微積分 - 城邦阅读花园


	本書是高等學校微積分課程教材，主要內容有函數、極限與連續、導數和微分、中值定理與導數的應用、多元函數、不定積分、定積分及其應用、無窮級數、二重積分、微分方程。本書可以作為應用型本科院校微積分課程的教材，也可供相關科研人員參考。



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	目錄第1章函數1 11集合1 111集合的概念1 112集合的運算2 113絕對值3 114區間與鄰域4 習題115 12函數5 121函數的概念5 122函數的標記法6 123函數的定義域7 習題129 13函數的性質10 131單調性10 132有界性11 133奇偶性11 134週期性12 習題1313 14反函數13 習題1414 15基本初等函數、複合函數與初等函數15 151基本初等函數15 152複合函數19 153初等函數20 習題1521 16經濟學中幾個常用函數21 161需求函數21 162供給函數22 163均衡價格23 164總成本函數24 165總收益函數24 166總利潤函數25 習題1626 總習題一26 第1章測試題29 第2章極限與連續31 21數列的極限31 211數列31 212數列極限的定義32 213收斂數列的性質35 習題2136 22函數的極限36 221當x→∞時函數f(x)的極限36 222當x→x0時函數f(x)的極限40 223左極限與右極限42 224函數極限的性質43 習題2244 23無窮小量與無窮大量45 231無窮小量45 232無窮大量47 233無窮小量與無窮大量的關係49 習題2349 24極限的運算法則50 習題2455 25極限存在準則與兩個重要極限56 251極限存在準則56 252兩個重要極限58 253連續複利的計算62 習題2563 26無窮小量的比較64 261無窮小量的階64 262無窮小量代換求極限66 習題2667 27函數的連續性68 271連續函數的概念68 272函數連續的運算法則71 273利用函數連續性求函數極限71 274閉區間上連續函數的性質71 275函數的間斷點73 習題2775 總習題二76 第2章測試題79 第3章導數和微分82 31導數的概念82 311引例82 312導數的定義83 313可導與連續的關係87 314導數的幾何意義88 315函數四則運算的求導法90 習題3192 32求導法則93 321複合函數求導法93 322反函數求導法94 323隱函數求導法96 324取對數求導法97 325由參數方程所確定的函數的導數98 習題3299 33高階導數99 習題33102 34函數的微分102 341微分的概念102 342微分的運算公式104 343高階微分107 344微分的應用108 習題34108 總習題三109 第3章測試題112 第4章中值定理與導數的應用114 41微分中值定理114 411羅爾（Rolle）定理114 412拉格朗日（Lagrange）中值定理116 413柯西(Cauchy)中值定理118 習題41119 42洛必達法則120 42100型未定式121 422∞∞型未定式123 423衍生型未定式的極限124 習題42126 43函數的單調性與極值127 431函數的單調性127 432函數單調性的應用129 433函數的極值129 習題43134 44曲線的凹凸性、拐點與漸近線及函數圖形的描繪135 441曲線的凹凸性135 442曲線的拐點136 443曲線的漸近線138 444函數圖形的描繪139 習題44142 45函數最值及其應用142 451函數的最大值與最小值142 452實際應用問題舉例143 習題45144 46變化率及相對變化率在經濟中的應用—— 邊際分析與彈性分析145 461函數的變化率——邊際函數145 462函數的相對變化率——函數的彈性149 習題46155 總習題四155 第4章測試題158 第5章多元函數160 51多元函數的基本概念160 511空間解析幾何簡介160 512多元函數的定義163 513二元函數的定義域164 514二元函數的幾何意義165 習題51166 52二元函數的極限與連續166 習題52169 53偏導數與全微分169 531偏導數169 532高階偏導數172 533全微分173 習題53175 54複合函數的微分法與隱函數的微分法176 541複合函數的微分法176 542全微分形式的不變性179 543隱函數的微分法179 習題54181 55二元函數的極值181 551二元函數極值的定義和條件182 552條件極值與拉格朗日乘數法185 553最小二乘法186 習題55188 總習題五189 第5章測試題190 第6章不定積分192 61不定積分的概念和性質192 611原函數的概念192 612不定積分的概念194 613不定積分的性質195 614基本積分公式197 習題61199 62換元積分法200 621第一類換元積分法200 622第二類換元積分法206 習題62210 63分部積分法211 習題 63215 64有理函數的積分215 641有理分式的積分216 642可化為有理函數的積分219 習題 64220 總習題六220 第6章測試題222 第7章定積分及其應用224 71定積分的概念224 711引出定積分的例題224 712定積分的定義 226 713定積分的幾何意義227 習題71228 72定積分的基本性質229 習題72232 73微積分基本定理232 731變上限定積分及原函數存在定理232 732牛頓-萊布尼茨公式235 習題73237 74定積分