概率導論（第2版）（修訂版）

第1章　樣本空間與概率　　1
1.1 集合　　2
1.1.1 集合運算　　3
1.1.2 集合的代數　　4
1.2 概率模型　　4
1.2.1 樣本空間和事件　　5
1.2.2 選擇適當的樣本空間　　6
1.2.3 序貫模型　　6
1.2.4 概率律　　6
1.2.5 離散模型　　8
1.2.6 連續模型　　10
1.2.7 概率律的性質　　11
1.2.8 模型和現實　　13
1.3 條件概率　　16
1.3.1 條件概率是一個概率律　　17
1.3.2 利用條件概率定義概率模型　　20
1.4 全概率定理和貝葉斯準則　　25
1.5 獨立性　　30
1.5.1 條件獨立　　32
1.5.2 一組事件的獨立性　　34
1.5.3 可靠性　　35
1.5.4 獨立試驗和二項概率　　36
1.6 計數法　　38
1.6.1 計數準則　　39
1.6.2 n選k排列　　40
1.6.3 組合　　41
1.6.4 分割　　43
1.7 小結和討論　　45
1.8 習題　　46

第2章　離散隨機變數　　62
2.1 基本概念　　62
2.2 概率品質函數　　64
2.2.1 伯努利隨機變數　　66
2.2.2 二項隨機變數　　66
2.2.3 幾何隨機變數　　67
2.2.4 泊松隨機變數　　68
2.3 隨機變數的函數　　69
2.4 期望、均值和方差　　70
2.4.1 方差、矩和隨機變數的函數的期望值規則　　72
2.4.2 均值和方差的性質　　75
2.4.3 常用隨機變數的均值和方差　　77
2.4.4 利用期望值進行決策　　79
2.5 多個隨機變數的聯合概率品質函數　　80
2.5.1 多個隨機變數的函數　　81
2.5.2 多於兩個隨機變數的情況　　83
2.6 條件　　85
2.6.1 某個事件發生的條件下的隨機變數　　85
2.6.2 給定另一個隨機變數的值的條件下的隨機變數　　87
2.6.3 條件期望　　90
2.7 獨立性　　95
2.7.1 隨機變數和事件的獨立性　　95
2.7.2 隨機變數之間的獨立性　　95
2.7.3 多個隨機變數的獨立性　　99
2.7.4 若干個獨立隨機變數之和的方差　　99
2.8 小結和討論　　101
2.9 習題　　103

第3章　一般隨機變數　　121
3.1 連續隨機變數和概率密度函數　　121
3.1.1 期望　　125
3.1.2 指數隨機變數　　126
3.2 累積分佈函數　　128
3.3 正態隨機變數　　132
3.4 多個隨機變數的聯合概率密度函數　　138
3.4.1 聯合累積分佈函數　　141
3.4.2 期望　　141
3.4.3 多於兩個隨機變數的情況　　142
3.5 條件　　143
3.5.1 以事件為條件的隨機變數　　143
3.5.2 以另一個隨機變數為條件的隨機變數　　146
3.5.3 條件期望　　150
3.5.4 獨立性　　152
3.6 連續貝葉斯準則　　155
3.6.1 關於離散隨機變數的推斷　　156
3.6.2 基於離散觀測值的推斷　　157
3.7 小結和討論　　158
3.8 習題　　159

第4章　隨機變數的 主題　　173
4.1 匯出分佈　　173
4.1.1 線性函數　　175
4.1.2 單調函數　　177
4.1.3 兩個隨機變數的函數　　179
4.1.4 獨立隨機變數和——卷積　　183
4.1.5 卷積的圖像計算法　　186
4.2 協方差和相關　　187
4.3 再論條件期望和條件方差　　191
4.3.1 條件期望作為估計量　　193
4.3.2 條件方差　　194
4.4 矩母函數　　197
4.4.1 從矩母函數到矩　　199
4.4.2 矩母函數的可逆性　　201
4.4.3 獨立隨機變數和　　203
4.4.4 聯合分佈的矩母函數　　206
4.5 亂數個獨立隨機變數和　　206
4.6 小結和討論　　209
4.7 習題　　210

第5章　極限理論　　224
5.1 瑪律可夫和切比雪夫不等式　　225
5.2 弱大數定律　　228
5.3 依概率收斂　　230
5.4 中心極限定理　　232
5.4.1 基於中心極限定理的近似　　233
5.4.2 二項分佈的棣莫弗－拉普拉斯近似　　235
5.5 強大數定律　　237
5.6 小結和討論　　239
5.7 習題　　240

第6章　伯努利過程和泊松過程　　249
6.1 伯努利過程　　250
6.1.1 獨立性和無記憶性　　251
6.1.2 相鄰到達間隔時間　　254
6.1.3 第k次到達的時間　　255
6.1.4 伯努利過程的分裂與合併　　256
6.1.5 二項分佈的泊松近似　　257
6.2 泊松過程　　260
6.2.1 區間內到達的次數　　262
6.2.2 獨立性和無記憶性　　264
6.2.3 相鄰到達時間　　265
6.2.4 第k次到達的時間　　266
6.2.5 泊松過程的分裂與合併　　268
6.2.6 伯努利過程和泊松過程、隨機變數和　270
6.2.7 隨機插入的悖論　　271
6.3 小結和討論　　273
6.4 習題　　274

第7章　瑪律可夫鏈　　284
7.1 離散時間瑪律可夫鏈　　284
7.1.1 路徑的概率　　287
7.1.2 n步轉移概率　　288
7.2 狀態的分類　　291
7.3 穩態性質　　294
7.3.1 長期頻率解釋　　299
7.3.2 生滅過程　　300
7.4 吸收概率和吸收的期望時間　　303
7.4.1 吸收的期望時間　　307
7.4.2 平均首訪時間及回訪時間　　308
7.5 連續時間的瑪律可夫鏈　　309
7.5.1 利用離散時間瑪律可夫鏈的近似　　312
7.5.2 穩態性質　　314
7.5.3 生滅過程　　316
7.6 小結和討論　　316
7.7 習題　　318

第8章　貝葉斯統計推斷　　340
8.1 貝葉斯推斷與後驗分佈　　344
8.2 點估計、假設檢驗、 後驗概率準則　　350
8.2.1 點估計　　352
8.2.2 假設檢驗　　355
8.3 貝葉斯 小均方估計　　358
8.3.1 估計誤差的一些性質　　363
8.3.2 多次觀測和多參數情況　　364
8.4 貝葉斯線性 小均方估計　　365
8.4.1 一次觀測的線性 小均方估計　　365
8.4.2 多次觀測和多參數情形　　369
8.4.3 線性估計和正態模型　　369
8.4.4 線性估計的變數選擇　　370
8.5 小結和討論　　370
8.6 習題　　371

第9章　經典統計推斷　　381
9.1 經典參數估計　　383
9.1.1 估計量的性質　　383
9.1.2 似然估計　　384
9.1.3 隨機變數均值和方差的估計　　388
9.1.4 置信區間　　390
9.1.5 基於方差近似估計量的置信區間　　391
9.2 線性回歸　　395
9.2.1 小二乘公式的合理性　　397
9.2.2 貝葉斯線性回歸　　399
9.2.3 多元線性回歸　　401
9.2.4 非線性回歸　　402
9.2.5 實際中的考慮　　403
9.3 簡單假設檢驗　　404
9.4 顯著性檢驗　　413
9.4.1 一般方法　　413
9.4.2 廣義似然比和擬合優度檢驗　　418
9.5 小結和討論　　421
9.6 習題　　422

索引　　433
附表　　438
標準正態分佈表　　440

Dimitri P. Bertsekas，美國工程院院士，IEEE會士。1971年獲美國麻省理工學院電子工程博士學位。長期在麻省理工學院執教，曾獲得2001年度美國控制協會J. Ragazzini教育獎。他的研究領域涉及優化、控制、大規模計算、資料通信網路等，許多研究具有開創性貢獻。著有《非線性規劃》等十餘部教材和專著，其中許多被麻省理工學院等名校用作研究生或本科生教材。

John N. Tsitsiklis，美國工程院院士，IEEE會士，麻省理工學院教授。分別於1980年、1981年、1984年在麻省理工學院獲得學士、碩士、博士學位。他的研究成果頗豐，已發表學術論文上百篇。