無限的力量：這個世界表面上看似混亂且不講理，但其最深處卻是合乎邏輯，並且確實遵守著一條條的數學定律


	［窺探未知與預測未來的能力］　　距離地球十億光年外的兩個黑洞環繞相撞產生的重力波，竟然能被浩瀚宇宙中渺小的人類捕捉到, 想想都覺得不可思議。多少人從事愛滋病研究未果，而何大一卻靠數學公式發明出抑制 HIV 病毒突變的雞尾酒療法。X 光斷層掃描將光束射入人體就能產生 3D 透視影像，這也太神奇了吧！　　你是否曾經思考過？人類的科技發展在幾個世紀前還相當緩慢，例如輪子是距今 5000 年前就發明出來，直到 1885 年才造出第一台以汽油驅動的汽車。然而, 現代科技卻進步飛快，例如 1903 年才發明出最陽春的飛機，卻在 1978 年就能讓太空梭飛出地球，而在 2020 年 SpaceX 以民營企業的身分完成太空載人任務。世界變化越來越快，我們有幸生在這個時代，親眼見證了人類科技的大躍進。為什麼古今的差異如此之大？　　這一切都要感謝牛頓與萊布尼茲發明出微積分，留給後代珍貴的寶藏！如果沒有微積分，那微波爐、電腦、手機、衛星、網路、…都不會出現, 我們將無法分裂原子、揭開人類基因的奧秘，也不能預測傳染病疫情，更無法窺探宇宙深處的動靜。　　［因為無限，才有微積分的誕生］　　這個世界表面上看似混亂且不講理，但其最深處卻是合乎邏輯，並且確實遵守著一條條的數學定律。微積分就像是宇宙的語言，能描述大自然現象與萬事萬物的運行規律，它改變了世界、形塑了人類的新文明，但這一切神奇的躍進並非一蹴而就。　　微積分雖然是在十七世紀由牛頓與萊布尼發明，但他們承襲「無限 Infinite」的觀念，正是數學發展史上最具爭議也最有創造力的觀念，無限扮演了革命性的角色，加快了科技發展的進程。在這場歷史大戲中，數學、天文、物理天才們一一上場，有的不可一世，有的抑鬱而終，有的生性多疑，有的廣結善緣，就讓本書像說故事一樣一一揭曉他們留給世人這「無限的力量」吧。本書特色　　● 英國皇家學會科學圖書獎入選／紐約時報科學類 Bestseller 　　● 就算害怕數學的人也能讀得津津有味　　● 瞭解現今科技發展如此快速的根本原因得獎紀錄　　英國皇家學會科學圖書獎入選／紐約時報科學類 Bestseller 名人推薦　　● 清華大學榮譽教授李家同博士　　● 華盛頓郵報：『本書妙趣橫生, 藉由一個個讓人驚喜的故事, 闡明微積分帶來的現代文明…』　　● 史丹佛大學數學教育教授 Jo Boaler 博士：『這本引人入勝的書, 帶你認識數學在這個世界所扮演的角色, 相信能讓老師與學生都受益匪淺』　　● 理論物理學與超弦理論家 Brian Greene 博士在推特上推薦：『…本書將微積分這門數學史上最重要的發明, 用很精彩的方式帶到大眾眼前』　　● 電影黑天鵝原著作者 Nassim Nicholas Taleb：『此書具有危險性！會讓你不經意就喜歡上數學…』


	目錄前言讓人人皆懂微積分充斥著微積分的世界微積分不僅僅是一種語言, 更是高層次的論證邏輯不合理地有效無限原理名為『無限』的怪物弧、運動與變化第 1 章無限 1.1 無限 (infinity) 是一座橋 1.2 利用披薩進行證明 1.3 極限與牆之謎 1.4 .333… 的寓言 1.5 無限多邊形的寓言 1.6 無限的致命誘惑 1.7 犯了以零為分母之罪 1.8 實無限 vs. 潛無限：實無限的原罪 1.9 季諾悖論 1.10 當季諾數位化 1.11 當季諾遇上量子第 2 章駕馭無限的人 2.1 包夾逼出圓周率 2.2 π 的哲學之道 2.3 當立體主義遇上微積分 2.4 以起司進行證明 2.5 阿基米德的『方法』 2.6 阿基米德對電腦動畫應用的影響 2.7 阿基米德對高端精密手術的貢獻 2.8 邁向運動之謎第 3 章揭露物體運動的法則 3.1 亞里斯多德眼中的世界 3.2 靠近伽利略 3.3 下落、滾動與奇數法則 3.4 科學中的極簡之美 3.5 從搖晃的吊燈到全球定位系統 3.6 克卜勒與行星運動之謎 3.7 克卜勒第一定律：橢圓軌道 3.8 克卜勒第二定律：相同時間掃過相同面積 3.9 克卜勒第三定律與神聖的狂熱 3.10 克卜勒與伽利略的同與異 3.11 風起雲湧第 4 章初露曙光的微分 4.1 崛起於東方的代數學 4.2 代數如何興起，幾何又為何衰落？ 4.3 當代數遇上幾何 4.4 當方程式成為曲線 4.5 代數與幾何相得益彰 4.6 費馬 vs. 笛卡兒 4.7 尋找失傳的分析發現法 4.8 如何在箱子裡放入最多東西 4.9 費馬如何幫助聯邦調查局 4.10 最短時間定律 4.11 關於切線的爭論 4.12 希望之地就在前方第 5 章微積分發展的交叉點 5.1 函數的功能 5.2 幂函數 5.3 指數函數 5.4 十的次方 5.5 對數函數 5.6 自然對數與它的指數函數 5.7 指數增長與消退背後的機制第 6 章描述變化的詞彙 6.1 微積分中的三個核心問題 6.2 線性函數具有固定的變化率 6.3 非線性函數與其變化率 6.4 以導數描述白天長度的變化率 6.5 代表瞬時速率的導數第 7 章祕密之泉 7.1 面積、積分、以及基本定理 7.2 以運動為例將基本定理視覺化 73 固定加速度 7.4 利用油漆滾筒刷證明微積分基本定理 7.5 基本定理的意義 7.6 積分的聖杯 7.7 微分是區域 vs. 積分是全域 7.8 孤獨的男孩 7.9 冪級數的遊戲 7.10 牛頓：一位混搭藝術家 7.11 非公開的微積分第 8 章腦中的虛構之物 8.1 轉瞬之間 8.2 無窮小量 infinitesimal 8.3 對接近 2 的數字進行立方 8.4 微分 8.5 透過微分求導數 8.6 使用微分得到基本定理 8.7 是什麼讓萊布尼茲發現了微分和基本定理？ 8.8 藉由微積分的幫助對抗愛滋病毒 HIV 第 9 章遵守邏輯的宇宙 9.1 自然界的邏輯 9.2 二體問題 9.3 當牛頓遇上《關鍵少數》 9.4 微積分與啟蒙運動 9.5 從笛卡兒到連續系統 9.6 常微分方程與偏微分方程 9.7 偏微分方程與波音 787 9.8 無處不在的偏微分方程第 10 章引起波動 10.1 與弦相關的理論 10.2 為什麼使用正弦波？ 10.3 將振動模式視覺化：克拉德尼圖形 10.4 最崇高的勇氣 10.5 微波爐 10.6 為什麼微波爐曾經被稱為雷達爐 10.7 電腦斷層掃瞄與腦部造影第 11 章微積分的未來 11.1 DNA 纏繞數 11.2 決定論與它的極限 11.3 非線性 11.4 混沌 11.5 龐加萊的視覺化方法 11.6 戰爭中的非線性 11.7 微積分和電腦結盟 11.8 複雜系統與高維度的詛咒 11.9 電腦、人工智慧與認知之謎結論結一小數點後八位結二召喚正子結三為什麼我們可以理解宇宙