圖解向量與解析幾何 - 城邦阅读花园


	★解決向量在老師與學生內心的疙瘩。　　★難道一定要用物理概念才能學會數學向量嗎？　　★內積、外積在數學與物理各自是什麼意思？　　本書是為了解決一段人對向量的大量疑惑。因為從物理的功、力矩定義導入向量內積、外積概念，令人誤會沒有這兩個觀念就不能將解析幾何，由二度推到三度空間。及為什麼能用物理概念推論數學？本書詳細說明數學及物理的向量歷史，認知到解析幾何根本不需要「向量」概念，就能夠推廣，只是相當繁瑣。並理解是數學支撐物理，而不是物理來說明數學。　　作者之一多年來在求學與教學深受上述問題困擾，因為用物理說明數學會導致學生不理解、造成教學困難。兩位作者都認為死背定義的數學學習，或說不清楚的數學，根本不配稱為好的數學教育。因為數學是一門可以被說清楚的演繹邏輯，不能說清楚的部分越少越好。想要保持數學直覺性與創意性，適當的途徑是研究這門學科的歷史和現狀。因此本書盡可能釐清內積、外積在數學與物理的混亂。希望學生不再有困惑，心理不再存在疙瘩，並了解在自然科學中，數學具有不可理喻的有效性。


	目錄前言第1章　疑惑與歷史 1-1 向量常見的疑惑　 1-2 數學與物理的關係　 1-3 數學的歷史　 1-4 太多新的定義　 1-5 向量的教學順序令人困惑　第2章　傳統解析幾何 2-1 笛卡兒的平面座標　 2-2 平面座標系的直線方程式(1)：由來　 2-3 平面座標系的直線方程式(2)：斜截式　 2-4 平面座標系的直線方程式(3)：點斜式、截距式　 2-5 平面座標系的直線方程式(4)：兩點式　 2-6 平面座標系的直線方程式(5)：參數式　 2-7 空間座標系的平面方程式(1)：由來　 2-8 空間座標系的平面方程式(2)：表示方法　 2-9 空間座標系的直線方程式　 2-10 平面座標系的兩直線夾角　 2-11 空間座標系的兩直線夾角　 2-12 平面座標系、空間座標系的距離問題　 2-13 平面座標系的點到線的距離(1)：畢氏定理　 2-14 平面座標系的點到線的距離(2)：三角函數　 2-15 平面座標系的點到線的距離(3)：參數式　 2-16 空間座標系的點到線的距離、兩平行線的距離　 2-17 空間座標系的點到面的距離　 2-18 各個平行情況的距離　 2-19 空間座標系的兩歪斜線的距離　 2-20 空間座標系的兩平面相交直線方程式　 2-21 空間座標系的兩平面夾角　 2-22 整合此章的數學式　 2-23 參數式的起源：拋物線　第3章　行列式 3-1 解聯立方程式：兩變數　 3-2 解聯立方程組：三變數　 3-3 行列式的運算(1)：二階　 3-4 行列式的運算(2)：三階　 3-5 克拉碼行列式求平面方程式　 3-6 二階行列式與面積關係　 3-7 三階行列式與體積關係　 3-8 變形的二階行列式（測量員公式）求多邊形面積(1)　 3-9 變形的二階行列式（測量員公式）求多邊形面積(2)　第4章　高斯列運算 4-1 加減消去法與列運算(1)：兩變數　 4-2 加減消去法與列運算(2)：三變數　 4-3 高斯列運算求平面方程式　第5章　向量在物理的意義 5-1 向量在物理的意義　 5-2 功與內積　 5-3 力矩與外積　 5-4 向量的定義　 5-5 向量的基礎計算(1)　 5-6 向量的基礎計算(2)　 5-7 向量的基礎計算(3)　 5-8 正射影與正射影長　 5-9 向量與藝術：投影幾何　 5-10 向量數學式總結　第6章　向量改變數學的教法 6-1 數學的夾角與內積　 6-2 向量與平面上的直線方程式關係　 6-3 數學的平面方程式係數與外積(1)：解析幾何方法　 6-4 數學的平面方程式係數與外積(2)：法向量與力矩　 6-5 數學的平面方程式係數與外積(3)：法向量怎麼求　 6-6 利用向量求平面上點到線的距離　 6-7 利用向量求空間中點到平面的距離　 6-8 利用向量表示傾斜程度（斜率）　 6-9 向量與柯西不等式(1)：如何證明　 6-10 向量與柯西不等式(2)：柯西不等式與配方法的關係　 6-11 向量與柯西不等式(3)：如何記憶　 6-12 利用向量與二階行列式，求平面座標系的三角形面積　 6-13 利用向量與三階行列式，求平面座標系三角形面積、及兩向量張出的平行四邊形面積　 6-14 利用向量與二階行列式，求空間座標系的三角形面積、及兩向量張出的平行四邊形面積　 6-15 空間座標系的「兩向量張出的平行四邊形面積值」等於「兩向量外積後的公垂向量長度值」　 6-16 三角錐體積與行列式(1)：拉格朗日　 6-17 三角椎體積與行列式(2)：向量方法　 6-18 空間座標系的三向量張出平行六面體體積　 6-19 空間座標系的點到線的距離(1)　 6-20 空間座標系的點到線的距離(2)　 6-21 歪斜線的向量討論(1)　 6-22 歪斜線的向量討論(2)　 6-23 三垂線定理的討論　 6-24 向量方法證明畢氏定理、三角不等式　 6-25 傳統解析幾何的分點公式與向量的三點共線定理　 6-26 計算三角形重心　 6-27 計算三角形內心(1)：向量方法　 6-28 計算三角形內心(2)：傳統解析幾何　 6-29 外心、垂心的向量性質　 6-30 兩面角與兩平面交線的向量求法　 6-31 二度空間的角平分線與三度空間的角平分面　 6-32 三度空間的角平分線　第7章　向量從物理到數學，再回到物理 7-1 物理數學家與數學物理家　 7-2 向量對數學的意義　 7-3 數學與物理互相幫助第8章　矩陣 8.1 動畫的由來(1)　 8-2 動畫的由來(2)　 8-3 動畫的由來(3)　 8.4 矩陣的由來　 8-5 矩陣的運算(1)：二階矩陣PART1　 8-6 矩陣的運算(2)：二階矩陣PART2　 8-7 矩陣的運算(3)：二階矩陣PART3　 8-8 矩陣的運算(4)：三階矩陣　 8-9 矩陣的運算(5)：二階矩陣的反矩陣的由來　 8-10 矩陣的運算(6)：三階矩陣的反矩陣的由來與記法　 8-11 矩陣的應用(1)：轉移矩陣的概念　 8-12 矩陣的應用(2)：如何求轉移矩陣　 8-13 矩陣的應用(3)：血型的轉移矩陣　第9章　總結 9-1 相關歷史　 9-2 結論　附錄附錄1.為什麼負負得正呢？　附錄2.為什麼阿拉伯數字會長這樣？　附錄3.配方法與雙重配方法　附錄4.相關聯結