陳永明講評數學題：初中習題歸類研討

一、代數
1.聯想和"組塊"∶由a＋b，a一b，ab等引出的 …………1
2.因式分解 ………………………………………………7
3.解題模組∶條件求值 ………………………………… 13
4.別樣觀點∶應用題教學 ……………………………… 20
5.分式方程 …………………………………………… 26
6.無理方程 ……………………………………………35
7.韋達定理 …………………………………………… 44
8.二元二次方程組 …………………………………… 49
9.一次函數解析式的確定 …………………………… 57
10.二次函數解析式的確定 …………………………… 61
11.二次函數的值域和 值 …………………………… 67
12.數形結合;二次函數的係數與圖像關係 ……… 75
13.分段函數……………………………………………80
l4.數學方法;待定係數法 …………………………… 86

二、幾何 …………………………………………………… 90
1.上游命題系統∶怎樣證明兩直線垂直 ……………… 90
2.上游命題系統∶怎樣證明兩直線平行 ……………… 98
3.線段和差倍分的證明 ……………………………… 103
4.解題模組∶解直角三角形及其推廣 ……………… 111
5.三角形中的中點問題 ……………………………… 120
6.梯形常用處理方法 ………………………………… 126
7..基本圖形∶"A型"和"X型"相似三角形 …………134
8.基本圖形∶"錯 A型"和"錯X型"相似三角形 …… 141
9.基本圖形;一線三等角 …………………………… 146
10.分類討論∶等腰三角形 …………………………… 152
11.分類討論∶相似三角形 …………………………… 163
12.線段比的轉換 …………………………………… 173
13.分類討論∶圓 ……………………………………… 178
14.直線與圓相切問題的幾種類型 ………………… 184
15.面積問題………………………………………… 192
16.怎樣把分散的線段集中 ………………………… 201
17.簡單的幾何 值問題 …………………………… 207
18.圖形運動中的不變數…………………………… 216

三、綜合………………………………………………… 224
1.回歸本源∶求點的座標 …………………………… 224
2.函數背景下的等腰三角形問題 …………………… 233
3.函數背景下的四邊形問題 ………………………… 242
4.非因果關係的聯想∶"以形助數"問題 ……………250
5.數學方法∶特殊化 ………………………………… 255
6.數學方法∶主元法 ………………………………… 264
7.反應塊∶拆項添項法和割補法 …………………… 270
8.數學方法∶整體思維 ……………………………… 277
9.探索題解法研究 …………………………………… 285

陳永明，教授，生於1940年,1962年畢業於上海師大數學系。從事中學數學教學12年，任職于上海市徐匯區教育學院負責教師培訓37年。曾任上海市中學數學教師繼續教育中心組副組長，教育部中學數學教師繼續教育項目組成員，全國高等師範院校數學教育研究會理事，上海市徐匯區教學指導團團長，上海市徐匯區陳永明名師工作室主持人，上海市徐匯區政協委員。

曾在中央電視大學，上海教育電視台授課百余節。出版書籍50余種，發表論文數百篇。數學教學方面的代表作有《陳永明評議數學課》《數學教學中的邏輯邏輯問題》《數學教學中的語言問題》《數學習題教學研究》《高等數學引橋》《陳永明實話實說數學教學》等，其中三種入選2009年中國教育網“影響教師的100本書”，一種獲全國數學教育類圖書評比一等獎。科普作品方面，參與過《十萬個為什麼》的編寫；《數學腦袋探秘》曾被列為團中央的“希望工程叢書”；《1+1=10__漫談二進制數》獲得上海市優秀科普作品獎；《代數奇思》《幾何妙想》的版權已輸出韓國。1992年起享受獲國務院頒發的“政府特殊津貼”；1996年獲教育部頒發的“曾憲梓教育基金會高等學校教師獎”；2015年獲“上海市優秀科普作家”稱號。