微分遍歷論

微分遍歷論研究微分動力系統的遍歷理論，亦稱光滑遍歷論。對於保持概率測度的微分動力系統，研究幾乎所有狀態點（亦稱典型狀態點）的運動軌道的拓撲結構，揭示混沌運動的統計一致性態。本書介紹微分動力系統的遍歷理論，重要定理包括乘法遍歷定理，Ruelle不等式，Pesin熵公式，Pesin穩定流形定理，Katok跟蹤引理，測度逼近定理，指數逼近定理等。

在這樣一個較專門化的課程中我力圖兼顧普遍性，比如第1章用微分方程Lyapunov穩定性引出了微分遍歷理論課題，第2章介紹了廖山濤的格數理論。本書第7章穩定流形定理只介紹定理而不講證明，因為定理證明線索過長且基本思路在微分動力系統裡已經建立。

第1章 微分方程的Lyapunov 穩定性
第2章 廖乘法遍歷定理和格數理論
第3章 Oseledets 乘法遍歷定理
第4章 測度熵與Lyapunov 指數: Ruelle 不等式, Pesin 等式
第5章 Pesin 集及其結構
第6章 週期點
第7章 穩定流形定理
參考文獻

孫文祥

北京大學數學科學學院教授、博士生導師。研究方向為微分動力系統的遍歷理論，研究非一致雙曲系統的週期逼近和週期偏差課題，以及帶奇點流的熵退化課題。長期講授遍歷論、微分動力系統、Pesin理論等課程，解決了四個公開數學問題。在的數學綜合學術期刊和專業學術期刊發表研究成果論文二十餘篇。