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譯者序 前言 第 1 章 緒論 1 1.1 啟發性的例子 1 1.2 優化問題 4 1.3 優化問題的重要類型 9 1.4 發展歷史 13 第一部分 線性代數模型 第 2 章 向量和函數 18 2.1 向量的基本概念 18 2.2 範數與內積 25 2.3 子空間上的投影 35 2.4 函數 41 2.5 習題 52 第 3 章 矩陣 54 3.1 矩陣的基本概念 54 3.2 矩陣作為線性映射 59 3.3 行列式、特徵值和特徵向量 62 3.4 具有特殊結構和性質的矩陣 73 3.5 矩陣分解 79 3.6 矩陣範數 82 3.7 矩陣函數 85 3.8 習題 89 第 4 章 對稱矩陣 94 4.1 基礎知識 94 4.2 譜定理 99 4.3 譜分解與優化 103 4.4 半正定矩陣 106 4.5 習題 113 第 5 章 奇異值分解 117 5.1 奇異值分解的基本概念 117 5.2 由 SVD 建立矩陣性質 120 5.3 奇異值分解與優化 126 5.4 習題 138 第 6 章 線性方程組與 小二乘 142 6.1 動機與例子 142 6.2 線性方程組的解集 148 6.3 小二乘和 小范數解 150 6.4 求解線性方程組和 小二乘問題 158 6.5 解的靈敏性 162 6.6 單位球的正反映射 165 6.7 小二乘問題的變形 171 6.8 習題 180 第 7 章 矩陣演算法 185 7.1 特徵值和特徵向量的計算 185 7.2 求解平方線性方程組 190 7.3 QR 分解 195 7.4 習題 199 第二部分 凸優化模型 第 8 章 凸性 204 8.1 凸集 204 8.2 凸函數 211 8.3 凸問題 231 8.4 性條件 250 8.5 對偶 254 8.6 習題 269 第 9 章 線性、二次與幾何模型 273 9.1 二次函數的無約束 小化 273 9.2 線性與凸二次不等式的幾何表示 276 9.3 線性規劃 281 9.4 二次規劃 292 9.5 用 LP 和 QP 建模 301 9.6 與 LS 相關的二次規劃 312 9.7 幾何規劃 315 9.8 習題 321 第 10 章 二階錐和魯棒模型 326 10.1 二階錐規劃 326 10.2 SOCP 可表示的問題和例子 332 10.3 魯棒優化模型 346 10.4 習題 353 第 11 章 半定模型 357 11.1 從線性到錐模型 357 11.2 線性矩陣不等式 358 11.3 半定規劃 369 11.4 半定規劃模型的例子 375 11.5 習題 393 第 12 章 演算法介紹 399 12.1 技術方面的預備知識 400 12.2 光滑無約束極小化演算法 405 12.3 光滑凸約束極小化演算法 423 12.4 非光滑凸優化演算法 443 12.5 座標下降法 454 12.6 分散式優化方法 457 12.7 習題 465 第三部分 應用 第 13 章 從數據中學習 472 13.1 監督學習概述 472 13.2 基於多項式模型的 小二乘預測 473 13.3 二元分類 478 13.4 一般監督學習問題 485 13.5 無監督學習 489 13.6 習題 497 第 14 章 計算金融 501 14.1 單期 投資組合 501 14.2 魯棒 投資組合 508 14.3 多期投資組合配置 511 14.4 稀疏指標跟蹤 517 14.5 習題 519 第 15 章 控制問題 525 15.1 連續時間模型和離散時間模型 525 15.2 基於優化的控制合成 529 15.3 優化分析與控制器設計 536 15.4 習題 542 第 16 章 工程設計 546 16.1 數位濾波器設計 546 16.2 天線陣列設計 553 16.3 數位電路設計 560 16.4 飛機設計 563 16.5 供應鏈管理 567 16.6 習題 576
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