6.3.2 勒讓德方程解法190 6.3.3 貝賽爾方程解法191 6.3.4 小參數解法192 6.4 初邊值定解問題193 6.4.1 拉氏變換解初值問題193 6.4.2 化邊值問題為初值問題194 6.4.3 常微分方程邊值問題196 6.4.4 拉氏變換解邊值問題197 習題200 第7章　常微分方程組201 7.1 常係數齊次微分方程組202 7.1.1 A 矩陣有單值實數特徵根202 7.1.2 A 矩陣有單值複數特徵根203 7.1.3 A 矩陣有多重特徵根205 7.1.4 二階微分方程組206 7.2 常係數非齊次微分方程組208 7.2.1 向量變易法208 7.2.2 線性變換法209 7.2.3 待定係數法210 7.3 非線性微分方程組211 7.3.1 消元法211 7.3.2 積分法212 7.3.3 Hesse代換法214 7.4 常微分方程組初邊值問題217 7.4.1 初值問題217 7.4.2 邊值問題223 7.4.3 非齊次邊初值問題轉換226 7.4.4 雙膜傳質模型229 習題232 第8章　偏微分方程Ⅰ234 8.1 偏微分方程的基本理論234 8.1.1 偏微分方程的概念234 8.1.2 疊加原理236 8.1.3 齊次化原理237 8.1.4 定解問題的適定性239 8.2 一階偏微分方程初等解法240 8.2.1 通解積分241 8.2.2 定解問題242 8.3 特徵線法245 8.3.1 一階線性偏微分方程245 8.3.2 一階擬線性方程248 8.3.3 一維波動方程的初值問題251 8.4 格林函數法254 8.4.1 線性偏微分方程的基本解254 8.4.2 波動方程初值問題256 8.4.3 熱傳導方程初值問題257 8.4.4 傳質擴散方程初值問題257 8.5 相似分析法258 8.5.1 熱傳導方程定解問題259 8.5.2 點源強問題259 8.6 變分原理與變分法261 8.6.1 古典變分問題261 8.6.2 泛函變分原理263 8.6.3 歐拉方程解析法264 8.6.4 變分問題直接法272 習題276 第9章　偏微分方程Ⅱ279 9.1 分離變數法279 9.1.1 熱傳導定解問題279 9.1.2 波動方程定解問題285 9.1.3 Sturm-Liouville問題288 9.1.4 非齊次邊界條件的處理291 9.1.5 高維及高階方程的定解問題295 9.2 積分變換法297 9.2.1 熱傳導問題298 9.2.2 停留時間分佈問題301 9.2.3 相際傳質問題305 9.3 貝賽爾函數法310 9.3.1 Bessel函數的定義310 9.3.2 Bessel函數的性質315 9.3.3 函數的Bessel級數展開317 9.3.4 Bessel函數的應用320 9.4 勒讓德函數法323 9.4.1 Legendre函數的定義324 9.4.2 Legendre函數的性質329 9.4.3 Legendre函數的應用331 習題333 第10章　偏微分方程組336 10.1 非穩態雙膜相際傳質過程336 10.1.1 相際傳質數學模型336 10.1.2 數學模型求解337 10.1.3 相際傳質過程分析340 10.2 伴隨化學反應的相際傳質過程341 10.2.1 數學模型341 10.2.2 模型求解342 10.2.3 傳質速率分析346 10.3 填充塔RTD模型348 10.3.1 數學模型348 10.3.2 模型求解350 10.3.3 計算模擬351 10.4 迴圈反應器RTD模型353 10.4.1 數學模型353 10.4.2 模型求解354 10.4.3 計算模擬356 習題357 第11章　化工過程數學建模案例分析358 1.1 固定床軸向傳熱的溫度分佈358 11.1.1 固定床軸向傳熱數學模型358 11.1.2 數學模型求解360 11.1.3 固定床軸向傳熱分析361 11.2 包膜控釋化肥釋放過程362 11.2.1 包膜控釋化肥釋放過程數學模型362 11.2.2 模型求解362 11.2.3 包膜控釋化肥釋放過程分析364 11.3 噴霧塔連續水解過程364 11.3.1 噴霧塔連續水解數學模型364 11.3.2 模型求解365 11.3.3 噴霧塔連續水解過程分析366 11.4 二甲苯異構化動力學求解367 11.4.1 二甲苯異構化動力學數學模型367 11.4.2 模型求解368 11.4.3 二甲苯異構化動力學求解分析369 11.5 乙炔加氫反應器模擬370 11.5.1 乙炔加氫反應器數學模型370 11.5.2 模型求解371 11.5.3 乙炔加氫反應器模擬分析373 附錄375 附錄A 傅裡葉積分變換表375 附錄B 拉普拉斯積分變換表379 附錄C 三角函數和雙曲函數公式382 附錄D 誤差函數383 附錄E 參數估值程式框圖384 習題參考答案386 參考文獻396