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本書介紹了如何分析排隊模型的概率性質,以及分析過程中所涉及的統計原理。作者並沒有局限于某個特定的應用領域,而是基於電腦科學、工程學、商業和運籌學等多個領域的實踐闡述了相關的排隊論理論。本書特別介紹了一種數值方法,可以幫助讀者理解排隊論並對相關資料進行估算,並全面地介紹了簡單的和高級的排隊模型。 本書擴展了對排隊論的定性(非數學)描述,包括對日常生活中排隊場景的描述,擴展了對隨機過程的介紹,包括泊松過程及瑪律可夫鏈。在介紹理論知識的同時,本書還提供了實際應用的例子,所有習題都已經過國外本科及研究生高等課程的課堂測試,可以幫助讀者掌握解決實際排隊問題的技巧。各章所介紹的關鍵概念和公式都是相對獨立的,讀者可以單獨閱讀感興趣的內容。 本書可作為高等院校應用數學、統計學等專業師生的參考書,也可為應用數學、運籌學、工程學和工業工程領域的從業者提供有益參考。
第 1章 基礎知識. . 1 1.1 系統的效益指標. . . 2 1.2 排隊系統的特徵. . . 3 1.2.1 顧客的到達過程. . . 4 1.2.2 服務員的服務過程. 4 1.2.3 服務員的數量和服務通道的數量. . 5 1.2.4 排隊規則. 5 1.2.5 系統容量. 6 1.2.6 服務階段的數量. . . 6 1.2.7 標記法. . . 7 1.2.8 模型選擇. 8 1.3 等待的體驗8 1.4 利特爾法則. . . 10 1.4.1 利特爾法則的幾何式圖解. . .14 1.4.2 H = λG. 16 1.4.3 利特爾法則的分佈形式18 1.5 一般結果. 20 1.6 佇列的簡單記錄. . 23 1.7 軟體介紹. 26 . . 27 第2章 過程回顧33 2.1 指數分佈. 33 2.2 泊松過程. 37 2.3 離散時間瑪律可夫鏈. .47 2.3.1 瑪律可夫鏈的質50 2.3.2 行為51 2.3.3 遍歷. . 58 2.4 連續時間瑪律可夫鏈. .61 2.4.1 嵌入離散時間瑪律可夫鏈. . .64 2.4.2 C-K 方程65 2.4.3 行為68 . . 69 第3章 簡單瑪律可夫排隊模型. . . 72 3.1 生滅過程. 72 3.2 單服務員排隊模型(M/M/1) . . . 77 3.2.1 用反覆運算法求解{pn} . . . 78 3.2.2 用母函數求解{pn} . . . 79 3.2.3 用線運算元求解{pn}. .81 3.2.4 效益指標83 3.2.5 等待時間的分佈. . 88 3.3 多服務員排隊模型(M/M/c) . . . 91 3.4 服務員數. 98 3.5 截尾的排隊模型(M/M/c/K) . 102 3.6 埃爾朗損失公式(M/M/c/c) . . 107 3.7 無窮服務員排隊模型(M/M/∞) . . 110 3.8 有限源排隊模型. 111 3.9 狀態相依服務. . . 118 3.10 有不耐煩顧客的排隊模型. . . 123 3.10.1 M/M/1 止步.123 3.10.2 M/M/1 中途退出. 124 3.11 瞬態行為. . . 125 3.11.1 M/M/1/1 排隊模型的瞬態行為. 125 3.11.2 M/M/1/∞ 排隊模型的瞬態行為127 3.11.3 M/M/∞ 排隊模型的瞬態行為. . 130 3.12 忙期分析. . . 130 .132 第4章 瑪律可夫排隊模型. . 148 4.1 批量到達排隊模型(M[X]/M/1) . . . 148 4.2 批量服務排隊模型(M/M[Y ]/1) . . . 154 4.2.1 部分批量服務排隊模型. . . 155 4.2.2 批量服務排隊模型. . . 156 4.3 埃爾朗排隊模型. 159 4.3.1 埃爾朗分佈. 160 4.3.2 階段型分佈. 162 4.3.3 埃爾朗服務排隊模型(M/Ek/1) . . 166 4.3.4 埃爾朗到達排隊模型(Ek/M/1) . . 170 4.3.5 Ej /Ek/1 排隊模型. . .173 4.4 具有優先順序的排隊模型. . 175 4.4.1 具有兩個優先順序的非搶佔排隊模型. .177 4.4.2 具有多個優先順序的非搶佔排隊模型. .184 4.4.3 具有優先順序的搶佔排隊模型. . . 192 4.4.4 排隊的. . . 193 4.5 重試排隊模型. . . 197 4.5.1 M/M/1 重試排隊模型. . . 198 4.5.2 有不耐煩顧客的M/M/1 重試排隊模型. 202 4.5.3 M/M/c 重試排隊模型似求解方法. .208 .211 第5章 排隊網路:串聯網路和迴圈網路. 218 5.1 串聯網路219 5.1.1 節點輸出. . . 220 5.1.2 有阻塞的串聯網路. . . 224 5.2 傑克遜開網路. . . 226 5.3 傑克遜閉網路. . . 235 5.4 迴圈網路251 5.5 傑克遜網路的擴展. . . 252 5.6 非傑克遜網路. . . 255 .256 第6章 一般到達時間間隔分佈和一般服務時間分佈. .263 6.1 一般服務時間分佈、單服務員(M/G/1) . . . 263 6.1.1 效益指標:PK 公式. .263 6.1.2 離開時刻系統大小概率. . . 269 6.1.3 證明πn = pn . . . 276 6.1.4 遍歷理論. . . 277 6.1.5 等待時間. . . 280 6.1.6 忙期分析. . . 284 6.1.7 系統容量有限的排隊模型(M/G/1/K) 286 6.1.8 一些補充結果. . . 288 6.1.9 批量到達排隊模型(M[X]/G/1) . . 289 6.1.10 離開時刻狀態相依、分解及服務員休假. 292 6.1.11 穿越法296 6.2 一般服務時間分佈、多服務員(M/G/c/· 及M/G/∞) . 300 6.2.1 M/G/c/∞ 排隊模型. 301 6.2.2 M/G/∞ 和M/G/c/c 排隊模型. . . 302 6.3 一般到達時間間隔分佈(G/M/1 及G/M/c) . . . 305 6.3.1 G/M/1 排隊模型. . . .306 6.3.2 G/M/c 排隊模型311 .317 第7章 一般排隊模型與理論研究323 7.1 G/Ek/1、G[k]/M/1 及G/PHk/1 排隊模型. 323 7.1.1 矩陣幾何解. 326 7.1.2 擬生滅過程. 329 7.2 G/G/1 排隊模型330 7.2.1 GEj/GEk/1 排隊模型. . . 337 7.2.2 G/G/1 離散時間排隊模型341 7.3 M/D/c 排隊模型. . . 342 7.4 半瑪律可夫過程與瑪律可夫更新過程.344 7.5 其他排隊規則. . . 349 7.6 排隊系統的設計與控制. . 355 7.6.1 設計問題. . . 357 7.6.2 控制問題. . . 362 7.7 統計推斷366 .375 第8章 界似解. 378 8.1 界. . .378 8.1.1 單服務員排隊模型的基本關係. 378 8.1.2 單服務員排隊模型的界. . . 381 8.1.3 多服務員排隊模型的界. . . 391 8.2似393 8.2.1 用界似. 394 8.2.2 系似. . . 396 8.2.3 過似. . . 397 8.3 確定流體排隊模型408 8.3.1 一般關係. . . 410 8.3.2 基本模型. . . 411 8.3.3 重新審視道路模型. . . 414 8.3.4 串聯佇列. . . 416 8.4 網似417 8.4.1 基本假設和表示符號. 418 8.4.2 參數分解. . . 419 8.4.3 多服務員. . . 427 .428 第9章 數值方法與模擬方法433 9.1 數值方法433 9.1.1 穩態解. 433 9.1.2 瞬態解. 442 9.2 數值逆變換. .450 9.2.1 傅裡葉級數方法. 452 9.2.2 誤差分析. . . 456 9.2.3 示例. . . 458 9.2.4 其他數值求逆方法. . . 462 9.3 離散事件模擬. . . 464 9.3.1 模擬模型的組成. 465 9.3.2 輸入建模與數生成. . . 467 9.3.3 記錄. . . 481 9.3.4 輸出分析. . . 482 9.3.5 模型驗證. . . 487 .488 附錄A 符號及縮寫. .492 附錄B 模型與分佈. . 499 附錄C 變換和母函數. . . 504 C.1 拉普拉斯變換. . . 504 C.2 母函數. .510 附錄D 微分方程和差分方程515 D.1 常微分方程. 515 D.1.1 分類. . 515 D.1.2 求解. . 516 D.1.3 分離變數法517 D.1.4 一階線微分方程. . 519 D.1.5 常係數線微分方程520 D.1.6 待定係數法524 D.1.7 微分運算元法525 D.1.8 降低階數. . 527 D.1.9 線微分方程組529 D.1.10結. 532 D.2 差分方程. . . 532 D.2.1 常係數線差分方程533 D.2.2 線差分方程組535 附錄E QtsPlus 軟體. . . 537 參考文獻. .540
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