高等數學（第三版）（下冊）

《高等數學（第三版）（下冊）》是普通高等院校理工科非數學類各專業（尤其是物理類專業）本科生的”高等數學”教材，全書分上、下兩冊，其中上冊共有六章，內容包括：函數與極限、微積分的基本概念、積分的計算及應用、微分中值定理與泰勒公式、向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學；下冊共有六章，內容包括：重積分、曲線積分與曲面積分、常微分方程、無窮級數、廣義積分與含參變數的積分、傅裡葉級數。

本次修訂的指導思想是：在保持第二版的框架與內容結構不變的基礎上，做了必要的修改與補充，以使《高等數學（第三版）（下冊）》更進一步貼近讀者，更好地體現教學基本要求具體做法是：對重要的數學概念和定理增加了解釋性文字與具體實例，使學生便於理解與掌握；訂正了原書中的一些誤漏，並對語言進行了潤色，使《高等數學（第三版）（下冊）》更好讀易懂，便於學生自學；重新審定了原書中的”歷史的注記”。北京理工大學數學與統計學院的方麗萍教授執筆完成本次修訂的大部分內容。

第七章 重積分
§1 二重積分的概念與性質
1.二重積分的概念
2.二重積分的性質
習題7.1
§2 二重積分的計算
1.直角坐標系下的計算公式
2.在極坐標系下的計算公式
3.二重積分的一般變數替換公式
習題7.2
§3 三重積分的概念與計算
1.在直角坐標系下的計算公式
2.在柱座標下的計算公式
3.在球座標下的計算公式
4.在一般變數替換下的計算公式
習題7.3
§4 重積分的應用舉例
1.重積分的幾何應用
2.重積分的物理應用
習題7.4
第七章總練習題

第八章 曲線積分與曲面積分
§1 第一型曲線積分
1.第一型曲線積分的概念與性質
2.第一型曲線積分的計算
習題8.1
§2 第二型曲線積分1.第二型曲線積分的概念
2.第二型曲線積分的計算
習題8.2
§3 格林公式·平面第二型曲線積分與路徑無關的條件
1.格林公式
2.平面第二型曲線積分與路徑無關的條件
習題8.3
§4 第一型曲面積分
1.第一型曲面積分的概念
2.第一型曲面積分的計算
習題8.4
§5 第二型曲面積分
1.雙側曲面
2.第二型曲面積分的概念
3.第二型曲面積分的計算
習題8.5
§6 高斯公式與斯托克斯公式
1.高斯公式
2.斯托克斯公式
習題8.6
*§7 場論初步
1.場的概念
2.數量場的等值面與梯度
3.向量場的通量與散度
4.向量場的環量與旋度
5.保守場
習題8.7
*§8 外微分形式與一般形式的斯托克斯公式
1.外微分形式的概念
2.微分形式的外微分運算
3.一般形式的斯托克斯公式
習題8.8
第八章總練習題

第九章 常微分方程
§1 基本概念
習題9.1
§2 初等積分法
1.變數分離的方程
2.可化為變數分離方程的幾類方程
3.一階線性微分方程
4.全微分方程與積分因數
5.可降階的二階微分方程
習題9.2
§3 微分方程解的存在和唯一性定理
習題9.3
§4 高階線性微分方程
1.二階線性齊次方程通解的結構
2.二階線性非齊次方程通解的結構
習題9.4
§5 二階線性常係數微分方程
1.線性常係數齊次方程
2.若干特殊線性常係數非齊次方程的特解
習題9.5
§6 用常數變易法求解二階線性非齊次方程與歐拉方程的解法
1.常數變易法
2.歐拉方程
習題9.6
§7 常係數線性微分方程組
習題9.7
第九章總練習題

第十章 無窮級數
§1 柯西收斂原理與數項級數的概念
1.柯西收斂原理
2.數項級數及其斂散性的概念
3.收斂級數的性質
習題10.1
§2 正項級數的收斂判別法
習題10.2
§3 任意項級數
1.交錯級數
2.絕對收斂與條件收斂
3.狄利克雷判別法與阿貝爾判別法
習題10.3
§4 函數項級數
1.函數序列及函數項級數的一致收斂性
2.函數項級數一致收斂的必要條件與判別法
3.一致收斂級數的性質
習題10.4
§5 冪級數
1.冪級數的收斂半徑
2.冪級數的性質
習題10.5
§6 泰勒級數
1.冪級數展開的必要條件與泰勒級數
2.函數能展開成冪級數的充要條件
3.初等函數的泰勒展開式
習題10.6
第十章總練習題

第十一章 廣義積分與含參變數的積分
§1 廣義積分
1.無窮積分
2.瑕積分
習題11.1
§2 含參變數的正常積分
習題11.2
§3 含參變數的廣義積分
1.含參變數的無窮積分
2.含參變數的瑕積分
3.Γ函數與Β函數
習題11.3

第十二章 傅裡葉級數
§1 三角函數系及其正交性
習題12.1
§2 週期為2π的函數的傅裡葉級數及其收斂性
1.週期函數的傅裡葉係數與傅裡葉級數
2.傅裡葉級數的收斂性定理及傅裡葉展開式
3.奇、偶週期函數的傅裡葉級數
4.任意週期的週期函數的傅裡葉級數
5.定義在有窮區間上的函數的傅裡葉級數
習題12.2
§3 貝塞爾不等式與帕塞瓦爾等式
習題12.3
附錄:傅裡葉積分與傅裡葉變換
1.傅裡葉積分
2.傅裡葉變換
第十二章總練習題
部分習題答案與提示

李忠，北京大學數學科學學院教授，博士生導師。1960年畢業于北京大學數學力學系，之後一直在北京大學任教。曾任北京大學數學系主任，中國數學會常務理事兼秘書長及北京數學會理事長。其研究領域為基礎數學複分析，對擬共形映射與黎曼曲面的模空間理論有系統的研究。

周建瑩，北京大學數學科學學院教授，博士生導師。1955年進入北京大學數學力學系，之後一直在北京大學任教。曾任北京大學高等數學教研室主任。