優化理論與實用算法

譯者序
前言
致謝
第1章引言1
1.1優化演算法的歷史1
1.2優化過程3
1.3基本優化問題3
1.4約束4
1.5極值點5
1.6局部極小值的條件6
1.6.1一元問題6
1.6.2多元問題7
1.7等高線圖8
1.8概述8
1.9小結11
1.10練習11
 
第2章導數和梯度12
2.1導數12
2.2多維導數13
2.3數值微分14
2.3.1有限差分法15
2.3.2複數步長法16
2.4自動微分17
2.4.1前向累積18
2.4.2反向累積20
2.5小結20
2.6練習20
 
第3章包圍22
3.1單模態22
3.2確定初始包圍22
3.3斐波那契搜索23
3.4黃金分割搜索25
3.5二次擬合搜索26
3.6ShubertPiyavskii方法28
3.7二分法30
3.8小結32
3.9練習32
 
第4章局部下降33
4.1下降方向反覆運算33
4.2線搜索33
4.3近似線搜索34
4.4信賴域方法39
4.5終止條件42
4.6小結42
4.7練習42
 
第5章一階方法43
5.1梯度下降43
5.2共軛梯度44
5.3動量46
5.4Nesterov動量47
5.5Adagrad方法48
5.6RMSProp49
5.7Adadelta50
5.8Adam50
5.9超梯度下降51
5.10小結53
5.11練習53
 
第6章二階方法54
6.1牛頓法54
6.2割線法57
6.3擬牛頓法57
6.4小結60
6.5練習60
 
第7章直接方法63
7.1迴圈座標搜索63
7.2鮑威爾搜索法64
7.3胡可-吉夫斯搜索法65
7.4廣義模式搜索法66
7.5尼爾德-米德單純形法68
7.6分割矩形法71
7.6.1單變數DIRECT72
7.6.2多變數DIRECT74
7.6.3實施74
7.7小結78
7.8練習79
 
第8章隨機方法80
8.1雜訊下降80
8.2網格自我調整直接搜索81
8.3模擬退火83
8.4交叉熵法87
8.5自然進化策略89
8.6自我調整協方差矩陣90
8.7小結93
8.8練習94
 
第9章種群方法9
9.1初始化96
9.2遺傳演算法97
9.2.1染色體98
9.2.2初始化98
9.2.3選擇98
9.2.4交叉100
9.2.5變異101
9.3微分進化102
9.4粒子群優化104
9.5螢火蟲演算法105
9.6布穀鳥搜索106
9.7混合方法108
9.8小結109
9.9練習109
 
第10章約束110
10.1約束優化110
10.2約束類型111
10.3消除約束的轉換111
10.4拉格朗日乘數法113
10.5不等式約束115
10.6對偶性117
10.7懲罰方法119
10.8增廣拉格朗日法121
10.9內點法122
10.10小結123
10.11練習123
 
第11章線性約束優化125
11.1問題表述125
11.1.1一般形式126
11.1.2標準形式126
11.1.3等式形式127
11.2單純形演算法129
11.2.1頂點129
11.2.2一階必要條件132
11.2.3優化階段133
11.2.4初始化階段136
11.3對偶驗證138
11.4小結139
11.5練習139
 
第12章多目標優化140
12.1帕累托最優140
12.1.1優勢位置140
12.1.2帕累托邊界141
12.1.3帕累托邊界生成142
12.2約束方法143
12.2.1目標約束法143
12.2.2詞典約束法143
12.3權重法143
12.3.1加權和法144
12.3.2目標程式設計144
12.3.3加權指數和145
12.3.4加權最小-最大值法145
12.3.5指數加權準則146
12.4多目標種群方法146
12.4.1子種群146
12.4.2非支配排名147
12.4.3帕累托篩檢程式148
12.4.4生態位技術149
12.5偏好誘導150
12.5.1模型識別150
12.5.2配對查詢選擇151
12.5.3設計選擇151
12.6小結152
12.7練習152
 
第13章抽樣計畫154
13.1全因數154
13.2隨機抽樣155
13.3均勻投影計畫155
13.4分層抽樣156
13.5空間填充指標156
13.5.1差異157
13.5.2成對距離157
13.5.3MorrisMitchell標準158
13.6空間填充子集159
13.7准隨機序列161
13.7.1加性遞迴162
13.7.2哈爾頓序列163
13.7.3Sobol序列164
13.8小結165
13.9習題165
 
第14章代理模型166
14.1擬合代理模型166
14.2線性模型166
14.3基函數168
14.3.1多項式基函數169
14.3.2正弦基函數170
14.3.3徑向基函數171
14.4擬合雜訊目標函數172
14.5模型選擇173
14.5.1保留法175
14.5.2交叉驗證176
14.5.3自舉法178
14.6小結180
14.7練習180
 
第15章概率代理模型181
15.1高斯分佈181
15.2高斯過程182
15.3預測185
15.4梯度測量186
15.5雜訊測量188
15.6擬合高斯過程189
15.7小結189
15.8練習190
 
第16章代理優化191
16.1基於預測的探索191
16.2基於誤差的探索191
16.3置信下界的探索192
16.4改進探索的概率192
16.5預期改進探索194
16.6安全優化194
16.7小結199
16.8練習199
 
第17章不確定性下的優化200
17.1不確定性200
17.2基於集合的不確定性201
17.2.1極小極大方法201
17.2.2資訊差距決策理論203
17.3概率不確定性204
17.3.1期望值204
17.3.2方差204
17.3.3統計可行性205
17.3.4風險價值206
17.3.5條件風險價值206
17.4小結207
17.5練習207
 
第18章不確定性傳播209
18.1抽樣方法209
18.2泰勒逼近209
18.3多項式混沌211
18.3.1一元情況211
18.3.2係數216
18.3.3多元情況217
18.4貝葉斯蒙特卡羅217
18.5小結220
18.6練習220
 
第19章離散優化221
19.1整數規劃221
19.2四捨五入222
19.3切割平面224
19.4分支限界法227
19.5動態規劃229
19.6蟻群優化231
19.7小結234
19.8練習234
 
第20章運算式優化236
20.1語法236
20.2遺傳程式設計238
20.3語法進化241
20.4概率語法245
20.5概率原型樹246
20.6小結250
20.7練習251
 
第21章 多學科設計優化253
21.1 學科分析253
21.2 跨學科相容性254
21.3 架構257
21.4 多學科設計可行性258
21.5 順序優化259
21.6 單學科可行性260
21.7 協同優化262
21.8 同步分析和設計264
21.9 小結266
21.10 練習266
 
附錄A Julia267
附錄B 測試函數277
附錄C 數學概念282
附錄D 練習參考答案292
參考文獻315
索引 324