線性系統理論

線性系統理論是控制科學領域的一門重要的基礎課程。本書以線性系統為研究對象，對線性系統的時域理論進行了全面的論述。
 
主要內容包括系統的數學描述、線性系統的運動分析、線性系統的能控性和能觀測性、傳遞函數矩陣的狀態空間實現、系統運動的穩定性、線性系統的狀態反饋與狀態觀測器等。
 
本書是為本科生“現代控制理論”課程編寫的教材，內容豐富，理論嚴謹，深入淺出地闡述了線性系統的基礎理論、基本方法，並配有豐富的例題和習題，幫助讀者理解書中所闡述的內容。
 
本書可作為控制類專業、系統工程專業和電子類專業的高年級本科生與研究生的教材，也可供系統和控制領域科學工作者及工程技術人員學習與參考。

第1章系統的數學描述1
1.1系統的輸入-輸出描述1
1.1.1線性系統1
1.1.2非零初始條件與脈衝輸入4
1.1.3線性系統的單位脈衝響應6
1.1.4線性定常系統的傳遞函數矩陣9
1.1.5船舶搖艏運動的數學建模實例11
1.2線性系統的狀態空間描述12
1.2.1輸入-輸出描述的局限性12
1.2.2狀態與狀態空間13
1.2.3線性連續時間系統的狀態空間描述14
1.2.4狀態方程解的存在和專享性條件21
1.2.5傳遞函數矩陣的狀態參數矩陣表示21
1.2.6傳遞函數矩陣Gs(s)的實用計算方法22
1.3輸入-輸出描述到狀態空間描述的轉換24
1.3.1由微分方程或傳遞函數導出狀態空間描述24
1.3.2由方塊圖描述導出狀態空間描述30
1.4狀態方程的對角線規範形和約當規範形31
1.4.1對角線規範形32
1.4.2約當規範形36
1.5線性系統在坐標變換下的特性41
1.5.1坐標變換42
1.5.2線性系統狀態空間描述在坐標變換下的特性43
1.6組合系統的狀態空間描述45
1.6.1子系統並聯45
1.6.2子系統串聯46
1.6.3子系統反饋連接47
習題48

第2章線性系統的運動分析52
2.1引言52
2.1.1運動分析實質52
2.1.2零輸入響應和零狀態響應52
2.2線性定常系統的運動分析53
2.2.1零輸入響應53
2.2.2零狀態響應62
2.2.3線性定常系統的狀態運動規律62
2.3線性定常系統的狀態轉移矩陣65
2.3.1狀態轉移矩陣65
2.3.2系統狀態運動規律的狀態轉移矩陣表示67
2.3.3狀態轉移矩陣的性質67
2.4線性時變系統的運動分析68
2.4.1線性時變系統的狀態轉移矩陣68
2.4.2線性時變系統的運動規律69
2.4.3線性時變系統的脈衝響應矩陣70
2.5線性連續系統的時間離散化71
2.5.1數字控制系統的基本形式71
2.5.2離散化的假設條件72
2.5.3線性連續時變系統的離散化72
2.5.4線性連續定常系統的離散化73
2.5.5結論74
2.6線性離散系統的運動分析75
2.6.1迭代法求解線性離散系統的狀態方程75
2.6.2線性離散時間系統的狀態轉移矩陣76
2.6.3線性離散時變系統的狀態運動規律76
2.6.4線性離散定常系統的狀態運動規律77
習題77

第3章線性系統的能控性和能觀測性80
3.1能控性和能觀測性的定義80
3.1.1對能控性和能觀測性的直觀討論80
3.1.2能控性定義81
3.1.3能觀測性定義82
3.2線性連續時間系統的能控性判據82
3.2.1線性定常系統的能控性判據82
3.2.2能控性指數89
3.2.3線性時變系統的能控性判據91
3.3線性連續時間系統的能觀測性判據94
3.3.1線性定常系統的能觀測性判據95
3.3.2能觀測性指數98
3.3.3線性時變系統的能觀測性判據100
3.4對偶性原理101
3.4.1對偶系統101
3.4.2線性系統對偶性原理102
3.5線性離散時間系統的能控性和能觀測性103
3.5.1離散時間系統的能控性和能達性103
3.5.2線性離散系統的能控性判據104
3.5.3線性離散系統的能觀測性及其判據105
3.6單輸入-單輸出系統的能控規範形和能觀測規範形106
3.6.1能控規範形107
3.6.2能觀測規範形109
3.7多輸入-多輸出系統的能控規範形和能觀測規範形111
3.7.1搜索線性無關行或列的方案112
3.7.2旺納姆能控規範形114
3.7.3旺納姆能觀測規範形117
3.7.4龍伯格能控規範形118
3.7.5龍伯格能觀測規範形121
3.8線性系統的結構分解122
3.8.1能控性和能觀測性在線性非奇異變換下的特性122
3.8.2線性定常系統按能控性的結構分解124
3.8.3線性定常系統按能觀測性的結構分解126
3.8.4線性定常系統結構的規範分解128
3.8.5線性時變系統結構的規範分解132
習題132

第4章傳遞函數矩陣的狀態空間實現135
4.1實現和最小實現135
4.2傳遞函數向量的實現142
4.2.1單輸入-多輸出系統的傳遞函數向量的實現142
4.2.2多輸入-單輸出系統的傳遞函數向量的實現144
4.3基於矩陣分式描述的實現145
4.3.1基於右MFD的控制器形實現145
4.3.2基於左MFD的觀測器形實現152
習題155

第5章系統運動的穩定性157
5.1外部穩定性和內部穩定性157
5.1.1外部穩定性157
5.1.2內部穩定性159
5.1.3線性定常系統內部穩定性和外部穩定性之間的關係159
5.2李雅普諾夫意義下運動穩定性的一些基本概念160
5.2.1平衡狀態160
5.2.2李雅普諾夫意義下的穩定161
5.2.3漸進穩定163
5.2.4大範圍漸進穩定163
5.2.5不穩定平衡狀態164
5.3李雅普諾夫第二方法的主要定理164
5.3.1大範圍漸進穩定的判別定理164
5.3.2李雅普諾夫意義下穩定的判別定理166
5.3.3不穩定的判別定理167
5.4李雅普諾夫函數的常用構造方法167
5.4.1變量梯度法167
5.4.2克拉索夫斯基方法170
5.5線性系統的狀態運動穩定性判據171
5.5.1線性定常系統狀態運動的穩定性判據171
5.5.2線性時變系統平衡狀態的穩定性判據176
5.6離散時間系統的狀態運動穩定性判據177
5.6.1離散時間系統的李雅普諾夫主穩定性定理177
5.6.2線性定常離散時間系統的穩定性判據178
習題180

第6章線性系統的狀態反饋與狀態觀測器182
6.1狀態反饋與輸出反饋182
6.1.1狀態反饋與輸出反饋的定義182
6.1.2狀態反饋和輸出反饋的比較183
6.2狀態反饋和輸出反饋對系統能控性與能觀測性的影響183
6.2.1對單輸入線性定常系統，狀態反饋不改變系統的能控性183
6.2.2對多輸入線性定常系統，狀態反饋不改變系統的能控性185
6.2.3狀態反饋對系統能觀測性的影響186
6.2.4輸出反饋對系統能控性和能觀測性的影響186
6.3單輸入系統的狀態反饋極點配置187
6.3.1極點的作用187
6.3.2極點可配置條件188
6.3.3單輸入系統狀態反饋算法190
6.4多輸入系統的狀態反饋極點配置194
6.4.1循環矩陣法195
6.4.2李雅普諾夫方程法200
6.4.3能控規範形法203
6.5狀態反饋對傳遞函數矩陣的影響205
6.5.1單輸入-單輸出線性定常系統情況205
6.5.2多輸入-多輸出線性定常系統情況208
6.5.3狀態反饋對能觀測性的影響209
6.6狀態不接近能控系統的極點配置問題210
6.7輸出反饋的極點配置212
6.8狀態反饋動態解耦213
6.8.1動態解耦213
6.8.2傳遞函數矩陣的兩個特徵量214
6.8.3可解耦條件215
6.8.4確定解耦控制矩陣對{K,L}的算法216
6.9線性二次型很優控制223
6.9.1LQ問題223
6.9.2有限時間LQ問題的很優解224
6.9.3無限時間線性二次型很優控制229
6.9.4很優跟蹤問題233
6.9.5矩陣黎卡提方程的求解236
6.10線性二次型很優控制系統設計實例——二級倒立擺很優控制系統的設計236
6.10.1二級倒立擺的數學模型236
6.10.2系統能控性及能觀測性的檢驗237
6.10.3二級倒立擺很優控制器的設計238
6.10.4二級倒立擺系統仿真239
6.11線性系統的全維狀態觀測器241
6.11.1狀態重構和狀態觀測器241
6.11.2狀態重構的可能性242
6.11.3開環狀態觀測器243
6.11.4閉環狀態觀測器243
6.12線性系統的降維狀態觀測器248
6.13基於觀測器的狀態反饋系統251
6.13.1基於觀測器的狀態反饋系統的狀態空間描述251
6.13.2基於觀測器的狀態反饋系統的特性252
習題254
附錄1船舶操縱搖艏運動K-T方程推導259
附錄2Z形實驗計算K、T參數265
參考文獻267