翻轉微積分的28堂課：從瞬間到永恆，探索極限、縱橫運算、破解定理，圖解思考萬物變化的數學語言


	變是唯一的不變，從福爾摩斯、阿基米德到托爾斯泰「微積分有如一盒巧克力，你永遠不知道接下來會拿到什麼！」 ―――――― ★廣受好評的《塗鴉學數學》作者最新力作，28篇迷人的故事將微積分連結至人生各個角落！ ★超大量塗鴉×瞬間的變化×永恆的智慧，深入微積分「不危機」的世界！ ★從微積分與日常生活的交集切入，讓我們變得更有智慧、思慮更周密的數學書！ ★Amazon 4.7顆星，專家好評推薦，歐巴馬演講撰稿人也說讚！李信昌│數學網站「昌爸工作坊」站長李政憲│新北市林口國中教師、教育部108年師鐸獎得主李國偉│中央研究院數學研究所兼任研究員林信安│建中數學科教師林福來│國立臺灣師範大學名譽教授、遠哲科學教育基金會董事長洪士薰│台南女中老師洪萬生│臺灣數學史教育學會理事長、國立臺灣師範大學數學系名譽教授賴以威│臺師大電機系副教授、數感實驗室共同創辦人 ▌喜悅、權力、聲望、財富、藝術、文學……改變世界只需要一本微積分！最棒的數學模型可以幫我們打造即將問世的暢銷書嗎？包括這一本！要探究歷史的法則必須討論積分？要解答最佳化問題得用迴紋針？理查・費曼是怎麼在充滿惡作劇魔法的數學遊樂場裡學微積分？經濟學家嘗試發展幸福計算法，微積分可以解釋我們的快樂與痛苦嗎？數學家為什麼同情球形，而不是三角形、長方形？福爾摩斯式推論其實是高等數學，解開謎題的瞬間微積分就勝利了？！本書前半部談的是「瞬間」，探討導數的故事。我們會思索一毫米的月球軌道、一小口的奶油吐司、一粒粉塵的不規則跳躍，以及一隻狗剎那間的決定。本書後半部談的是「永恆」，運用積分匯聚成流的力量。我們會遇到一個由微小薄片構成的圓、一支由無數士兵組成的軍隊、一條由千篇一律的樓房形成的天際線，以及一個布滿十億兆顆星星的宇宙。微積分不是數學家專用的，它建構了這個世界。許多事物會變老變舊，美麗的微積分不會！ ▌怪誕世界裡的28則微積分智慧￭時間的組成：無窮小的瞬間如何組成無限長的時間軸？￭重力法則：全世界就是個微分方程式，而蘋果的故事如何改變了世界？￭一階、二階導數：你想用數學來推測自己一輩子的快樂歷程嗎？￭萊布尼茲的記法：萊布尼茲的d符號如何翻轉我們看待世界的方式？￭直線幾何學：讀馬克・吐溫其實可以學數學？￭切線：福爾摩斯式推論的勝利也是高等數學的勝利？！￭羅吉斯曲線：最棒的數學模型可以幫我們打造即將問世的暢銷書嗎？￭極限的概念：聽蕭邦彈奏一架有幾個琴鍵走音的鋼琴是何種感覺？￭布朗運動：棒球與微積分其實大有關係！￭幾何與代數：「透過幾何視覺化的女性主義解放運動」到底是啥玩意兒？￭等周問題：對於古代最著名的極大化問題，微積分有比較聰明的解法嗎？￭最佳化問題：把迴紋針最大化可以解微積分？￭洛爾定理：某個讓稅收達到最大值的神奇稅率到底在哪裡？￭最短時間路徑：狗懂微積分嗎？爆雷：狗不懂微積分！￭符號挪移：微積分是一種官僚體制，歷史證明這是對的嗎？￭窮盡法：微積分不是舶來品，中國漢朝的時候就懂微積分了？￭無窮小：原來我們都搞錯了，《戰爭與和平》討論的是積分？！￭黎曼積分：黎曼和畫出紐約市的天際線，微積分也是都市規劃師？！￭微積分基本定理：一位女性數學家如何連結起牛頓與萊布尼茲之間的仇隙？￭階乘：曾很討厭數學課的理查・費曼如何在惡作劇魔法的遊樂場學微積分？￭愛因斯坦宇宙常數：從此，我們有了「愛因斯坦也會犯錯」當墊背…… ￭積分的應用：積分不是數學家專用的，想想你可以用積分來做什麼呢？￭幸福計算法：效益主義把倫理學簡化為數學，微積分能解釋快樂與痛苦嗎？￭阿基米得與微積分的距離：為什麼世界等這麼久才看到微積分誕生？￭維度：數學家同情球形？為什麼該同情的不是三角形、不是長方形？￭均值定理：聊天氣、開車、千層果仁蜜餅……數學沒啥大不了！￭加百列號角悖論：假如你認為神學孕育出悖論，等到你遇見數學就知道了！￭不可能求解的積分：有一萬隻湯匙世界裡的一塊難切牛排，數學如此神奇！ ▌對本書的讚譽蕾貝卡・戴納斯坦（Rebecca Dinerstein）│《今夜，我們在陽光下擁抱》（The Sunlit Night）作者你從未學過的所有微積分，經過拆解與分解，配上插圖，而且友善親切。歐林的數學史故事書，對你內心裡的科技怪才是難得的享受，也是給你的成人心智的最佳禮物。一大樂事！大衛・利特（David Litt）│《紐約時報》暢銷書《謝謝，歐巴馬》（Thanks, Obama）作者、歐巴馬的前演講撰稿人班・歐林寫出了一本有趣、富智慧、迷人無比的書——而且剛好和世上最重要卻複雜難懂的專業科目之一有關。如果你喜愛數學，這本書很適合你，但如果你曾對數學感到畏懼，或曾經疑惑為什麼該在乎數學，那麼這本書就更適合你了。（別告訴那些喜歡數學的人是我說的。）萊恩・諾茲（Ryan North）│《製造文明》（How to Invent Everything）和《恐龍漫畫》（Dinosaur Comics）作者本書透過故事、大量的插圖和漫畫來探討微積分，而不是透過複雜的數學式，讀起來令人十分著迷，引人入勝。這是到目前為止我一口氣就讀完的第一本及唯一一本數學書！葛蘭・桑德森（Grant Sanderson）│3blue1brown頻道創作者本書的風趣讓我從第一頁就開始大笑，這本書將微積分描述為思考世界的方式，所用的例子既有獨到的見解又有令人捧腹的插畫，不僅從物理學、經濟學等意料中的領域取材，還涉足歷史、詩歌、文學，甚至沙灘上柯基犬的思維。史蒂芬・斯托蓋茨（Steven Strogatz）│康乃爾大學數學教授、《無限的力量》（Infinite Powers）作者微積分在班・歐林的有趣處理下，有如一盒巧克力，你永遠不知道接下來會拿到什麼——可能是一首詩，一個證明，一幅漫畫，一句妙語。儘管變化多端，但有一件事是不變的：它是一道又一道美味可口的佳餚。查克・韋納史密斯（Zach Weinersmith）│網路漫畫「週六早晨的麥片粥」（Saturday Morning Breakfast Cereal）作者歐林帶我們穿過微積分的閣樓，裡面不僅放滿了數學事實，還有真實故事、謎團、數學寓言和悖論。我真希望在我得知極限是什麼之前，就有這本書可讀了。李信昌│數學網站「昌爸工作坊」站長每一篇詼諧的故事搭配有趣的插圖，雖然沒有複雜的方程式和計算，卻能讓讀者輕易認識微積分的由來與發展。學習微積分想清楚明白極限、導數、不可微、黎曼積分等概念，那麼這本書籍值得您閱讀。李政憲│新北市林口國中教師、教育部108年師鐸獎得主《塗鴉學數學》作者班．歐林最新力作！透過淺顯易懂的文字，搭配生動有趣的圖片，拿掉繁複的方程式推導與難懂的運算，改以故事來說明微積分的想法與概念，讓您在學習艱澀的數學知識，也可以莞爾一笑。你知道月球繞地球的軌道可以利用相似形計算？怎樣利用心情好壞與火箭升空來解釋二階導數？如何從切線看出腳踏車行進的方向？怎麼透過微積分的概念看待狗渡河的路線與圓面積的計算方式？極限、不可微、最佳化、dx與黎曼和這些數學名詞，如何用不一樣的方式來解釋？您不妨從這本書找到答案。本書也介紹牛頓、費曼與愛因斯坦這些科學家在微積分歷史上的貢獻，透過阿基米德說明卡瓦列里原理，利用《平面國》小說介紹旋轉體，也是結合數學史學習與科普閱讀的一本著作。本書建議高中以上的朋友參考閱讀，如果您的高中或大學微積分沒有正式學過，或是已經忘得差不多了，不妨考慮從這一本書入門或再學習；如果您目前正在學習或想找一些與課本不一樣的詮釋方式，那就挑幾張您喜歡圖片的章節或從最後一個單元的課堂筆記找您想學習的單元吧！預祝大家輕鬆看、開心學！李國偉│中央研究院數學研究所兼任研究員角色有好故事就活起來。班．歐林用活潑的語言與靈動的畫筆，把微積分的故事講活了。林福來│國立臺灣師範大學名譽教授、遠哲科學教育基金會董事長什麼樣的數學現象、數學概念，由一位英文老師提出，讓三位在場分別頂著MIT、加大柏克萊分校、耶魯大學數學學位的專家，通通呆住，言不及義或無言？！這故事說明一個微積分發展的關鍵性概念：極限。這本書完全以說故事的方式，將微積分的重要想法與概念，進行詮釋，它們都是學習微積分時最難搞的！故事題材都跨領域具穿越性，從哲學、科學、文學、藝術到日常生活都有。故事串成的篇章，配合塗鴉，讓我們在看故事時，有個表達情緒、態度的伴讀人。它們導引我們進行一趟微積分的旅程，但既不造訪難懂的方程式，也不進入複雜的計算，只專注享受搭配故事說明的想法與概念。每個故事都引人入勝，不管學過或沒學過微積分，玩一趟，釐清想法、增長知識，非常值得！洪士薰│台南女中老師在教微積分時最大的困擾在於如何將抽象的極限概念精準的傳達，因此使得很多人難以領會微積分的美妙。作者以一種有說服力的說故事的方式，引領讀者穿透微積分發展的歷史及應用問題。讓普羅大眾也能領會微積分中美妙的概念及現象。對於想一窺微積分的世界，卻又不得其門而入的讀者，此書是一本有趣的旅遊指引。洪萬生│臺灣數學史教育學會理事長、國立臺灣師範大學數學系名譽教授一階、二階導數（或者微積分）究竟有什麼用？如果你學過微積分但又已經忘掉絕大部分內容，那麼，你就應該看看本書作者有什麼特殊本事，可以將「導數」比喻為心情的「好轉率」。事實上，他所憑藉的，正如他的《塗鴉學數學》一樣，不過就是會「說很妙的故事」。在本書中，「這些故事將穿越人類的經驗，從科學到詩歌，從哲學到奇妙文學，從精緻藝術到日常生活」，為我們提供微積分這門（從初等邁向高等數學的）學問，一個絕佳的切入點，無論你是哪一類讀者，學生、教師或是一般的博學之士。他運用敘事手法來分享數學知識的洞察力，預料將會成為數學普及書寫的範例，值得我們大力推薦！賴以威│臺師大電機系副教授、數感實驗室共同創辦人沒有夾雜了數字、英文字母、希臘文、可能還有蝌蚪的公式，只有一個個可愛的火柴棒人和平鋪直敘的文章。我想很難有比這樣更容易理解「微積分究竟是什麼」的方式了。


	目錄序言【瞬間】 1. 時間的亡命本質在本章微積分實現了一個願望 2. 不斷落下的月球在本章微積分解釋了宇宙 3. 奶油烤吐司的喜悅轉瞬即逝在本章微積分虜獲了一顆心 4. 共通的語言在本章微積分帶來了利潤 5. 當密西西比河有一百萬英里長在本章微積分大搞惡作劇 6. 福爾摩斯與騎錯方向的腳踏車在本章微積分解開了謎團 7. 某股熱潮的未授權傳記在本章微積分繪製了潮流 8. 風吹過後會留下什麼在本章微積分出了個謎題 9. 微塵之舞在本章微積分把一位植物學家搞迷糊了 10. 一頭綠髮的女孩與超級維度的渦旋在本章微積分搶了一個丈夫的風頭 11. 城鎮邊緣的公主在本章微積分索討了一處海濱地產 12. 迴紋針荒地在本章微積分引發了一場滅頂之災 13. 曲線的回眸一笑在本章微積分修訂了賦稅政策 14. 那是你的狗教授在本章微積分讓一隻狗躍居明星 15. 我們來計算一下！在本章微積分把一切問題永遠解決了【永恆】 16. 在文學圈在本章微積分把黃瓜切成薄片 17. 戰爭與和平與積分在本章微積分徹底改變了歷史 18. 黎曼城市天際線在本章微積分化身為都市規劃人員 19. 綜合性的偉大之作在本章微積分主辦了晚宴 20. 積分符號內發生的事留在積分符號內在本章微積分擴充了它的工具箱 21. 他的筆輕彈一下，萬物就一筆勾銷了在本章微積分刪除了68%的已知宇宙 22. 1994年，微積分誕生了在本章微積分要測你的血糖 23. 如果痛苦非來不可在本章微積分要量你的靈魂 24. 與眾神作戰在本章微積分抵禦了羅馬人的征服行動 25. 來自看不見的球在本章微積分造訪了第四個維度 26. 抽象概念的千層果仁蜜餅在本章微積分只是個註腳 27. 加百列，請奏號角在本章微積分創生出異端邪說 28. 一個不可求解積分的場景選粹在本章微積分令人既苦惱又激動課堂筆記參考書目致謝