機器學習的數學

本書的目標是説明讀者全面、系統地學習機器學習所必須的數學知識。全書由8章組成，力求精准、最小地覆蓋機器學習的數學知識。包括微積分，線性代數與矩陣論，最優化方法，概率論，資訊理論，隨機過程，以及圖論。本書從機器學習的角度講授這些數學知識，對它們在該領域的應用舉例說明，使讀者對某些抽象的數學知識和理論的實際應用有直觀、具體的認識。

本書內容緊湊，結構清晰，深入淺出，講解詳細。可用作計算機、人工智慧、電子工程、自動化、數學等相關專業的教材與教學參考書。對人工智慧領域的工程技術人員與產品研發人員，本書也有很強的參考價值。對於廣大數學與應用的數學愛好者，本書亦為適合自學的讀本。

第1章 一元函數微積分
1.1 極限與連續
1.1.1 可數集與不可數集
1.1.2 數列的極限
1.1.3 函數的極限
1.1.4 函數的連續性與間斷點
1.1.5 上確界與下確界
1.1.6 李普希茨連續性
1.1.7 無窮小量
1.2 導數與微分
1.2.1 一階導數
1.2.2 機器學習中的常用函數
1.2.3 高階導數
1.2.4 微分
1.2.5 導數與函數的單調性
1.2.6 極值判別法則
1.2.7 導數與函數的凹凸性
1.3 微分中值定理
1.3.1 羅爾中值定理
1.3.2 拉格朗日中值定理
1.3.3 柯西中值定理
1.4 泰勒公式
1.5 不定積分
1.5.1 不定積分的定義與性質
1.5.2 換元積分法
1.5.3 分部積分法
1.6 定積分
1.6.1 定積分的定義與性質
1.6.2 牛頓-萊布尼茨公式
1.6.3 定積分的計算
1.6.4 變上限積分
1.6.5 定積分的應用
1.6.6 廣義積分
1.7 常微分方程
1.7.1 基本概念
1.7.2 一階線性微分方程

第2章 線性代數與矩陣論
2.1 向量及其運算
2.1.1 基本概念
2.1.2 基本運算
2.1.3 向量的範數
2.1.4 解析幾何
2.1.5 線性相關性
2.1.6 向量空間
2.1.7 應用——線性回歸
2.1.8 應用——線性分類器與支援向量機
2.2 矩陣及其運算
2.2.1 基本概念
2.2.2 基本運算
2.2.3 逆矩陣