自然科學及工程中的數學方法（第一冊）

《自然科學及工程中的數學方法》入選“十三五”國家重點出版物出版規劃專案，共三冊，該書為第一冊，全書共分6章，內容包括：無窮級數與冪級數、複數、線性代數、偏微分、多重積分和積分的應用、向量分析。該書的特點有：給出定理的準確表述，省略定理的一般性和詳細的證明，為學生學習專業課程提供數學知識和解決問題的方法，每小節後附有大量的習題，有利於學生掌握相關定理及其應用。

《自然科學及工程中的數學方法（第一冊）》可供高等學校工科專業學生學習，也可供教師及工程技術人員參考。

致學生
第1章無窮級數冪級數
11幾何級數
習題11
12定義和符號
習題12
13級數的應用
14收斂級數和發散級數
習題14
15級數收斂的判別初步判別
習題15
16正項級數的收斂性判別法收斂
161比較判別法
習題161
162積分判別法
習題162
163比值判別法
習題163
164特殊的比較判別法
習題164
17交替級數
習題17
18條件收斂級數
19有關級數的有用結論
習題19
110冪級數收斂區間
習題110
111冪級數定理
112擴展函數為冪級數
習題112
113獲取冪級數展開式的技巧
1131用多項式或其他級數乘以一個級數
1132兩個級數相除或一個級數除以一個多項式
1133二項級數
1134用一個多項式或一個級數替代另一個級數中的變數
1135組合的方法
1136用基本的麥克勞林級數求泰勒級數
1137使用電腦
習題113
114級數逼近的精度
習題114
115級數的一些用途
1151數值計算
1152求和級數
1153積分
1154不定式的計算
1155級數近似值
習題115
116綜合習題

第2章複數
21簡介
22複數的實部和虛部
23複平面
231弧度和度
24術語和符號
習題24
25複數代數
251簡化為x+iy的形式
習題251
252複數運算式的複共軛
習題252
253計算z的 值
習題253
254複數方程
習題254
255圖
習題255
256物理應用
習題256
26複數的無限級數
習題26
27複數的冪級數收斂圓盤
習題27
28複數的初等函數
習題28
29歐拉公式
習題29
210複數的乘冪和方根
習題210
211指數函數和三角函數
習題211
212雙曲函數
習題212
213對數
214複方根和複乘冪
習題214
215反三角函數和雙曲函數
習題215
216一些應用
2161粒子運動
習題2161
2162電路
習題2162
2163光學
習題2163
2164簡諧運動
習題2164
217綜合習題

第3章線性代數
31簡介
32矩陣行簡化
321矩陣的轉置
322線性方程組
323矩陣的秩
習題32
33行列式克拉默法則
331行列式計算
332克拉默法則
333矩陣的秩
習題33
34向量
習題341
習題342
35直線和平面
習題35
36矩陣運算
361矩陣方程
362矩陣與數相乘
363矩陣的加法
364矩陣的乘法
365零矩陣
366單位矩陣
367行列式運算
368矩陣乘法的應用
369矩陣的逆
3610旋轉矩陣
3611矩陣函數
習題36
37線性組合線性函數線性運算元
371矩陣運算元線性變換
372正交變換
373二維中的旋轉
374三維中的旋轉和反射
習題37
38線性相關和線性無關
381函數的線性無關
382齊次方程
383向量形式的解
習題38
39特殊的矩陣和公式
習題39
310線性向量空間
習題310
311特徵值和特徵向量對角化矩陣
3111特徵值
3112特徵向量
3113對角化矩陣
3114C和D的意義
3115退化
3116對角化厄米矩陣
3117三維中的正交變換
3118矩陣的冪和函數
3119同時對角化
習題311
312對角化的應用
習題312
313群的簡介
習題313
314一般向量空間
習題314
315綜合習題

第4章偏微分
41簡介和符號
習題41
42兩個變數的冪級數
習題42
43全微分
習題43
44使用微分的近似
習題44
45鏈式法則或函數的微分
習題45
46隱式微分法
習題46
47 多的鏈式法則
習題47
48偏微分在極大值和極小值
問題中的應用
習題48
49具有約束的極大值和極小值
問題拉格朗日乘數法
習題49
410端點或邊界點問題
習題410
411變數替換
習題411
412積分的微分和萊布尼茨公式
習題412
413綜合習題

第5章多重積分和積分的應用
51簡介
習題51
52二重積分和三重積分
習題52
53積分的應用單個和多重積分
習題53
54積分中變數的改變和雅可比
習題54
55曲面積分
習題55
56綜合習題

第6章向量分析
61簡介
62向量乘法的應用
621做功
622力矩
623角速度
63三重積
631三重標量積
632三重向量積
633三重標量積的應用
634三重向量積的應用
習題63
64向量微分
習題64
65場
66方向導數和梯度
習題66
67其他一些涉及的運算式
習題67
68線積分
681守恆場
682勢
683恰當微分
習題68
69平面上的格林公式
習題69
610散度和散度定理
6101散度定理
6102散度定理的例子
6103高斯定律
習題610
611旋度和斯托克斯定理
6111斯托克斯定理
6112安培定律
6113守恆場
習題611
612綜合習題
涉及的向量恒等式表
參考文獻